Рыжков Л.М., Якимов С.А.

Национальный технический университет Украины «КПИ»

ДИНАМИКА МИКРОСПУТНИКА С ТАНГАЖНЫМ ДВИГАТЕЛЕМ

Основным способом обеспечения нужной точности стабилизации микроспутника (МС) является приложение к нему моментов, пропорциональных углам отклонения МС относительно орбитальной системы координат. Это обеспечивается пассивными (гравитационная стабилизация) и активными методами (применение тангажного двигателя). Возможно также комплексное использование данных методов [ 1 – 3 ].

Выполним анализ эффективности использования тангажного двигателя как средства повышения точности стабилизации МС. Движение МС будем рассматривать в орбитальной системе координат (рис.1.), где - орбитальная угловая скорость.

Взаимное положение орбитальной и связанной системы координат показано на рис.2. Ось вращения двигателя совпадает с осью OY и при идеальной ориентации совпадает с OY₀ , причем вектор двигателя направлен противоположно оси OY. При составлении уравнений движения МС учитываем влияние гравитационных моментов и кинетического момента двигателя.

Уравнения движения МС запишем в виде:

(1)

где - осевые моменты инерции; - моменты сил, которые действуют на МС относительно соответствующих осей;

Повышение точности стабилизации связано с наличием позиционных составляющих с коэффициентами , поэтому следует рассмотреть более детально эти коэффициенты.

Влияние гравитационного стабилизатора на повышение точности по углу рыскания крайне незначительно; точность повышается лишь по углам крена и тангажа.

Если в контуре управления присутствует только двигатель (), то точность повышается только по углу рыскания и крена.

Отсюда можно сделать вывод, что для повышения точности целесообразно применять тангажный двигатель и стабилизатор в комплексе.

Примем (h – длина штанги стабилизатора, m – масса гравитационного стабилизатора) и сравним гравитационные и гироскопический Н моменты.

Если принять =0,0011 с^-1, m=2 кг, h=2м, Н=0,02 Нмс, получим =0,0088 Нмс. Видим, что гравитационный и гироскопический момент имеют один порядок. В тоже время введение гравитационного стабилизатора, в сравнении с введением тангажного двигателя, в значительно большей степени усложняет конструкцию и увеличивает массу МС.

На рис.3 – рис.5. приведены зависимости ошибки стабилизации при возмущениях при наличии контура управления. Линии 1 соответствует только контур управления, линии 2 – наличие также гравитационного стабилизатора (тангажный двигатель отсутствует), линии 3 – наличие также тангажного двигателя (гравитационный стабилизатор отсутствует), линия 4 – наличие тангажного двигателя и гравитационного стабилизатора в комплексе.

Из приведенных выше графиков следует, что наименьшая ошибка стабилизации имеет место при применении тангажного двигателя и гравитационного стабилизатора в комплексе. Но, учитывая важность упрощения конструкции МС, можно считать тангажный двигатель самостоятельным способом повышения точности стабилизации МС.

Исходя из выше сказанного, проведем анализ точности стабилизации МС с помощью тангажного двигателя. Для этого исследуем влияние разных значений кинетического момента тангажного двигателя (Н₁=0,01 Нмс, Н₂=0,02 Нмс, Н₃=0,03 Нмс) на ошибку стабилизации. На рис.6 – рис.8 приведены зависимости ошибки стабилизации при возмущениях при наличии контура управления. Линии 1 соответствует только контур управления, линии 2 – наличие тангажного двигателя (Н₁=0,01 Нмс), линии 3 – наличие тангажного двигателя (Н₂=0,02 Нмс), линия 4 – наличие тангажного двигателя (Н₃=0,03 Нмс).

Из приведенных выше графиков следует, что в целях экономии электроэнергии и уменьшения массы тангажного двигателя, достаточно использовать тангажный двигатель с кинетическим моментом Н₁=0,01 Нмс.

Таким образом, использование тангажного двигателя является эффективным способом повышения точности стабилизации. В дальнейшем представляет интерес рассмотрение использования двигателя в режиме двигателя-маховика. В этом случае, меняя скорость вращения ротора двигателя, можно создавать момент управления вокруг оси ОУ. Этим можно повысить точность стабилизации МС также по углу тангажа.

Литература

1. Попов В.И. Системы ориентации и стабилизации космических аппаратов. – М.: Машиностроение, 1986.- 184с.

2. Алексеев К.Б., Бебенин Г.Г. Управление космическими летательными аппаратами. – М.: Машиностроение, 1974. – 344с.

3. Боевкин В.И., Гуревич Ю.Г., Павлов Ю.Н., Толстоухов Г.Н. Ориентация искусственных спутников в гравитационных и магнитных полях. – М.: Наука, 1976. – 303с.