Разноуровневое обучение студентов-экономисов при изучении темы высшей математики «Производная и дифференциал функции»

В.В.Подгорная

г. Минск, Учреждение образования Федерации профсоюзов Беларуси «Международный институт трудовых и социальных отношений»

Обучение в высших учебных заведениях–это период освоения новых форм деятельности, различных способов решения профессиональных задач, определение путей роста избранной области. Современное общество требует от системы высшего профессионального образования интлектуального развития каждого студента, подготовки комплексного и конкурентно способного специалиста, активно познающего профессиональную сферу. Одним из основных путей построения обучения, которое отвечает требованиям социального заказа и позволяет удовлетворить запросы и потребности обучаемых – осуществление его индивидуализации.

Предлагаемая система изучения материала по высшей математике– это организация обучения, которая создает оптимальные условия для развития индивидуальных способностей обучаемых. При таком подходе студенты самостоятельно определяют уровень овладения учебным материалом с учетом проведенных тестовых контрольных работ, предложенных преподавателем.

Условно всех обучающихся можно разделить на две группы: первый уровень и второй уровень, конечно уровней может быть и больше, все зависит от степени подготовки студентов.

Первоначально – каждая группа студентов выполняет задания, которые составляют подготовительную работу к изучению темы. Объем и содержание подготовительной работы зависят от уровня группы. После выполнения подготовительных заданий можно провести экспресс-тестирование: задания, с предложенными ответами и вопросы по теории, изучаемого материала. На следующем этапе студенты должны рассмотреть предложенные варианты задач с готовыми решениями опираясь на данные образцы по аналогии решить предложенные примеры. Окончательный вариант контролируется преподавателем. Таким образом, организованная работа позволяет обучающимся в процессе переходить с более низкого уровня на более высокий.

Рассмотрим демонстрационные примеры разного уровня сложности.

1. Найти все частные производные первого порядка для функции в точке (1, 1).

Найдем частную производную функции f(x, y) по переменной x (рассматриваем функцию f(x, y) как функцию одной переменной x, считая y при дифференцировании постоянной).

, .

Найдем частную производную функции f(x, y) по переменной y (рассматриваем функцию f(x, y) как функцию одной переменной y, считая x при дифференцировании постоянной).

, .

2. Найти все частные производные первого порядка для функции в точке (4, 16, 1).

Найдем частную производную функции f(x, y) по переменной x (рассматриваем функцию f(x, y) как функцию одной переменной x, считая переменные y и z при дифференцировании постоянными).

, .

Найдем частную производную функции f(x, y) по переменной y (рассматриваем функцию f(x, y) как функцию одной переменной y, считая переменные z и y при дифференцировании постоянными).

, .

Найдем частную производную функции f(x, y) по переменной z (рассматриваем функцию f(x, y) как функцию одной переменной z, считая переменные y и x при дифференцировании постоянными).

, .

3. Найти все частные производные первого порядка для функции в точке (1, p).

Найдем частную производную функции f(x, y) по переменной x (рассматриваем функцию f(x, y) как функцию одной переменной x, считая y при дифференцировании постоянной).

, .

Найдем частную производную функции f(x, y) по переменной y (рассматриваем функцию f(x, y) как функцию одной переменной y, считая x при дифференцировании постоянной).

, .

4. Найти все частные производные второго порядка для функции в точке (1, 2).

Найдем частную производную функции f(x, y) по переменной x.

.

Найдем частную производную функции f(x, y) по переменной y.

.

Найдем . Это частная производная функции по переменной x (рассматриваем функцию как функцию одной переменной x, считая y при дифференцировании постоянной).

, .

Найдем . Это частная производная функции по переменной y (рассматриваем функцию как функцию одной переменной y, считая x при дифференцировании постоянной).

, .

Найдем . Это частная производная функции по переменной y (рассматриваем функцию как функцию одной переменной y, считая x при дифференцировании постоянной).

, .

Найдем . Это частная производная функции по переменной x (рассматриваем функцию как функцию одной переменной x, считая y при дифференцировании постоянной).

, .

Для закрепления изученного материала студенты выполняют самостоятельно обучающую работу, выбирая уровень заданий, соответствующий их знаниям.

Уровень1

1. Найти частную производную по переменной x от функции в точке (4, 1);

2. Найти частную производную по переменной y от функции в точке (–1, 2);

3. Найти частную производную по переменной x от функции в точке ;

4. Пусть x, y — независимые переменные, а функция z = j(x, y) задана в неявном виде уравнением . Найти значения , в заданной точке M₀ = (1; 2), если известно значение z₀ = j(M₀) = 5.

Уровень2

1. Пусть x, y — независимые переменные, а функция z = j(x, y) задана в неявном виде уравнением . Найти значения , в заданной точке M₀ = (1; 2), если известно значение z₀ = j(M₀) = 1;

2. Найти частную производную по переменной y от функции в точке (1, –4);

3. Найти частную производную по переменной y от функции в точке (2, 1);

4. Найти частную производную по переменной z от функции в точке (2, 1).

Использование такого подхода в обучении решению задач по высшей математике способствует развитию следующих способностей:

1. правильно определять свои запросы и возможности

2. прогнозировать пути развития ситуации

3. правильно выбирать необходимую для выполнения задания информацию

4. развивает аналитические способности

Литература

1. М.С. Красс, В.П. Чупрынов, «Математика для экономистов», Москва – Санкт – Петербург, 2010 г.;

2. М.С. Красс, «Математика для экономических специальностей», Дело, 2003 г.