География и геология/2.Наблюдение, анализ и прогнозирование

метеорологических условий

Заведующий кафедрой «Информационные технологии»

д.т.н., профессор Заурбеков Н.С., магистрант Бейбитжан М.Б.,

магистрант Женисбек М.

Алматинский технологический университет, Алматы, Казахстан

Типизация атмосферных процессов с целью определения неизвестных функции, входящих в уравнения турбулентной диффузии

Для исследования локальных атмосферных процессов происходящих в пограничном слое, т.е. для решения уравнении турбулентной диффузии необходимо использовать математическую модель, основанную на системе уравнений гидротермодинамики, то есть надо рассмотреть совместно с основным уравнением множество других уравнений: движения, неразрывности, состояния, притока тепла, удельной влажности, в которых участвуют искомые функции вектор скорости, температура, потенциальная температура, давления, плотность, удельная влажность, тензор вязких напряжений потока, тепла и влаги, являющимися функциями координаты и время и других, до 26-28 уравнений. При решении такой модели возникает множество проблем, связанные с ее реализацией, например, единственность и устойчивость решения огромных количеств уравнений и т.д. В данной работе предложен другой подход решении этих проблем, а именно типизация атмосферных процессов, c целью определения неизвестных функции, входящих в уравнения турбулентной диффузии, которые сами могли бы самостоятельно находится из других уравнений.

Синоптические ситуации, определяющие уровень загрязнения воздуха, успешно предсказываются существующими способами. Однако анализ синоптических условий загрязнения связан с определенными трудностями. Чаще всего они зависят от большой изменчивости синоптических процессов, а иногда их нечеткой выраженности. Поэтому, для оценки загрязнения атмосферы на срок от 3 до 5 суток от объекта, находящегося в Западном Казахстане, целесообразно пользоваться типизацией синоптических процессов.

Принципы типизации атмосферных процессов. В настоящей работе для целей типизации полей Н-500 естественно-синоптических (е.с.) периодов, характеризующих циркуляционные условия среднего уровня тропосферы применяется известный в метеорологии алгоритм классификации [128]. Использование этого алгоритма обосновывается предположением, что набор эталонных объектов однозначно определяет разбиение объектов X G (i=1,2,...,n) на k классов, а количество возможных наборов объектов при больших n и k значительно меньше количества различных разбиений множества n объектов на k подмножеств. Это предположение справедливо в случае осуществования в пространстве признаков совокупностей классифицируемых объектов, группирующихся вблизи своих центров (эталонов).

Постановка задачи классификации состоит в следующем. Имею-щееся множество G объектов X (j=1,2,...,n) требуется разбить на k непустых подмножеств. Пара объектов i и j характеризуется величиной близости S, отвечающей аксиоме метрики. Выделим в каждом подмножестве по одному объекту, сумма величин близости между которыми и остальными объектами подмножества минимальна. Выделенные объекты являются эталонными.

Разбиение на k подмножеств можно характеризовать суммой n величин близости между каждым объектом и эталоном того класса, в который входит данный объект, т.е. суммой F(k) из k чисел, каждое из которых представляет сумму величин близости между всеми объектами какого-либо подмножества и эталонным объектом этого подмножества.

F(k) = .

Здесь k - множество индексов эталонных объектов, Q- множество индексов объектов, входящих в подмножество с эталонным объектом X, i k.

Очевидно, что с уменьшением F(k) качество разбиений повышается, так как происходит объединение объектов с малыми величинами близости и распределение по разным подмножествам объектов с большими значениями .

Наилучшим считается разбиение, соответствующее равенству

F(k) = F(k).

Линейный характер и простота показателя F(k) позволяют строить эффективные вычислительные схемы, когда полный перебор или другие алгоритмы, требующие значительных ресурсов классифицируемого устройства, реализовать невозможно.

Рассмотрим схему классификации предложенную в [128]. Пусть из множества объектов (j=1,...,n) выделено объектов, которые можно рассматривать в качестве эталонов, причем >> k, где k - итоговое число классов. Построим матрицу близости | S | размером x n (i=1,.., ; j=1,...,n) и каждый объект X отнесем к ближайшему эталону из набора по принципу минимума величины . Полученное разбиение на

подмножеств характеризуется величиной

F() = .

Переход к разбиению на - 1 классов осуществляется следующим образом. Исключая каждый раз какой-либо эталонный объект из набора , построим разбиений множества n объектов на -1 подмножеств. Окончательно из разбиений исключается такое, для которого показатель качества классификации F( -1) является минимальным. Минимальное значение F (-1) свидетельствует о том, что i-й эталон является наименее предпочтительным из данного текущего набора эталонов. Действительно, в этом случае объекты i-го класса можно с наименьшими потерями "рассортировать" по другим классам, и следовательно, i-й класс является наименее компактным и удаленным подмножеством из имеющихся подмножеств. Таким образом, получаются новый из - 1 эталонов и соответствующее ему разбиение. Выполнив - k таких шагов, получим разбиение множества G на k подмножеств.

