Економіка. Математичні методи в економіці

К.М. Дорошина

Полтавський національний технічний університет

імені Юрія Кондратюка, Україна

ПРОГНОЗУВАННЯ РОЗВИТКУ ПОСЛУГ ВИРОБНИЧОГО ТА СОЦІАЛЬНОГО ПРИЗНАЧЕННЯ

Однією з головних ланок стратегії розвитку підприємства є отримання доходу (виручки) від виробництва продукції (товарів, робіт, послуг). Дохід – це збільшення економічних вигід протягом облікового періоду у вигляді надходження або збільшення корисності активів чи зменшення зобов'язань, що веде до збільшення власного капіталу, крім випадків, пов'язаних із внесками учасників власного капіталу [1].

Аналіз доходів, являється важливою частиною економічної стратегії підприємства. Він спрямований на створення економічних умов, що забезпечують відшкодування постійних витрат підприємства, покриття змінних витрат, які залежать від обсягу реалізації продукції, повної і своєчасної оплати всіх видів податків, обов'язкових платежів та забезпечення отримання прибутку [2]. Прогнозування величини доходу лежить в основі його аналізу. Відомо, що сучасні економічні умови характеризуються динамізмом, мінливістю, суперечністю розвитку структурних елементів системи. Дуже важливо спрогнозувати тенденцію отримання доходу, для своєчасного коригування результатів та стратегій діяльності підприємства.

Визначено показники доходу від виробництва послуг на майбутній період, за допомогою різних методів екстраполяції. Об’єктом прогнозування є дані отримані на підставі квартальної звітності філії «Полтавський райавтодор» ДП «Полтавський облавтодор» ВАТ ДАК «Автомобільні дороги України» за період: І кв. 2009 року – ІV кв.2012 року включно.

Насамперед, дані для прогнозування, перевірено на гіпотезу про наявність тенденції у ряді динаміки. Виявлення тенденції у заданому ряді динаміки виконано за трьома методами: перевірка різниці середніх рівнів (t_розр= 11,06, t_табл=2,14); метод Фостера – Стюарта (t_s=8,98, t_d=3,23 t_табл=2,16); метод рангової кореляції (r=0,93). Таким чином, за методом перевірки різниці середніх рівнів F_розр > F_табл (F_розр=2,62; F_табл=2,33), тому гіпотеза про однорідність дисперсій відхиляється і метод не дає відповіді на питання про наявність або відсутність тренда. Використавши метод Фостера Стюарта (t_s=8,98; t_d=3,23;t_табл=2,16) виявлено, наявність тренду та тренду дисперсії, оскільки t_s>t_табл ; t_d>t_табл. За методом рангової кореляції (r=0,93) визначено наявність додатного тренду, оскільки коефіцієнт рангової кореляції близький до 1. Отже, отримані результати підтверджують наявність тенденції у визначеному ряді динаміки, що дозволяє проводити подальші дослідження та використовувати ряд для екстраполяції на майбутній період.

Для аналізу та прогнозу величини доходу на майбутній період використано однофакторні моделі прогнозування – метод прогнозування сезонних явищ та експоненційний метод прогнозування, а також адаптивні моделі – модель Брауна та модель Хольта.

У процесі пошуку оптимальної моделі для прогнозування на майбутній період побудовано модель сезонної хвилі. Будь який сезонний ряд можна описати однофакторною функцією від часу та розкласти на такі компоненти:

, (1)

де U_t- тренд; гладка функція, ступінь гладкості заздалегідь невідомий; V_t- сезонна компонента; ε_t- випадкова компонента; T- кількість рівнів.

Застосовано метод експоненційного прогнозування для екстраполяції даних на майбутній період [3]. Загальна формула розрахунку експоненційної середньої має вигляд:

. (2)

Визначено, що отриманий коефіцієнт кореляції, свідчить про тісний зв’язок емпіричних та теоретичних даних. Розрахункове значення критерію Фішера перевищує табличне значення даного критерію, тому з ймовірністю 0,95 можна сказати, що обидва методи є адекватні емпіричним даним і їх можна використовувати у подальших розрахунках (табл.1).

Таблиця 1

Основні характеристики методів прогнозування

Назва методу	Показники
	Fрозр	Fкрит	R
Метод прогнозування сезонних явищ	96,33	4,6	0,9344
Математичний вигляд функції прогнозу
Yt=326443,74+100870,85t-53871, 44sin+93067,55 cos+101046,90 sin+2132,66 cos-2463,32 sin+16240,43 cos+11094,52 sin-50766,49 cos
Експоненціальний метод прогнозування	69,97	4,6	0,9128
Математичний вигляд функції прогнозу

Графіки прогнозу зображено на рисунках 1-2.

Рис.1 – Графік прогнозу на основі методу прогнозування сезонних явищ	Рис.2 – Графік прогнозу на основі експоненційного методу

Для екстраполяції даних на майбутній період використано дві адаптивні моделі прогнозування – модель Брауна та модель Хольта. Перша, дозволяє відображати розвиток лінійної та параболічної тенденції, а також рядів без тенденції. Модель Хольта є модифікацією моделі Брауна. Хольт розвинув модель простого експоненційного згладжування та додав у неї тренд. Якщо часовий ряд має тенденцію до зростання або спадання, то разом з оцінкою поточного рівня ряду (як у простому експоненційному згладжуванні) потрібно виділити тренд. Для управління рівнем та нахилом у моделі Хольта вводиться два коефіцієнти згладжування – коефіцієнти згладжування ряду та тренду (табл.2).

Таблиця 2

Основні характеристики моделей

Назва моделі	Показники			Математичний вигляд функції прогнозу
	Fрозр	Fкрит	R
Адаптивна модель Брауна	64,03	4,6	0,9059	Yp=1688150,72+108656,26t
Модель Хольта	27,5	4,6	0,814	Yt+p=1879039,09+25676,68t

Коефіцієнт кореляції, свідчить про тісний зв’язок між емпіричними та теоретичними даними для обох моделей. Зауважимо, що модель Брауна має дещо кращий даний показник. Розрахункове значення критерію Фішера перевищує його табличне значення для обох моделей, тому з ймовірністю 0,95 виявлено, що обидві моделі є адекватними. Графіки з отриманими результатами зображено на рисунках 3-4.

Рис.3 – Графік прогнозу на основі адаптивної моделі Брауна	Рис.4 – Графік прогнозу на основі адаптивної моделі Хольта

Отже, встановлено, що величина доходу від виробництва послуг для філії «Полтавський райавтодор» ДП «Полтавський облавтодор» ВАТ ДАК «Автомобільні дороги України» на 2013 рік може змінюватися від 6266208,56 до 8276431,48 тис.грн.

Література

1. Концептуальна основа фінансової звітності. Видана РМСБО Вереснь 2010 р.

2. Марцин В.С. - Економіка торгівлі Підручник для студентів економічних спеціальностей вищих навчальних закладів. К.: Знання 2006 р. 402 с.

3. Гаркуша Н.М., Цуканова О.В., Горошанська О.О. - Моделі і методи прийняття рішень в аналізі та аудиті: навчальний посібник. – 2-ге вид., стер. – Київ : Знання, 2012. – 591 с 2011