Економіка. Математичні методи в економіці

Рома А. В.

Полтавський національний технічний університет

імені Юрія Кондратюка, Україна

ПРОГНОЗУВАННЯ РОЗВИТКУ ДІЯЛЬНОСТІ ПІДПРИЄМСТВА МАЛОГО БІЗНЕСУ В СУЧАСНИХ УМОВАХ

В сучасних умовах очевидна перспективність функціонування сфери послуг, однією із важливих умов розвитку якої є достовірні прогнози. Прогнозування набуває важливого значення для представників ринку послуг, адже їх діяльність, насамперед, залежить від стохастичної складової.

Малий бізнес - це сектор економіки, який не вимагає великих стартових інвестицій і гарантує високу швидкість обороту ресурсів. Малі підприємства здатні економно й у найкоротший термін вирішувати проблеми перебудови економіки, насичення ринку споживчих товарів в умовах дестабілізації економіки та обмеженості фінансових ресурсів.

Але малий та середній бізнес особливо уразливі, оскільки вони не завжди володіють ресурсами для проведення якісного та достовірного аналізу емпіричних даних, тенденцій ринку та зовнішніх факторів. А без цього передбачити короткострокові й довгострокові результати діяльності бізнесу неможливо.

В умовах ринкової економіки постійно відбуваються зміни в зовнішньому і внутрішньому середовищі. Тому підприємства повинні навчитися швидко і оперативно реагувати на ці зміни. Об'єктом прогнозування є дані сформовані на підставі квартальної звітності ТОВ «СТОП» за 2007-2011 рр., що займається наданням будівельно-ремонтних послуг.

Для екстраполяції даних використано метод найменших квадратів з застосуванням поліномів першого, другого та третього порядків. Суть даного методу полягає у тому, щоб сума квадратів відхилень емпіричних даних ряду від відповідних теоретичних значень, вирівняних по кривій зростання, була найменшою:

. (1)

Ряди динаміки перевірено на наявність тренду. Для вирішення даного завдання використано такі методи: перевірка різниці середніх рівнів (F_розр=0,54; =2,12; t_розр= 6,84, t_табл=2,04); метод Фостера – Стюарта (t_s=10,36, t_d=0,44 t_табл=2,11); метод рангової кореляції (r=0,905).

Гіпотеза про однорідність дисперсії за методом перевірки різниці середніх приймається, оскільки F_розр<F_табл. Так як, t_розр>t_табл, то тренд існує. Використавши метод Фостера-Стюарта виявлено, що тренд середньої ряду присутній, а тренд дисперсії відсутній, адже t_s > і t_d <. За методом рангової кореляції обчислюється коефіцієнт рангової кореляції. Було отримано значення r=0,905, що свідчить про присутність додатної тенденції.

Таким чином, за трьома критеріями було визначено, що основна тенденція ряду присутня і можна застосовувати моделювання для визначення прогнозу на наступні періоди.

Зазвичай у прогнозуванні даних на майбутнє не використовують поліноми вище третього степеня, адже їх застосування описує не лише тренд а й шуми, що впливають на нього. Графіки використаних залежностей відображені на рисунках 5-7.

Рис.5 – Поліном першого порядку Рис.6 – Поліном другого порядку

Рис.7 – Поліном третього порядку

Отримані моделі прогнозування перевірено на адекватність, за допомогою F-статистики та коефіцієнта кореляції (табл. 1). Першу модель не можна використовувати для прогнозування, оскільки F_розр менше ніж F_табл. Третя модель, порівняно з другою, точніше описує залежність між емпіричними та теоретичними даними, про що свідчать показники адекватності моделі.

Таблиця 1. Показники перевірки адекватності моделей

Модель		Показники
Вигляд поліному		Fрозр	Fкрит	R
		3,9	4,41	0,42
		9,4	3,6	0,6
		65,24	3,24	0,9
Математичний вигляд функції
Поліном першого порядку
Поліном другого порядку
Поліном третього порядку

Тому можна вважати, що модель заснована на поліноміальній залежності третього порядку відображає суть економічного явища та за її допомогою можна прогнозувати діяльність підприємств малого бізнесу.

Література

1. Антоханова И.В. Методы прогнозирования социально-экономических процессов:Учебное пособие. – Улан-Удэ: Изд-во ВСГТУ, 2004. – 212 с.

2. Ризики, безпека, кризи і сталий розвиток в економіці: методології, моделі, методи управління та прийняття рішень. Монографія / Під заг. ред. проф. С.К. Рамазанова. – Луганськ: Вид-во „Ноулідж”, 2012. – 948 с.