Бондаренко
Л.Н., Черкудинов В.Э., Свиржевский Б.В., Гресько В.С.
Днепропетровский
национальный университет железнодорожного транспорта имени академика В. Лазаряна
ВЛИЯНИЕ КОЛИЧЕСТВА
ШАРИКОВ НА КПД И МАССУ ШАРИКОПОДШИПНИКОВ
В справочной литературе КПД шариковых
подшипников дается до третьего знака. Можно предположить, что их величины
получены экспериментально, поскольку отсутствуют аналитические зависимости для
определения сопротивления качению тел при точечном контакте. Существует
несколько формул по его определению, но они либо не точные, либо содержат
коэффициенты, определение которых более сложно, чем определение самого коэффициента.
В [1] приведена формула для определения
приведенного коэффициента для подшипников качения, но наличие в ней того же
коэффициента трения качения не позволяет применять ее на практике. Кроме того,
автор полагает, что коэффициент трения качения одинаковый как при качении по внутренней так и внешней
обоймам.
Найдем аналитически величины сил сопротивления
качению шариков по внутренней и наружной обоймам, найдем КПД шарикоподшипника в
зависимости от количества шариков и от того какая обойма вращается.
Число шариков в однорядном шарикоподшипнике [2]
(1)
где D – наружный диаметр
подшипника; d – посадочный диаметр.
Диаметр шариков, исходя из теории контактных
напряжений Герца, может быть найден из выражения [3]
(2)
где 
– сила,
действующая на наиболее
загруженный шарик [1];
– радиус желоба; 
- коэффициент,
зависящий от коэффициентов уравнения эллипса касания.
Зависимости диаметра шариков
от их количества при D = 200 мм; d =
8 мм; 
- допускаемые
контактные напряжения при точечном контакте для стали ШХ 15; Q =
120 кН – нагрузка (статическая) на шарикоподшипник № 416 показаны на рис. 1.
Рис.1. Зависимости от
количества шариков: 1- диаметра шариков;
2- наружного диаметра
подшипника; 3- теоретической массы подшипника
Полуширина пятна контакта при касании шарика с
внутренней обоймой [3]
(3)
где 
– коэффициент зависящий от
тех же параметров, что и 
в формуле (2).
Коэффициент трения
качения при начальном точечном контакте [4]
(4)
где dш
– в метрах.
Изменение коэффициента трения качения условного
шарика по внутренней и внешней обоймам показаны на рис. 2.
Рис.2. Характер изменения:
1, 2 – коэффициента трения качения по внутренней и внешней обоймам; 3 – силы,
действующей на наиболее загруженный шарик
Сопротивление вращению внутренней и наружной
обоймам от количества шариков показано на рис. 3.
Рис. 3. Зависимость от
количества шариков: 1, 2 – сопротивления вращению внутренней и наружной обойм;
3 – момента, необходимого для вращения
подшипника при вращении
внутренней обоймы
Анализ формул и проведенных расчетов позволяет
сделать следующие выводы:
- КПД подшипников незначительно (примерно на 1%)
уменьшается с увеличением количества шариков (с10 до 20);
- масса шарикоподшипников существенно (более 2-х
раз при Z=10 и Z=20) уменьшается с
увеличением количества шариков.
Литература:
1.
Кожевников
С.Н. Теория механизмов и машин. – М.: Машиностроение, 1969. – 583 с.
2.
Проектирование
механических передач /Чернавский С.А., Снесарев Г.А., Козинцев Б.С. и др. – М.:
Машиностроение, 1984. – 560 с.
3.
Справочник
по сопротивлению материалов/Писаренко Г.С., Яковлев А.П., Матвеев В.В. – Киев:
Наук. думка, 1988. – 736 с.
4.
Бондаренко
Л.М. Аналітичні залежності для визначення коефіцієнта тертя кочення
для найбільш вживаних схем дотику / Техніка будівництва. - №11, 2002. – С.
36-38.