Фізика/8. Молекулярна фізика

 

Проф. Швець Є. Я., аспірант Головко О. К.

Запорізька державна інженерна академія, Україна

Самоорганізація атомів кремнію в розплаві  

 

Стан проблеми. Численні технологічні процеси створення різноманітних структур для мікро-, опто- та наноелектроніки відбуваються за участю рідкої фази напівпровідника. Структура розплавів напівпровідників, а також фізичні процеси, що відбуваються в них на атомно-молекулярному рівні, вивчені значно менше, ніж стосовно монокристалів та плівок цих речовин. Поглиблення уявлень про локальну структуру розплавів напівпровідників є актуальним для ефективного управління процесами їхньої кристалізації, особливо – при вирощуванні наноструктур (наприклад, наноострівців Si, Ge).

Постановка задачі. Відомо, що в рідині відсутній дальній порядок в розташуванні атомів. Однак в ній часто наявна регулярна структура в межах найближчих сусідніх координаційних сфер, тобто ближній порядок. При цьому в розплавах металів виявлені впорядковані мікроутворення (мікрокластери), структура яких повторює структуру відповідних кристалів [1]. Кристалічна решітка елементарних напівпровідників (кремнію й германію) належить до структурного типу алмазу, просторової групи симетрії Fd3m. Координаційне число – КЧ = 4, координаційний багатогранник – тетраедр. За експериментальними результатами дифракційного розсіювання рентгенівських променів розплавом германію шляхом статистико-геометричного аналізу було встановлено [2], що до 45 % його атомів утворюють ланцюжки в формі ламаної лінії з міжатомними відстанями 0,245 нм, які близькі до довжини ковалентного зв’язку в кристалі (0,244 нм). Враховуючи кристалохімічну подібність кристалів кремнію й германію, можна очикувати, що розплав кремнію теж містить мікрокластери ланцюжкової форми.

Мета даної роботи – вивчити особливості саморганізації атомів в розплаві кремнію в мікрокластери залежно від температури.

Cтатистичне моделювання структури розплаву кремнію. Для досягнення поставленої мети обрано статистичне моделювання розподілу за розмірами мікрокластерів ланцюжкової форми, які можуть складатися з необмеженої кількості часток. Використовуємо гамма-розподіл, оскільки він успішно використовується для опису розподілу за розмірами ланцюжків заряджених порошинок пилу. Щільність ймовірностей гамма-розподілу описуємо функцією

                                        ,                                       (1)

де   – гамма-функція від аргументу α  > 1 (параметр форми), θ – параметр масштабу та с – параметр зсуву гамма-розподілу. Відстань між найближчими сусідами в кристалах кремнію дорівнює 0,235 нм, а в розплаві – всередньому 0,270 нм. Розмір кластера характеризуємо сумарною довжиною ланок ланцюжка L в безрозмірному вигляді п: , lc = 0,235 нм.

Параметр зсуву обираємо с = -1, виходячи з того, що n – кількість міжатомних зв’язків у ланцюжку на одиницю менша за кількість його атомів N. Два інші параметри розподілу – параметр форми α і параметр масштабу θ конструюємо з відомих експериментальних залежностей структурно чутливих фізичних параметрів розплаву [3], які впливають на процес кластеризації - динамічної в’язкості η та густини розплаву d:

                           ,          (2)               ,           (3)                                  

де  T – температура, К; Tm - температура плавлення, К; TВ - температура  кипіння, К.

Обчислені характеристики розподілу наведені на рис. 1. Можна бачити, що при температурі плавлення в розплаві кремнію середня кількість атомів у ланцюжку  2,77, а максимально ймовірна їхня кількість – ≈ 2.

     

                                а                                                              б

Рис. 1. Результати статистичного моделювання розподілу за розмірами мікрокластерів ланцюжкової форми в розплаві кремнію:

а – імовірність залежно від розмірів мікрокластера ( - при Tm; --- - при TB);

б – кількість атомів у мікрокластері ( - середня; --- - найбільш імовірна)

 

Зі зростанням температури мікрокластери частково руйнуються. В результаті при температурі кипіння максимальна щільність ймовірностей відповідає поодиноким атомам. Однак в розплаві залишаються мікрокластери розміром у 5 атомів (≈ 6%) і більше, а середня кількість атомів у ланцюжку 1,25. Отримані результати статистичного моделювання для кремнію добре узгоджуються з результатами статистико-геометричного аналізу експериментальних даних для германію з роботи [2]. Хоча величини динамічної в’язкості η та густини розплаву d, що входять до розподілу (1) – (3), для германію та кремнію дуже відрізняються, проте розраховані криві гама-розподілу для обох розплавів виявилися дуже близькими за формою [4]. За даними [2] при температурі на 20 ºС вище за температуру плавлення атомні ланцюжки в розплаві германію містять до п’яти атомів, а в розплаві кремнію за даними рисунка 1,а ймовірність мікрокластерів, більших за 5 атомів, менша за 6%, тобто досить низька. До того ж, в роботі  [2] наведена оцінка середнього координаційного числа в ланцюжку атомів германію: 1,3. Зауважимо, що в ланцюжку з трьох атомів середнє координаційне число дорівнює 1,333, а з двох атомів – 1,0. Тобто отримана нами величина середньої кількості атомів у ланцюжковому мікрокластері при температурі плавлення 2,77 вказує на те, що у розплаві кремнію в середньому ланцюжок містить теж біля трьох атомів.

Висновки. Запропоновано статистичну модель самоорганізації атомів в розплаві одноатомного напівпровідника, параметри якої побудовані на основі відомих з наукової літератури експериментальних даних про температурну залежність структурночутливих параметрів розплаву напівпровідника. В результаті вперше оцінено склад мікрокластерів ланцюжкової форми в розплаві кремнію при критичних температурах – плавлення та кипіння. Виконані оцінки добре узгоджуються з даними, отриманними іншими дослідниками для розплаву германію за зворотним методом Монте Карло та статистико-геометричного аналізу на основі багатогранників Вороного – Делоне. Результати даної роботи щодо визначення локальної атомної структури розплаву кремнію мають практичне значення для управління процесами вирощування монокристалів для мікроелектроніки і, особливо, для побудови уточнених моделей процесів створення напівпровідникових наноструктур для оптоелектроніки.

 

Литература:

1. Ватолин Н.А. Металлические расплавы. Состояние исследований. [Электронный ресурс]. – www.ras.ru/FStorage/download.

2. Казимиров В.П. Характер упорядочения атомов в расплаве и поверхностные свойства простых эвтектических систем / В.П. Казимиров, А.С. Роик, В.М. Перевертайло, О.Б. Логинова, С.А. Лисовенко // Сверхтвердые материалы. – 2008. - №4. – С. 35.- 52. www.ism.kiev.ua

3. Глазов В.М. Жидкие полупроводники / В.М. Глазов,  С.Н. Чижевская, Н.Н. Глаголева. – М.: Наука, 1967. - 242 с.

4. Швець Є.Я. Самоорганізація атомів в розплавах германію та кремнію / Є.Я. Швець, І.Ф. Червоний, О.К. Головко // Журнал нано- та електронної фізики. – 2015. Т. 7. - №4. С. 04064-1 – 04064-5.