Економічні науки/ 8. Математичні методи в економіці

 

Скрильник І.І., Окань Р.М.

Полтавський національний технічний університет, Україна

Прогнозування чистого доходу агрофірми «Урожай» на основі адаптивної моделі Хольта-Вінстона

 

Оскільки основною задачею соціально-економічного дослідження є побудова прогнозних моделей, що найкращим чином описують динаміку розвитку, то для цього при прогнозуванні еволюційних процесів та економічних показників використовують адаптивні методи та моделі, що дозволяють у більшій мірі враховувати поточну інформацію та в меншій мірі – минулу. Однією з таких моделей є модель експоненціального згладжування Хольта-Вінстона з урахуванням тренду та сезонності. Переваги методу Хольта-Вінстона – це можливість будувати прогноз на довгостроковий період.

Постановка задачі. За заданими значеннями чистого доходу агрофірми «Урожай» (табл. 1) побудувати прогноз чистого доходу підприємства на 2012 р., використовуючи модель Хольта-Вінстона. Визначити точність моделі та підібрати оптимальні коефіцієнти згладжування. Зробити висновок про адекватність отриманої моделі.

Таблиця 1

Чистий доход підприємства за 2009 – початок 2012 рр.

Рік

Місяці

Доход, млн. грн.

Рік

Доход, млн. грн.

Рік

Доход, млн. грн.

Рік

Доход, млн. грн.

2009

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

3181

2010

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7100

2011

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8120

2012

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

14219

2

3350

7250

8350

14350

3

3570

7290

8710

 

4

4100

7290

9100

 

5

4500

7430

10050

 

6

4900

7500

11200

 

7

5100

7650

11950

 

8

6000

7580

12300

 

9

6300

7700

12850

 

10

6450

7890

13150

 

11

6650

7910

13560

 

12

7075

7963

13860

 

Розв’язання задачі. Адаптивна модель прогнозу Хольта-Вінтерса – це 3-х параметрична модель, яка враховує: згладжений експоненціальний ряд; тренд; сезонність.

Експоненціально-згладжений ряд розраховуємо за формулою:

.                            (1)

Значення тренду визначаємо за формулою:

.                                   (2)

Виконуємо оцінювання сезонності:

,                                           (3)

де  – поточне значення ряду (наприклад, об’єм доходу);  – згладжена величина на поточний період;  – згладжена величина за попередній період; – коефіцієнт сезонності для поточного періоду;  – коефіцієнт сезонності за той же період у попередньому сезоні;  – значення тренду на поточний період;  – значення тренда за попередній період;   – коефіцієнт згладження ряду;  – коефіцієнт згладження тренду; – коефіцієнт згладження сезонності.

Коефіцієнти згладження  задаються вручну і знаходиться у діапазоні .

Для першого періоду на початку даних експоненціально-згладжений ряд дорівнює першому значенню ряду .

Сезонність у першому та другому періоді  дорівнює 1.

Значення тренду для першого періоду дорівнює 0 ().

Коефіцієнти сезонності для першого сезону (року) дорівнює 1.

У роботі  побудовано прогноз на  періодів 2012 р. за формулою:

,                                       (4)

де  – прогноз за методом Хольта-Вінтерса на  періодів вперед;  – експоненціально-згладжена величина за останній період;  – порядковий номер періоду, на який робимо прогноз;  – тренд за останній період;  – коефіцієнт сезонності на цей же період в останньому сезоні.

Отримані дані представлено у таблиці 2.

 

 

Таблиця 2

Прогноз чистого доходу підприємства на 2012 р.

Рік

Періоди, p

Доход,

 млн. грн.

2012

 

 

 

 

 

 

1

14429,77

 

2

14469,13

 

3

14752,13

 

4

14889,00

 

5

14822,66

 

6

14778,70

 

7

15117,08

 

8

15277,69

 

9

15305,00

 

10

15228,05

 

У роботі виконано оцінку точності побудованої адаптивної моделі. Також розраховано похибку моделі та точність прогнозу, що становить 99,9%.  Для підбору коефіцієнтів згладженого ряду, тренду та сезонності  при яких прогноз буде максимально точним, був здійснений перебір усіх значень  у діапазоні від 0 до 1 та знайдено таке поєднання, при якому точність прогнозу максимально наблизилася до 100%. Отримані наступні значення: .

У роботі виконано візуалізацію отриманих результатів: на одній діаграмі побудовано фактичний ряд чистого доходу,  експоненціально згладжений ряд та ряд з моделлю прогнозу (рис. 2).

Рис. 2. Графік чистого доходу з прогнозом агрофірми «Урожай»

Встановлено адекватність моделі. Трендова модель вважається адекватною, якщо залишкові компоненти задовольняють таким вимогам: випадковість, що відповідає нормальному закону розподілу; рівність нулю математичного сподівання; незалежність значень (відсутність автокореляції). Було встановлено, що всі вимоги виконуються (табл. 3).

Таблиця 3

Виконання вимог до умов адекватності моделі

Умова випадковості залишків.

Метод піків, 19>18.

Умова рівності математичного сподівання залишків 0.

tрозр. < tтабл., 0,376 < 2,026.

R/S-критерій, [3,47; 4,89].

4,37,

3,47<4,37<4<89.

Критерій Дарбіна-Уотсона, d1=1,41; d2=1,52.

; d=1,65; 1,52<1,65<2.

 

Прогнозна модель, побудована на основі методу Хольта-Вінстона є адекватною і її можна використати для визначення прогнозних значень чистого доходу підприємства на майбутні періоди.

 

Література:

1.     Антохонова И.В. Методы прогнозирования социально-экономических процессов / И.В. Антохонова - Улан-Удэ: Изд-во ВСГТУ, 2004. - 212 с.

2.     Лукашин Ю.П. Адаптивные методы краткосрочного прогнозирования временных рядов : учеб. пособие / Ю.П. Лукашин. – М. : Финансы и статистика, 2003. – 416 с.

3.     Афанасьев В.Н. Анализ временных рядов и прогнозирование: Учебник. / В.Н. Афанасьев, М.М. Юзбашев. – М.: Финансы и статистика, 2001. – 200 с.