Економічні науки/ 4.Інвестиційна діяльність и фондові ринки.

Доцуленко П.А.

Одеський Національний Економічний Університет, Україна

Нові методи аналізу та прогнозування часових рядів на фінансових ринках

Фондовий ринок, у поточному стані, не є дуже сприятливим для класичного інвестування з метою отримання прибутків у результаті очікування росту активів, так як спостерігається спадна тенденція, висока волатильність, та окремі несистемні ризики, що ускладнює прогнозування та збільшує ризиковість операцій на фондовому ринку України.

Метою даної статті є застосування методичних і теоретичних основ із математичних методів аналізу часових рядів з метою прогнозування динаміки фондових індикаторів, на прикладі сингулярного спектрального аналізу, з метою оптимізації ефективності діяльності інвестицій. Предметом дослідження є прогнозування динаміки доходності інструментів фондового ринку України. Об'єктом даної роботи є основний індикатор фондового ринку України, Індекс українських акцій, який розраховується Українською біржою.

В даній статті, спробуємо застосувати математичні методи аналізу і прогнозування часових рядів. Спробуємо зробити прогнозування динаміки цін Індексу українських акцій за допомогою одного з методів непараметричного (коли не відома залежність впливових факторів на показник) прогнозування - Singular Spectrum Analysis.

Діапазон областей знань, де SSA може бути застосований, дуже широкий: кліматологія, океанологія, геофізика, техніка, обробка зображень, медицина, економетрика та багато інших. Тому в практичних додатках використовуються різні модифікації SSA. Можна виділити два головних напрямки, це SSA як універсальний метод для вирішення завдань загального призначення, таких як виділення тренду, виявлення періодичностей, коректування на сезонність, згладжування, придушення шуму, а також SSA для спектрального аналізу стаціонарних часових рядів, що має велике число додатків в тих областях, де такі ряди спостерігаються.

Singular spectrum analysis (SSA) поєднує в собі елементи класичного аналізу часових рядів, багатовимірної статистики, багатовимірної геометрії, динамічних систем та обробки сигналів. До джерел походження SSA можна віднести Метод головних компонент Пірсона і класичну теорему Карунена-Лоева для спектрального розкладання часових рядів.

Метод розроблявся паралельно в Росії, Великобританії і США. У Росії цей метод називають «Гусениця», а на заході сингулярним спектральним аналізом (SSA). Цей метод можна використовувати для аналізу та прогнозування часових рядів. Мета методу полягає в розкладанні часового ряду на інтерпретируємі адитивні складові.

На відміну від моделі Бокса-Дженкінса (ARMA) в методі сингулярного спектрального аналізу (Гусениця) не потрібна наявність стаціонарності ряду, а також знань про моделі тенденцій ряду і його періодичних складових.

Спосіб перетворення одновимірного ряду в багатовимірний являє собою «згортку» часового ряду в матрицю, що містить фрагменти часового ряду, отримані з деяким зрушенням. Загальний вигляд сдвиговой процедури нагадує «гусеницю», тому сам метод нерідко так і називають - «Гусениця»: довжина фрагмента називається довжиною «гусениці», а величина зсуву одного фрагмента щодо іншого кроком «гусениці». Зазвичай використовується крок 1.

Спробуємо зробити прогнозування динаміки Індексу UX методом сингулярного спектрального аналізу. Для цього скористаємося американською програмою CaterpillarSSA. У неї завантажимо значення індексу з початку 2012 року по квітень 2013 року (час написання цієї роботи). Завантажений ряд за цінами закриття дня (Close) в програмі CatepillarSSA виглядає наступним чином.

C:\Users\Павел\Dropbox\Диплом\ssa\1.png

Рис. 1. Значення Індексу UX з початку 2012 по квітень 2013. Ціни закриття торгів.

Часовий ряд складається з 2010 цін значень закриття часових торгів Індексу українськой біржі, він представляє ряд випадкових блукань, для якого оптимальним предиктором наступного значення може бути тільки значення попереднього. Застосуємо непараметричний метод сингулярного спектрального аналізу (Гусениця) для прогнозування індексу.

Загалом, алгоритм вирішення задачі прогнозування індексу виглядає наступним чином:

1.       Завантаження вихідний часового ряду значень індексу

2.       Розкладання ряду на складові. Побудова корреляційної матриці за методом SVD (Singular Value Decomposition).

