Кладун Е.А., Карачун В.В., Мельник В.Н.

Национальный технический университет Украины «КПИ»

ОБ ОСОБЕННОСТЯХ УПРУГОГО ВОЗДЕЙСТВИЯ НА ОБОЛОЧКУ ВОЛНОВЫХ ФАКТОРОВ

Техническое исполнение многих авиационных приборов, в частности, приборов инерциальной навигации, представляет собой два коаксиальных цилиндра, разделенных какой-то средой и соединенных упругой связью. Примером могут служить поплавковые двухстепенные гироскопы, функционально используемые также и в качестве пилотажных приборов в блоке демпфирующих гироскопов (рис. 1).

Представляет интерес анализ влияния волновых возмущений на такие конструкции в предположении, что наружная оболочка, к примеру, упруго податливая, а внутренняя – абсолютно твердая и соединена с наружной упругой связью с коэффициентом жесткости с₁. С точки зрения приложений, интересен случай воздействия звуковых волн, проходящих через щель длины 2L (рис. 2).

Воздействия , а также упругие перемещения внешней оболочки в направлении касательной и радиальном , запишем в форме тригонометрических рядов Фурье по переменной [1, 2]: ;

; (1)

.

Вообще говоря, коэффициенты Фурье, точнее их комплексные амплитуды, зависят и от других параметров. Но, чтобы избежать громоздкости записи, это не отражено в обозначениях [3, 4].

Если записать уравнение упругой оболочки в виде [5], при условии нормального падения волны возмущения,

;

, (2)

то после постановки соотношений (1) в (2) получаем:

;

, (3)

.

Из первого уравнения системы (1) имеем:

;

; (4)

.

Подставив найденные соотношения (4) во второе уравнение системы (3), получаем:

.

Введем обозначения:

;

; (5)

,

.

В результате строим для функции следующие уравнения шестого порядка с постоянными коэффициентами –

. (6)

Проинтегрировав это уравнение, можно найти простым дифференциированием решения , как это указано в первом уравнении системы (2). Поскольку функция считается заданной, отыскать величину можна из уже приведеного соотношения

.

Найдем решения уравнения (6), ограниченные при , опуская в дальнейшем индексы “”.

Уравнению (6) соответствует характеристический полином

, (7)

который запишем в виде –

, (8)

где .

Формулы (5) показывают, что коэффициенты уравнений (7), (8) четные относительно . Поэтому, уравнение (8) может иметь:

- три простых корня;

- один простой и один двукратный корень;

- один трехкратный корень.

В соответствии с этим, уравнение (7) будет иметь:

- шесть простых корней;

- два простых и два двукратных корня;

- два трехкратных корня.

Литература:

1. Василенко Н.В. Теория колебаний: Учебное пособие. – К.: Вища школа, 1992. – 430 с.

2. Тимошенко С.П., Янг Д.Х., Уивер У. Колебания в импедансном деле: Пер. с англ. – М. Машиностроение, 1985. – 472 с.

3. Пановко Я.Г., Губанова И.И. Устойчивость и колебания упругих систем. – М.: Наука, 1987. – 352 с.

4. Писаренко Г.С. и др. Сопротивление материалов. Изд 3-е. – К.: Вища школа, 1973. – 473 с.

5. Многомерные задачи нестационарной упругости подвеса поплавкового гироскопа / В.В. Карачун, В.Г. Лозовик, Е.Р. Потапова, В.Н. Мельник / Под ред. В.В. Карачуна. – К.: «Корнейчук», 2000. – 128 с.