Завсєгдашня І.В. к.е.н., доцент каф. ЕКіУП,

Завсєгдашня О.О., ст. викладач кафедри інженерної математики

ДВНЗ «Криворізький національний університет»

Застосування теорії масового обслуговування для оптимізація діяльності автотранспортних підприємств

В сучасних кризових умовах розвитку економіки України малі підприємства практично залишились без підтримки держави. Це означає, що всі проблеми, з якими вони зіштовхуються в процесі функціонування, їм приходиться вирішувати самотужки. Шляхом поліпшення стану малих підприємств України є оптимізація різних складових їх діяльності, що обумовлює актуальність теми даної дипломної роботи.

Специфікою автотранспортних підприємств, що займаються перевезенням крупних вантажів є те, що їх діяльність можна подати як систему управління чергами замовлень. Дослідженням систем обслуговування замовлень займається теорія масового обслуговування. Таким чином, питання оптимізації діяльності автотранспортного підприємства шляхом застосування моделей масового обслуговування є адекватним.

Оптимізація полягає в наступному: визначити кількість вантажівок, які повинні бути у розпорядженні підприємства для::

- задоволення максимальної кількості замовлень,

- мінімізації часу простоїв вантажівок,

- максимізації отриманого валового прибутку.

Дану науково-практичне завдання можна вирішити шляхом імітації процесу обробки замовлень шляхом побудови системи масового обслуговування.

Розглянемо основні етапи розробки відповідної імітаційної моделі.

Побудова концептуальної моделі

В результаті моделювання планується отримати імітаційну модель, яка буде розраховувати та демонструвати проміжні та кінцеві результати обробки замовлень автотранспортним підприємством при різній кількості вантажівок, водії яких працюють за принципом аутсорсінгу.

Модель повинна надавати наступну результуючу інформацію:

- оптимальну кількість вантажівок, які повинні функціонувати на підприємстві,

- інтенсивність вхідного потоку замовлень,

- середній час обслуговування замовлення,

- інтенсивність вихідного потоку виконаних замовлень,

- коефіцієнт завантаження системи,

- коефіцієнт простою,

- середня довжина черги,

- суму оптимального прибутку (до оподаткування), яке отримуватиме підприємство в результаті оптимізації парку вантажівок.

Для того, щоб моделювати процес обробки замовлень, потрібно отримати інформацію щодо кількості замовлень, які надходять до підприємства протягом доби та часу їх обробки. Дану первинну інформацію можна отримати із облікової інформації підприємства.

Зазначимо, що кількість замовлень та час їх обробки є стохастичною складовою імітаційної моделі. Відповідно, система повинна обробляти первинні дані, та моделювати їх відповідно до обраного закону розподілу.

Для вибору закону розподілу імовірнісних величин, необхідно статистично обробити вибірку та розрахувати математичне сподівання, дисперсію та середньоквадратичне відхилення даних. На основі отриманих результатів можна перевірити гіпотези про закон розподілу стохастичної величини (нормальний, експоненційний, або пуассонівський) на основі критерію Пірсона.

Щодо самої моделі обслуговування замовлень, то тут також потрібно наголосити про певні обмеження та припущення.

Система обробки замовлень функціонує наступним чином:

- кожного дня підприємство отримує певну кількість замовлень,

- кожне замовлення характеризується часом, яке потрібно на його виконання,

- всі замовлення, які отримало підприємство переміщуються у чергу;

- виконання замовлень починається у 8.00;

- робочий день закінчується у 18.00, але підприємство завершує виконання тих замовлень, які почало виконувати до цього часу.

- підприємство відмовляється від тих замовлень, які не може виконати протягом робочого дня, тобто в даному випадку має місце модель масового обслуговування із обмеженим часом перебування заявок у черзі,

- 1 година простою однієї вантажівки приносить підприємству збиток у розмірі 50 грн.

- 1 година роботи однієї вантажівки приносить підприємству прибуток (до сплати податків) у розмірі 60 грн.

Так як протягом тижня підприємство працює 6 днів, то для кожного варіанту кількості вантажівок програма повинна моделювати період у 6 діб.

Основним критерієм ефективності роботи системи є максимізація прибутку (до оподаткування) від виконання замовлення. Додатковими критеріями є кількість відмов системи та сукупний час простою вантажівок.

Результатом моделювання повинна бути оптимальна кількість вантажівок, які повинні працювати на підприємстві.

Загальний алгоритм згідно концептуальної моделі системи масового обслуговування

З своєю суттю, роботу програми імітації процесу обробки замовлень автотранспортним підприємством можна поділити на 3 складових блоки:

- статистична обробка вхідних даних про кількість та час обробки замовлень,

- безпосереднє імітаційне моделювання процесу обробки замовлень,

- зведення результатів, розрахунок показників системи масового обслуговування за умови оптимальної кількості вантажівок.

Створення комп’ютерної програми.

На нашу думку, найліпшим середовищем для створення програми для імітації роботи автотранспортного підприємства як системи масового обслуговування є середовище Borland Delphi.

Компілятор, убудований в Delphі, забезпечує високу продуктивність, необхідну для побудови додатків в архітектурі "клієнт-сервер". Цей компілятор у цей час є найшвидшим у світі, його швидкість компіляції становить понад 120 тисяч рядків у хвилину на комп'ютері 486DX33. Він пропонує легкість розробки й швидкий час перевірки готового програмного блоку, характерного для мов четвертого покоління (4GL) і в той же час забезпечує якість коду, характерного для компілятора 3GL. Крім того, Delphі забезпечує швидку розробку без необхідності писати вставки на Си або ручного написання коду (хоча це можливо).

Машинні експерименти з моделлю системи масового обслуговування

Вважаємо, що для адекватної оцінки результатів моделювання недостатньо одного прогону імітаційної моделі. В роботі планується здійснити 20 прогонів моделі для розрахунку статистичних середніх значень показників.

Результати моделювання можуть бути представлені у табличній формі.

Розрахунок економічного ефекту основується на тому, що:

- у випадку залучення вантажівок у кількості меншій, ніж оптимальна, підприємство буде недотримувати дохід та втрачатиме клієнтів.

- у випадку залучення вантажівок у кількості більшій, ніж оптимальна, підприємство повинно буде оплачувати прості вантажівок.

Оптимальна ж кількість вантажівок у розпорядженні підприємства дозволятиме оптимізувати прибуток та уникнути втрати клієнтів.

Література

1. Вентцель Е.С. Теория вероятностей: Учеб. для вузов. — 6-е изд. стер. — М.: Высш. шк., 1999.— 576 c.