Паламарчук В.О., Снітка В.Л.

Донбаська державна машинобудівна академія

Застосування факторного аналізу для класифікації даних технічного експерименту

Відомі випадки застосування факторного аналізу для редукції даних і виявлення структури взаємозв’язків між змінними [1,2] стосуються, в першу чергу, політичних, соціально-економічних, соціологічних та психологічних досліджень.

В даній роботі була поставлена задача дослідити особливості використання факторного аналізу у предметній області технічного експерименту. Це допомогло б виявити особливості виділення з множини характеристик досліджуваного об’єкту нових факторів, більш адекватно відображаючих властивості об’єкту та знайти приховані, але передбачувані закономірності, які визначаються впливом внутрішніх та зовнішніх причин на досліджуваний об’єкт[3].

Для аналізу були вибрані результати експерименту по дослідженню стійкості штампів при пробивці отворів у листовому матеріалі [4]. Ці результати були нормовані з метою переходу до безрозмірних величин (табл. 1).

Таблиця 1. Масив даних зі стійкості штампів (нормований)

На першому етапі був проведений аналіз вкладу кожного з досліджуваних факторів у загальну дисперсію за методом головних компонент [2] (табл. 2).

Таблиця 2 Аналіз компонент кумулятивної (накопиченої) дисперсії

За критерієм Кайзера, факторів, дисперсія яких більша одиниці, налічується два, але з досвіду відомо, що критерій Кайзера може безпідставно зменшити кількість суттєвих критеріїв. Тому був використаний графічний критерій Кеттеля (рис. 1).

Рис. 1 Графік «каменистого осипу» - критерія Кеттеля.

Кеттель запропонував знайти таке місце на графіку, де спадання власних значень зліва направо максимально уповільнюється. За критерієм Кеттеля суттєвими є п’ять факторів. Були обчислені так звані факторні навантаження (таблиця 3). Легко бачити, що суттєвими компонентами є чотири фактори, у яких навантаження більші, ніж 0,65.

Таблиця 3. Факторні навантаження усіх факторів задачі

Інтерпретація закономірностей у таблицях факторних навантажень є складним процесом. Була побудована таблиця факторних навантажень для виділеної кількості факторів (чотирьох) (таблиця 4).

Таблиця 4. Факторні навантаження суттєвих факторів задачі

Можна констатувати, що перший фактор відповідає за геометричні параметри процесу, другий – за комбінацію характеристик матеріалу пуансону та матриці, третій за відповідні характеристики матеріалу заготівки, і, насамкінець, четвертий фактор – за найважливіший критерій зносу пуансону (задирку). Аналіз цієї задачі, виконаний методами теорії подібності та теорії розмірностей[3] показав, що ці традиційні методи виділення з множини характеристик нових факторів, відображаючих властивості об’єкту, дали аналогічні результати, які відрізняються тільки тим, що геометричні параметри не були об’єднані у один фактор, що протирічило б теорії розмірностей. Подальший аналіз методами нелінійної оцінки і побудова математичної моделі показали адекватність вибраної моделі[4].

Факторний аналіз був використаний також для оцінки правильності виділення факторів при аналізі термінів служби передатних механізмів екскаваторів – драглайнів [5]. Не зупиняючись на послідовності обчислень, відмітимо, що за критеріями Кайзера і Кеттеля, з урахуванням факторних навантажень, було виділено три фактори. У згаданій статті [5] факторів було розглянуто чотири. Цікаво відмітити, що один з чотирьох факторів має коефіцієнт входу у критеріальну залежність 0,001, тобто фактично його вплив на процес є мінімальним.

Висновок: Метод факторного аналізу може бути використаний у предметній області технічного експерименту для аналізу впливу параметрів процесу на досліджуваний об’єкт з метою прогнозування кількості значущих факторів, та подальшого перетворення параметрів процесу у відповідні критерії.

Література:

1. Факторный, дискриминантный и кластерный анализ/Д.-О. Ким, Ч.У. Мюллер и др. М.: Финансы и статистика, 1989. – 215 с.

2. Статистичний аналіз даних з пакетом STATISTICA/ Т.І. Мамчич та ін. Дрогобич: Відродження, 2006. – 208 с.

3. Середа В.Г. Моделирование технологических процессов статистическими методами/ В.Г. Середа, В.А. Паламарчук, Я.Е. Пыц. Краматорск: ДГМА, 2010. – 84 с.

4. Максименко О.Л. Разработка математической модели стойкости штампов при пробивке отверстий в листовом материале/ О.Л. Максименко, В.А. Паламарчук// Удосконалення процесів і обладнання обробки тиском в металургії і машинобудуванні. Краматорськ-Хмельницький, 2002. С. 459-461.

5. Крупко В.Г. Математичне моделювання термінів служби передатних механізмів екскаваторів – драглайнів/ В.Г. Крупко, В.О. Паламарчук, О.М. Стець // Materialy V miedzynarodowej naukovi-praktycznej konferencji “Nauka i inowacja-2009” Volume 13. Techniczne nauki. Przemysl: Nauka I studia. р. 34-37.