АСИМПТОТИЧЕСКИЕ КОНСТАНТЫ В КАНАЛАХ И

Афанасьева Н.В.

Казахский Национальный университет им. аль-Фараби,

Республика Казахстан

В настоящее время ядро является одним из самых исследованных объектов и с экспериментальной и с теоретической точки зрения. Такой пристальный интерес связан с тем, что входит в цепочку синтеза элементов во Вселенной.

Новое развитие кластерного подхода к описанию структуры ядра ⁷Li связано с построением трёхтельной модели ядра с конфигурацией [1]. Появление новой модели, несомненно, требует её всесторонней апробации, тем более, что накопленная ранее информация по фрагментации этого ядра в рамках двухчастичной -модели позволяет провести детальный сравнительный анализ.

Трехчастичную радиальную -функцию ядра формально можно записать в виде:

. (1)

где – координаты относительного движения кластеров ; °– коэффициенты разложения данной волновой функции по гауссовскому базису [1], и – орбитальные моменты относительного движения кластеров и их проекции соответственно.

В настоящей работе используются три модели трехчастичной -функции ядра (1). Первая, -модель (модель I), характеризуется тем, что здесь скоррелирован -кластер, а в качестве парных межкластерных потенциалов выбирались взаимодействия гауссовой формы с отталкивающим кором, позволяющие правильно передавать соответствующие фазы упругого рассеяния. Вторая и третья модели (модели II и III) трехтельной ВФ ядра описывают -конфигурацию данного ядра. В этом случае и для второй, и для третьей модели скоррелированным уже является -кластер, но главное отличие последних двух моделей состоит в том, что для бинарных потенциалов -взаимодействия в плече в первом случае используется отталкивающий потенциал, а во втором случае – глубокий притягивающий потенциал с запрещенными состояниями [1].

Заметим, что для каждой из трех моделей трехчастичной -функции ядра в настоящей работе используется несколько вариантов набора параметров , , , в связи с чем в дальнейшем будем ссылаться на эти варианты -функции ядра как на модели I(1)-I(2), II(1)-II(3) и III(1)-III(2).

Ранее в работах [2;3] в рамках данной трехтельной -модели ядра были построены волновые функции относительного движения кластеров в каналах и , а также проведен расчет соответствующих спектроскопических факторов отделения тритонов и нейтронов из ядра .

В настоящей работе проводится исследование асимптотики полученных в [2;3] радиальных волновых функций в каналах и . Расчет асимптотических констант производится на основании формализма, представленного в работе [4], согласно которому асимптотические константы в каналах и находятся из условия сшивки соответствующих радиальных волновых функций относительного движения кластеров – с функцией Уиттекера :

, (2)

где – волновой вектор, – кулоновский параметр, – относительный орбитальный момент, – радиус сшивки.

В таблице 1 приводятся результаты расчетов асимптотических констант в каналах и . Также в таблице 1 приведены результаты других теоретических расчетов асимптотических констант в указанных выше каналах и соответствующие экспериментальные данные.

Таблица 1. Асимптотические константы в каналах и

Модель
I(1)	1,50	1,21
I(2)	1,499	1,20
II(1)	2,27	2,11
II(2)	2,34	2,10
II(3)	1,67	1,76
III(1)	1,46	1,56
III(2)	1,80	1,75
, GFMC [5]	2,74^* (I, II)^**
[6]	2,1±0,1
[7]	1,2–2,7^*
, r0=1,6 фм [8]	1,94
[9]		3,92(1)
[10]		3,54-3,83
[11]		3,55(28)
^* Значения поделены на . ^** I – соответствует случаю, когда в расчетах использовались функции модели оболочек, II – когда в расчетах использовались кластерные волновые функции ядер [5]

Проведем сравнительный анализ полученных результатов. Рассмотрим сначала канал . Из таблицы 1 видно, что значения асимптотических констант в данном канале, более близкие к результатам других теоретических расчетов [5;6;8], дают модели II(1) и II(2), остальным моделям трехтельной функции ядра ⁷Li соответствуют более низкие значения асимптотических констант в канале , т.е. здесь сказывается так называемый модельный эффект. Если же сравнивать результаты расчетов асимптотических констант в канале с экспериментальными данными, то в данном случае, как видно из таблицы 1, абсолютно все полученные значения асимптотических констант попадают в диапазон экспериментальных значений, т.е. все варианты трехчастичной функции ядра дают удовлетворительные результаты.

