Андреев А.А., канд. физ.-мат. наук,

Федирко П.П., канд. техн. наук,

Куровский А.Н., аспирант

Андреев В.А., магистр

Подольский государственный аграрно-технический университет

Львовский Национальный университет им. Ивана Франко

Частотные свойства гибких элементов, используемые в земледелии

Гибкие элементы (ГЭ), используемые в земледелии, позволяют реализовать целый ряд принципиально новых почвообрабатывающих и уборочных технологий [1]. Эффективность этих технологий всецело определяется радикальным отказом от идеологии конной тяги (статическое давление на почвенные макроагрегаты) и активным учетом как динамических свойств почвообрабатывающих устройств, так и адекватным моделированием структуры почвы [2,3]. ГЭ являются квазиактивными рабочими органами, влияния которых на почву реализуется вибрационным путем [4,3], следовательно, главным параметром является частота колебаний ГЭ.

Частотные свойства гибких элементов довольно полно исследованы для струны, однако, при воздействие параллельных сил на струну, длина которой ℓ>L , где L – расстояние между точками креплениями, она приобретает форму chx (Р.А. Аппель), динамические свойства такой формы малоизученны [5].

Расчетная схема приведена на рисунке 1. Понятно, что частота поперечных колебаний зависит от физико-механических свойств почвы и ГЭ, так и от формы ГЭ. Запишем выражение для формы ГЭ [5]:

(1)

где γ – решение трансцендентного уравнения

; ; (2)

Для вычисления основной частоты применялся метод Релея с пробной функцией X(x)=a₀y₀(x). Получим:

(3)

Здесь ρ – плотность ГЭ, Т – натяжение ГЭ, которое зависит от давления резания почвы σ_ВР (~0,2–1,8мПа), диаметра d ГЭ и скорости V движения ГЭ в почве:

(4)

где ρ_п – плотность почвы.

Используя выражение (2) для можно записать:

(5)

Численное решения уравнения (2) произведено Ермаковым С.В. и результаты любезно предоставлены авторам. При K>1 уравнения (2) имеет естественный отличный от нуля корень (Z=0 – также корень), что следуете из рисунка 2.

K	Z
1,1	0,763
1,2	1,064
1,3	1,288
1,4	1,468
1,5	1,623
1,6	1,757
1,7	1,877
1,8	1,986
1,9	2,086
2,0	2,177
2,1	2,262
2,2	2,342
2,3	2,416
2,4	2,487
2,5	2,538

Таблица 1

Рис. 2. К решению трансцендентного уравнения (2)

Тогда для расчета γ при базовом расстоянии, L=0,6м. получим следующую таблицу γ (рисунок 3):

И так, выражение (5) определяет основную частоту колебаний ГЭ, в которой отображена явная зависимость Р₁ от главных параметров задачи.

K	γ
1,1	0,393
1,2	0,282
1,3	0,233
1,4	0,204
1,5	0,184
1,6	0,170
1,7	0,160
1,8	0,151
1,9	0,143
2,0	0,138
2,1	0,132
2,2	0,128
2,3	0,124
2,4	0,120
2,5	0,117

Таблица 2

К

Рис. 3. Зависимость γ(К) при базовом расстоянии L=0,6 м

Следует отметить, что более высокие модели значительно усложняют математический анализ проблемы и приводят к описанию новых эффектов (например, к пульсации основной частоты).

Литература:

1. Андреев А.А. Вибрация в технологии и машины для обработки почвы и уборки корнеплодов и картофеля // Вибрации в технике и технологиях. – №1 – 1996, с.85-91.

2. Андреєв О.А., Кизима М.І. Моделювання ґрунту для потреб реалізації вібраційних технологій в землеробстві // Аграрна наука-селу // Наук. Збірник КПСГІ, вип. 13. – 1998. – с.95-97.

3. Андреєв В.О. До питання взаємодії ультразвуку з нирковими каменями // Матер. III Всеукр. студ. наук.-теор. конф. «Перші наукові кроки».– Кам’янець-Подільський. – 2009. – с.84.

4. Андреев А.А. Теоретические основы внедрения вибрационных технологий в земледелии // Труди III Метод. научн.-техн. конф. «Вибрация в технологиях». – Калуга – Евпатория. –1998. – с.20-22.

5. Андреев А.А, Федирко П.П., Куровский А.Н. Теоретические исследования возможности применения гибких елементов для реализации Высокочастотных вибрационных технологий в земледелии //Матер., за V Метд. науч.-прак. конф. «Найновите научни постижения – 2009», - т. 24. – София. – 2009. – с.80.