Мельник В.М., Карачун В.В.

Національний технічний університет України «КПІ»

ВПЛИВ НЕСТАЦІОНАРНОЇ ХВИЛІ ТИСКУ НА ПІДВОДНИЙ АПАРАТ

Припустимо, що в оточуючій підводний апарат рідині поширюється нестаціонарна хвиля тиску з потенціалом (рис. 1)

(1)

Як було зазначено вище, вважаємо наявність в рухомому об’єкті двох взаємно-перпендикулярних площин геометричної і масової симетрії, які початково перпендикулярні до фронту діючої хвилі.

Це обмеження дозволить надалі уникнути громіздких обчислень. Хоча, слід зазначити, задача може бути розв’язана і для випадку довільної геометрії корпусу.

Переміщеннями апарату внаслідок наявної надлишкової або негативної плавучості будемо нехтувати.

Стосовно функції потенціалу висловим наступну думку. Вона прямує до певної границі за умови . Останнє зауваження слід тлумачити таким чином, що повний імпульс хвилі тиску

за весь час дії вважається обмеженим.

Функція має незмінний профіль, що переміщується в напрямку осі із швидкістю “с” (рис. 1). У фазовій площині функція зберігає стале значення на лініях . Поверхня – циліндрична, а її утворюючі паралельні до прямої . Напрямна поверхні – крива при , тобто

. (2)

Доведемо, що за прийнятих припущень стосовно властивостей діючої акустичної хвилі тиску, переміщення підводного апарату (в режимі “стоп-машина”) буде наближатися до деякої границі при . Окрім того, обчислимо цю величину.

Задача розв’язується в акустичному наближенні.

Зміна кількості руху за час дорівнює повному імпульсу сили за цей час. Сила , що діє на корпус підводного апарату, дорівнює частинній похідній у часі від потенціалу, тобто

Векторне поле називається потенціальним, якщо воно являється градієнтом деякого скалярного поля, тобто

.

Скалярне поле іменується потенціалом поля . Знак “мінус” перед обраний для зручності. Відповідно до нашої задачі, це означає, що в напрямку вектора елементарний імпульс сили

спадний.

Отже, за припущення симетрії корпусу, апарат буде примусово переміщуватися в напрямку діючої хвилі тиску, іншими словами, в напрямку осі .

Диференціальне рівняння руху підводного об’єкту, в межах обумовлених спрощень, можна записати у вигляді

(3)

де – примусове переміщення підводного апарату внаслідок дії акустичної хвилі тиску; – маса апарату; – щільність середовища; – напрям зовнішньої нормалі до поверхні корпуса; – контур поперечного перерізу у площині шпангоута; – косинус кута між зовнішньою нормаллю та оссю ; інтегрування проводиться по всій поверхні ; – потенціал дифракційної хвилі, який підпорядкований тривимірному хвильовому рівнянню Лапласа

(4)

і початковим умовам

. (5)

Якщо

,

тоді функція , а на поверхні корпусу апарата має місце умова

. (6)

В циліндричних координатах виконуються співвідношення –

Двічі з інтегрувавши рівняння (3) в межах від нуля до , отримуємо

(7)

де

(8)

Переміщення часток оточуючої апарат рідини виражаються через ці дві функції формулами:

(9)

де – переміщення, породжене падаючою хвилею за припущення відсутності апарату в воді; – додаткове переміщення, що обумовлене дифракцією.

Падаюча хвиля розповсюджується в напрямку , тому –

. (10)

Функція підпорядкована рівнянню

(11)

та граничним умовам на поверхні корпуса апарату

. (12)

Вирази (11) та (12) одержані після інтегрування у часі рівнянь (4) та (6) з урахуванням умов (5).

З самого початку було обумовлено, що імпульс хвилі тиску обмежений, тому і, відповідно, переміщення буде також скінченим за величиною прямуючи при до граничного значення

. (13)

Потенціал падаючої хвилі і, природно, його інтеграл не мають особливостей всередині області, займаємої корпусом підводного апарату. Виходячи з цього, можна записати:

. (14)

Стосовно другого з інтегралів у виразі (7), то згідно (12), він може бути наведений у вигляді:

. (15)

Отже, перетворення (14), (15) дозволять вираз (7) належним чином змінити:

. (16)

Щоб, врешті решт, обчислити переміщення підводного апарату під дією хвилі тиску треба знати функцію , а це, при узагальненій постановці задачі, неможливо. Тому має сенс шукати не величину , а остаточне переміщення об’єкту, тобто

. (17)