Что касается канала , то в этом случае значения асимптотической константы в канале , полученные в настоящей работе, сравнительно меньше тех, что были получены в работах [9-11].

Данная ситуация, по всей вероятности, может быть связана с тем, что в настоящей работе в расчетах были использованы не двухтельные (), а трехтельные волновые функции ядра ⁷Li. Характерная особенность трехтельной волновой функции состоит в том, что данная функция, в отличие от двухтельной, не имеет узла. Несмотря на то, что обе функции ⁷Li: и двухтельная, и трехтельная нормированы на единицу, распределение плотности вероятности у них разное, что при проведении операции проектирования данных волновых функций на определенные каналы вполне может отражаться на поведении соответствующих волновых функций относительного движения частиц и, как следствие, – на величине соответствующих асимптотических констант и спектроскопических S-факторов.

Из анализа полученных в настоящей работе результатов по расчету асимптотических констант в каналах и пока сложно сделать какой-либо определенный вывод о качестве новой трехтельной модели ядра , поскольку в одних случаях она довольно хорошо воспроизводит экспериментальные и теоретические данные, а в других случаях – наоборот, дает менее хорошие результаты. Поэтому в дальнейшем планируется провести более широкое исследование данной трехтельной функции ядра с тем, чтобы иметь точные рекомендации по возможности ее использования в расчетах различных характеристик ядер и ядерных реакций.

Литература:

1. Дубовиченко С.Б. Избранные методы ядерной астрофизики. – Изд.: LAMBERT Academic Publishing, Германия, 2012, 358 с.

2. Афанасьева Н.В., Буркова Н.А., Жаксыбекова К.А., Уразалин А.А. Бинарная - компонента в - и - моделях ядра . //Вестник КазНУ. Сер. физ. – №4(39). – Алматы, 2011. – C. 21-26.

3. Афанасьева Н.В., Буркова Н.А., Жаксыбекова К.А., Уразалин А.А. Проектирование волновой функции в - и - моделях на кластерный канал . //Вестник КазНУ. Сер. физ. – №4(39). – Алматы, 2011. – C. 35-39.

4. Афанасьева Н.В., Буркова Н.А., Жаксыбекова К.А., Кабытаев Ч.З. Асимптотика мультикластерных волновых функций в бинарных сильно связанных каналах. I Элементы формализма. //Вестник КазНУ. Сер. физ. №2(26), Алматы, 2008, с.83-86.

5. Brida I., Pieper Steven C., and Wiringa R.B. Quantum Monte Carlo calculations of spectroscopic overlaps in A ≤ 7 nuclei. //arXiv:1106.3121v1 [nucl-th] 15 Jun 2011.

6. Дубовиченко С.Б. Свойства легких атомных ядер в потенциальной кластерной модели. Алматы, 2004. 247 с.

7. Gulamov I. R., Mukhamedzhanov A. M., and Nie G. K. //Phys. At. Nucl. – 1995 – V. 58. – P. 1689, Yad. Fiz. – 1995 – V. 58. – P. 1789.

8. Афанасьева Н.В., Буркова Н.А., Жаксыбекова К.А., Кабытаев Ч.З. Асимптотика мультикластерных волновых функций в бинарных сильно связанных каналах. II Результаты расчетов //Вестник КазНУ. Сер. физ. – 2009. – № 1(28). – С. 36-45.

9. Дубовиченко С.Б. Астрофизические S-факторы радиационного ³Не⁴Не, ³Н⁴Не и ²Н⁴Не-захвата. //Ядерная физика. – 2010. – Т. 73, №9. – С.1573-1584.

10. Igamov S.B. and Yarmukhamedov R. //Nucl. Phys A. – 2007. – V. 781. – P 247.

11. Brune C.R. et.al. //Phys. Rev. Lett. – 1999. – V. 83. – P. 4025.