УДК 629.42

Бондаренко Л.М., Главацький К.Ц., Табала С.В., Гресько В.С.

Дніпропетровський національний університет залізничного транспорту

імені академіка В. Лазаряна

СИЛИ ОПОРУ ПРИ ПЕРЕСУВАННІ КОТКА ПІД НАВАНТАЖЕННЯМ

При перекочуванні однієї криволінійної поверхні по іншій виникають опори, які називаються тертям другого роду, або тертям кочення.

Існує декілька гіпотез появи опору коченню. Рейнольдс [1] пояснює появу тертя коченню тим, що при взаємному стисненні елементів, що перекочуються з’являються різні деформації, які залежать від модуля пружності. Тому з’являється ковзання в окремих точках, що і призводить до появи опору коченню.

Якщо рушійна сила Р прикладена в центрі котка (рис. 1), то

Але внаслідок невизначеності гіпотез про причину виникнення опору при коченні і складності картини розподілу тисків, опір при коченні знаходиться експериментально.

Це не дає можливості інженеру на стадії проектування приймати участь у створенні вузлів кочення.

Можливість аналітичного визначення коефіцієнта тертя кочення з’явилась з появою тертя контактних деформацій Герца (1882–1883 р.р.).

Вперше аналітично величину коефіцієнта тертя кочення знайшов Табор [2], але наявність в формулах коефіцієнта гістерезисних витрат, величину якого визначати невідомо, що не дозволяє їх застосовувати в інженерній практиці.

В [3] отримано експериментально-аналітичні формули:

– при початковому лінійному контакті коефіцієнт тертя кочення

; (1)

– при початковому точковому контакті

, (2)

де R – радіус тіла кочення, м; b – півширина плями контакту в напрямку руху.

Маючи вирази (1) і (2) вирішимо відому задачу [4].

Пересування плоского вантажу на котках

Рис. 1. До умови задачі пересування вантажу на котках

Тут: Q вага платформи; q – ваги котка; Р – рушійна сила, Q₁ – вага вантажу, яка діє на перший коток; Q₂ – те ж на другий коток; Q₃… Q_n – те ж на третій коток і т.д.; к₁ – коефіцієнт тертя кочення між платформою і котком; к₂ – те ж між котками і опорною поверхнею.

Радіуси котків із теорії контактних напружень Герца [5] при умові, що ширина катка В, модулі пружності матеріалів однакові, коефіцієнти Пуассана дорівнюють 0,3:

(3)

де – допустимі контактні напруження.

Коефіцієнт тертя кочення при лінійному контакті визначиться за формулою (1) при півширині плями контакту

(4)

Рушійна сила при подолані опору одного катка

(5)

де

(6)

(7)

Аналогічно для другого котка

і т.д. (8)

Для трьох котків при

(9)

Пересування циліндричного вантажу на котках.

При радіусі циліндра R контактні напруження

(10)

де - коефіцієнт рівняння еліпса дотику, що залежить від відношення R/r.

Нагадаємо, що при початковому точковому контакті величину допустимих напружень можна приймати в 1,3…1,4 рази більшою, чим при лінійному [5].

Величина півширини плями контакту в загальному вигляді

. (11)

Якщо для першої задачі прийняти

, то величина .

При цих даних , а величина рушійної сили складе Р = 442,3 + 4,5 = 446,8 Н.

Для циліндра при тих же вагових даних і допустимому контактному напружені для діаметра циліндра D = 116 мм. Коефіцієнт тертя кочення по катку (при ) і величина рушійної сили складе Р = 657,7 + 4,5 = 662 Н.

Аналіз наведених формул і результатів розрахунків дозволяє зробити висновок про те, що опір коченню циліндра по коткам при допустимих контактних напруженнях при точковому контакті вище чим плоского вантажу при допустимих напруженнях для лінійного контакту приблизно на 30% (для даного прикладу).

Література:

1. Кожевников С.Н. Теория механизмов и машин. – М.: Машиностроение, 1969. – 582 с.

2. Джонсан К. Механика контактного взаимодействия. – М.: Мир,1989. – 510 с.

3. Бондаренко Л.М. Аналітично-експериментальне визначення коефіцієнта тертя кочення / / Будівництво України. – №5, 2001. – с. 46–48.

4. Колчин Н.И., Мовшин М.С. Теория механизмов и машин. – Л.: Судпромгаз, 1962. – 616 с.

5. Справочник по сопротивлению материалов/Писаренко Г.С., Яковлев А.П., Матвеев В.В. – Киев: Наук. думка, 1988. – 736 с.