Величина F не убывает с каждым шагом.

F(c-1) F(c); c= , - 1, ... , k.

Исходный набор можно определить ранговыми методами. На основе критерия сходства при задании порогового значения производится ранжирование всех строк матрицы S размером n x n. Рангом M строки (объекта) i называется число ситуаций, удовлетворяющих условию . Чтобы классы были представительны, ранги эталонов должны быть достаточно велики, т.е. M .

T обычно берется равным 0.10. Нетрудно определить значение , при котором средний ранг объектов равен 10% объема исходной выборки n. Величина принимается в качестве пороговой: = . Можно полагать, что объект, ранг которого 0.10n, является возможным эталоном. Однако во избежание ошибок, связанных с возможностью пропуска истинного эталона, предлагается возможными эталонами считать те объекты, ранг которых 0,05n при том же пороге , который соответствует среднему рангу объектов M=0.10n.

Цель описанной предварительной процедуры состоит в исключении объектов, которые из-за своей нетипичности эталонами быть не могут.

В качестве входного параметра поставленной задачи классификации используется величина k (число итоговых подмножеств).

Если никаких сведений о k у исследователя не имеется, предлагается использовать следующий метод. Зададим k равным единице. Программа счета, реализующая алгоритм классификации, позволяет на каждом шаге, начиная с , строить классификацию, оптимальную с точки зрения минимума F(). Получается набор из - к + 1 классификации.

При решении практических задач было замечено, что графики хода показателя F(k) имеют следующую особенность: на участке от до какого-то F(k) медленно и равномерно увеличивается, а затем, начиная с , рост его происходит быстро и интенсивно. Исходя из этого, разумно предположить, что число классов k нужно выбирать там, где впервые происходит резкий скачок в значении F(k). Действительно большая величина F() свидетельствует о том, что при исключении даже наименее предпочтительного эталонного объекта из набора качество классификации существенно ухудшается.

Однако нужно учитывать, что с уменьшением возрастает число членов в классах i-й классификации. Поэтому для объективного суждения выборе числа классов k предлагается использовать показатель

Здесь - число членов расформировываемого класса при переходе от i-й классификации к (i-1) -й. Величина показывает, как увеличится "расстояние" от среднего объекта расформировываемого класса до оставшихся k -1 эталонов по сравнению с "расстоянием" до бывшего эталона. Тогда очевидно, что число классов k нужно выбирать таким, при котором в первый раз величина существенно превысит предыдущие значения. Здесь и в дальнейшем для проверки статистических гипотез о существенности отличия тех или иных величин будет применяться 5% -ный уровень значимости как наиболее употребительный в практике метеорологических исследований. В качестве меры близости между двумя объектами (метеорологическими полями) i и j используется линейная комбинация известных индексов аналогичности p, и cos, характеризующих различные, с синоптической точки зрения, стороны связи метеорологических полей.представляется в виде

здесь

Параметры

и

характеризуют совпадение меридиональной и зональной составляющей поля H-500. По величине можно судить о совпадении очагов аномалий двух полей. Поэтому называют критерием геометрического подобия метеорологических ситуаций.

Если поля H-500, заданные в N фиксированных точках, рассматривать как векторы N-мерного пространства = и={}, то их линейную связь можно характеризовать косинусом угла между ними

) ( )

где скобки обозначают скалярное произведение векторов, а штрих - знак транспонирования. Параметры и cos изменяются от -1 (обратные поля) до +1 (полностью идентичное поле).

Результаты машинной реализации алгоритма явились основой типизации среднепериодных полей H-500 в каждом сезоне. В последующем они подвергались синоптическому анализу и корректировке, так как до сих пор не существует метода автоматизированной классификации, полностью совпадающего с методологией синоптической типизации, основанной на опыте, интуиции и других качествах синоптика - специалиста. Вместе с тем следует указать, что эта корректировка оказалась незначительной, что в очередной раз свидетельствует о пригодности описанного алгоритма для метеорологических исследований.

Литература:

1. Айдосов А.А., Айдосова Г.А., Заурбеков Н.С. Модельная оценка экологической обстановки окружающей среды при аварийных ситуациях. - Алматы, 2010. – 414 с.

2. Айдосов А.А., Айдосова Г.А., Заурбеков Н.С. Модели экологической обстановки окружающей среды при реальных атмосферных процессах. - Алматы, 2010. – 368 с.

3. Айдосов А.А., Заурбеков Н.С. Теоретические основы прогнозирования природных процессов и экологической обстановки окружающей среды // Теорет. основы прогнозирования атмосфер.процессов, эколог. обстановки окруж. среды и построение геоэколог. карты на примере КНГКМ. – Кн.3.– А.: Қазақ университеті, 2000. – 220 с.