УДК 621.396.2.019.4 : 621.391.254

С.В. Зайцев, кандидат технічних наук (Чернігівський національний технологічний університет, Україна)

МАТЕМАТИЧНА МОДЕЛЬ ПІДВИЩЕННЯ ЕФЕКТИВНОСТІ ДЕКОДУВАННЯ ТУРБО КОДІВ

На сьогоднішній день завдяки підвищеній енергетичній ефективності турбо коди (ТК) застосовуються в системах мобільного зв’язку третього покоління 3G (cdma2000, cdma2000 1xEV-DO, cdma2000 1xEV-DV, UMTS) та четвертого покоління 4G (LTE), в системах зв’язку з далеким космосом CCSDS для передачі телеметричної інформації з космічних апаратів, в системах супутникового цифрового телебачення DVB-RCS [1-7]. По енергетичній ефективності ТК поступають теоретичному граничному значенню лише 0,5 дБ. Роботи по підвищенню достовірності передачі інформації в системах з ТК актуальні та вимагають подальшого дослідження.

Відомо декілька підходів до підвищення достовірності систем з ТК.

Підходи [8-10] полягають в оптимізації перемежувача в структурі ТК. У цьому випадку енергетичний виграш відбувається при відношенні сигнал-завада в області “порога помилок” ТК.

Інший підхід [11] полягає в застосуванні додаткових біт по завершенню кодування блока даних з метою примусового переведення решітчастої діаграми рекурсивного систематичного згорточного коду ТК у початковий стан. При цьому забезпечується енергетичний виграш в 0,1-0,3 дБ.

Метою роботи є розробка математичної моделі підвищення ефективності процесу декодування ТК за рахунок використання функцій приналежності та параметра невизначеності для прийняття рішень при розрахунку логарифмічних відношень функцій правдоподібності про передані біти інформаційної послідовності.

Так як ТК застосовується в каналах з підвищеним рівнем шуму, то на приймальній стороні приймаються рішення в умовах невизначеності.

Процес декодування розглядається як задача пошуку оптимального рішення в умовах невизначеності.

Задача пошуку оптимального рішення з обмеженнями записується у вигляді:

,

(1)

де – показник оптимальності, – відповідно послідовності переданих біт, вибірки білого гаусовського шуму, апріорна інформація про передані біти.

В зв’язку з тим, що рішення на прийомній стороні приймаються за умов невизначеності, будемо розглядати нечітке описання функції . При цьому задача (1) буде формулюватися наступним чином:

(2)

де хвиляста лінія в нерівностях свідчить про їх нечіткість, – задане значення функції мети .

Функції приналежності нечіткої мети та обмежень записуються у вигляді:

де – функції, які характеризують ступінь виконання відповідних нерівностей.

У якості показника оптимальності можна використовувати середньоквадратичну помилку RMSE (Root Mean Square Error):

,

де L – розмір вікна спостереження, – задане нормоване значення показника невизначеності.

Перепишемо функції приналежності нечіткої мети й обмежень, які будемо використовувати в алгоритмах декодування Map, Max Log Map, Log Map турбо кодів:

де – граничне значення середньоквадратичної помилки, – деякий заздалегідь заданий коефіцієнт.

Алгоритм вибору значення функції приналежності наступний:

Крок 1. Одержуємо значення RMSE при поточному значенні коефіцієнта .

Крок 2. За допомогою нечітких множин одержуємо значення функцій приналежності й .

Крок 3. Знаходимо перетинання (узяття мінімуму) нечітких множин і : .

Крок 4. Порівнюємо з попереднім значенням .

Крок 5. Якщо <, то призначається нове значення коефіцієнта, якщо >, те значення коефіцієнта залишається без змін.

В роботі отримано нову математичну модель підвищення ефективності декодування турбо кодів за рахунок додаткового використання показника невизначеності й функцій приналежності для прийняття рішень при розрахунку логарифмічних відносин функцій правдоподібності про передані біти інформаційної послідовності в алгоритмах декодування турбо кодів.

Застосування математичної моделі розрахунку перехідних рекурсій у функціях приналежності алгоритмів декодування турбо кодів з використанням додаткових функцій і аргументів дозволило зменшити складність реалізації процедури декодування турбо кодів.

Результати імітаційного моделювання бездротової телекомунікаційної системи з турбо кодами показали, що використання запропонованої математичної моделі дозволяє підвищити їхні статистичні характеристики достовірності.

ВИКОРИСТАНІ ДЖЕРЕЛА

1. Berrou C. Near Shannon Limit Error-Correcting Coding and Decoding: Turbo-Codes / C. Berrou, A. Glavieux, P. Thitimajshima // Proc. Int. Conf. On Commun., May 1993. – 1993. – P. 1064 - 1070.

2. Holma H. HSDPA/HSUPA for UMTS: High Speed Radio Access for Mobile Communications / H. Holma, A. Toskala. – John Wiley & Sons, 2006. – 268 p.

3. Valenti M. The UMTS turbo code and an efficient decoder implementation suitable for software-defined radios / M. Valenti, J. Sun // Int. Journal of Wireless Inf.
Networks. – 2001. – Vol.8, №4. – P. 203-215.

4. Consultative Committee for Space Data Systems “Recommendations for space data systems, telemetry channel coding” // BLUE BOOK. – 1998. – May.

5. 3rd Generation Partnership Project “Multiplexing and channel coding (FDD)” // Recommendation 3G TS 25.212 V3.1. 1 (1999-12). – 1999. – June.

6. Digital Video Broadcasting (DVB): Interaction channel for satellite distribution systems (DVB-RCS) // ETSI EN 301 790 V1.2. 1 (2000-07). – 2000. –
February.

7. Ergen M. Mobile Broadband. Including WiMax and LTE / M. Ergen. – Springer, 2009. – 513 p.

8. Пат. WO2007059389 A2, H04J11/00. Method and apparatus for interleaving within a communication system / Kaith B., Yufei B., Brian C.; заявл. 14.11.05; опубл. 24.05.07, World Intellectual Property Organization.

9. Пат. WO2008057906 A2, H03M13/27. Turbo interleaving for high data rates / Yongbin W., Jing S., Prasad M.; заявл. 01.11.06; опубл. 15.05.08, World Intellectual Property Organization.

10. Пат. KR20020031721, H03M13/29. Device for decoding turbo code using channel information and method thereof / Geun K., Seop L.; опубл. 03.05.02, World Intellectual Property Organization.

11. Пат. EP1906536 A2, H03M13/29. Tail-bitting turbo-code for arbitrary number of information bits / Zong S., Tak L; заявл. 28.09.06; опубл. 02.04.08, European Patent Application, Bulletin 2008/14.