3.       Угруповання елементарних матриць на основі таблиці коваріацій. Визначаємо компоненти, які можуть увійти до перетворений ряд

4.       Перетворення ряду (у відновлений) на основі компонент з попереднього пункту

5.       Апроксимація ряду за допомогою перетвореного. Перевірка адекватності побудованої моделі.

6.       Прогнозування часового ряду.

 

Приступаємо до вирішення задачі:

1. Часовий ряд значень індексу беремо без змін.

2. Беремо вікно розкладання для ряду рівним L = N / 2 = 1005 точках і будуємо кореляційну матрицю. Після розкладання тимчасового ряду на елементарні матриці будуємо корреляційну матрицю. C:\Users\Павел\Dropbox\Диплом\ssa\2.png

Рис. 2. Кореляційна матриця

3. Дана матриця представлена ​​20-ма відтінками чорного і білого, де чорна клітка дорівнює одиничної кореляції членів ряду, а біла нульовий. Потім згрупуємо перші 10 елементарних матриць, всі інші матриці ми будемо вважати шумом.

C:\Users\Павел\Dropbox\Диплом\ssa\3.png

Рис. 3. Відновлений і початковий часовий ряд

4. У верхній частині графіку (рис. 3) показано два часових рядів: вихідний ряд і відновлений за першим 10 матрицям. У нижній половині малюнка представлені помилки, які можна вважати стаціонарними. Помилки обчислюються як сума всіх інших елементарних матриць, отриманих після розкладання. Якщо ці матриці знову включити у відновлений часовий ряд, то ми отримаємо вихідний. Відновлений часовий ряд хоча і грубо, але все ж показує напрямок процесу.

C:\Users\Павел\Dropbox\Диплом\ssa\4a.png

Рис. 4. Рекурентна апроксимація відтвореного часового ряду

5. Аналізом часового ряду індексу є побудова апроксимації на основі відновленого ряду. Програма CatepillarSSA має два методи проведення апроксимації: векторний, рекурентний і рекурентний модифікований. Важко виділити якийсь конкретний метод апроксимації, так як кожен в рівній мірі помиляється. Ми будемо використовувати рекурентну апроксимацію (рис. 4.). Після виконання завдання апроксимації переходимо до 6 етапу - прогнозуванню.

Прогнозування індексу будемо будувати на 400 точок вперед. Тут важливо зауважити, що чим більше ми беремо горизонт прогнозування, тим більше помилковим буде прогноз. У програмі закладено два методи прогнозування: векторний і рекурентний. Отриманий прогноз представлений на рис. 5. На малюнку видно, що протягом наступних 400 періодів буде спостерігатися невелике зниження Індексу українських акцій до рівня 775 пунктів.

C:\Users\Павел\Dropbox\Диплом\ssa\5.png

Рис. 5. Прогнозування Індексу UX на 400 часів вперед.

Непараметричний метод сингулярного спектрального аналізу (Гусениця) дозволяє отримати результати трохи менш точні, ніж більшість параметричних методів при аналізі часових рядів із відомою моделлю. Якщо ж модель невідома або ряд не стаціонарен, як у випадку з фондовим ринком, застосування методу сингулярного спектрального аналізу дає результати набагато більш точні, ніж відомі статистичні параметричні методи.

Метод може вирішувати різні завдання, такі як, наприклад, виділення тренда, виявлення періодики, згладжування ряду, побудова повного розкладання ряду в суму тренда, періодики і шуму. Отриманий на основі побудованої моделі часовий ряд вірно вказував основний напрямок руху ряду. У результаті був зроблений висновок про оптимальність побудованої у відповідності з теоретичними рекомендаціями моделі та відповідному їй межі точності прогнозу.

Рецензент: Сирчин О.Л.

Література:

1. Голяндина Н.Э. (2004) Метод «Гусеница»-SSA: анализ временных рядов: Учеб. пособие. СПб: Изд-во СПбГУ.

2. Данилов Д. и Жиглявский А. (Ред.) (1997): Главные компоненты временных рядов: метод «Гусеница», Изд. СПбГУ.

3. Elsner, J.B. and Tsonis, A.A. (1996): Singular Spectrum Analysis. A New Tool in Time Series Analysis, Plenum Press.

4. Broomhead, D.S., and G.P. King (1986a): "Extracting qualitative dynamics from experimental data", Physica D, 20, 217–236.

5. Історичні дані Індексу українських акцій [Електронний ресурс]. – Режим доступу: http://www.ux.ua/ru/marketdata/export.aspx