Физика/7. Оптика

Д. ф.-м. н. Астапенко В.А., д. ф.-м. н. Головинский П.А., Яковец А.В.

Московский физико-технический институт (государственный университет)

Исследование процесса передачи энергии между квантовыми точками InGaAs/GaAs

Исследуется возможность передачи энергии между квантовыми точками для разработки оптической элементной базы в квантовой информатике.

Рассмотрены экситонные состояния в двух соседних квантовых точках, при этом барьер между квантовыми точками предполагается достаточно большим, чтобы исключить туннельный переход электрона между точками, и в то же время обеспечивающим значительное кулоновское взаимодействие между зарядами соседних квантовых точек. Особенности переноса энергии зависят от соотношения между величиной энергии диполь-дипольного взаимодействия и распадной шириной уровней. Если доминирует кулоновское взаимодействие, то перенос энергии от донора к акцептору идет когерентно, и образуется новое состояние, являющееся суперпозицией состояний подсистем. Если ширина акцепторного уровня больше  ширины донорного уровня и величины взаимодействия, то перенос осуществляется некогерентно, диссипативные процессы в доноре идут медленно, а диссипация происходит быстро в акцепторе [1].

Соединение арсенида галлия-индия является полупроводником с высокой подвижностью носителей заряда [2], что дает преимущество по сравнению с другими, используемыми в настоящее время, полупроводниковыми соединениями. Ширина запрещенной зоны является одним из фундаментальных параметров полупроводниковых материалов. Чем она больше, тем выше допустимая рабочая температура и тем более сдвинут в коротковолновую область спектра рабочий диапазон приборов, создаваемых на основе соответствующих полупроводниковых материалов. Например, максимальная рабочая температура германиевых приборов не превышает 50 –60 °C, для кремниевых приборов она возрастает до 150 –170 °C, а для приборов на основе GaAs достигает 250 – 300 °C. Также перспективно применение InGaAs в качестве рабочего тела полупроводниковых лазеров, работающих на длинах волн от 905 нм – 1300 нм [3].

Для описания передачи энергии предположим, что имеются два одинаковых «атома»  (донор) и  (акцептор) с двумя уровнями энергии. Это значит, что другие уровни рас­положены достаточно высоко и их влиянием можно пренебречь. Пусть состояния «атомов» характеризуются волновыми функциями  и в нижнем и  и  в верхнем состояниях. В отсутствие взаимодействия состояние системы, в котором один из «атомов» воз­бужден, является вырожденным [4].

Квантовая точка (донор)

Квантовая точка (акцептор)

 

 

 

Рис. 1. Схема энергетических уровней, фотовозбуждения, релаксации и переноса энергии в системе двух квантовых точек.

Построение последовательной квантовой модели резонансного переноса энергии в системе квантовая точка – квантовая точка при возбуждении донора ультракоротким электромагнитным импульсом требует ясного понимания механизма Ферстера в простых случаях и усовершенствования модели с учетом более сложной структуры уровней для данной системы. Поэтому мы начнем теоретический анализ с рассмотрения модельной ситуации в приближении двух уровней. Для описания необратимого переноса энергии между подсистемами необходим учет релаксации. В противном случае взаимодействие носит когерентный характер, и энергия поочередно перекачивается между подсистемами.

Для описания процессов с учетом релаксации используется формализм матрицы плотности. Использование формализма матрицы плотности дает возможность феноменологически учесть релакса­ционные процессы, обусловленные как спонтанными переходами, так и взаимодействием рассматриваемой системы с окружением, играющим, например, роль термостата, точное состояние которого неизвестно. В случае двухуровневой системы обычно феноменологически вводятся два времени релаксации: так назы­ваемое «продольное» ( ) и «поперечное» ( ). «Продольное» время характеризует релаксацию диагональных элементов матрицы плот­ности вследствие излучательных и безызлучательных переходов между уровнями (диагональные элементы матрицы плотности дают относительную населенность состояний). «Поперечное» время характеризует релаксацию недиагональных элементов, т.е. время нарушения фазовых соотношений между состояниями и потерю когерентности. Это время существенно для необратимого переноса энергии.

Уравнение для эволюции матрицы плотности матрицы плотности   есть в общем случае квантовое уравнение Лиувилля:

. 

 Если перейти в представление Шредингера, т.е. в базис невозмущенных волновых функций, и воспользоваться секулярным приближением, в котором флуктуации  взаимодействия системы с термостатом происходят на временах намного меньших собственных характерных времен эволюции системы, то получается обобщенное основное кинетическое уравнение. Для двухуровневой системы соответствующая система уравнений имеет вид:

 

(1)

 

 

 

Здесь  – взаимодействие, не учтенное в исходном гамильтониане, – равновесное значение диагонального элемента матрицы плотности.

Введем теперь матрицу плотности для следующих трех состоя­ний наших двухуровневых систем (штрих относится к верх­ним состояниям):

.

Предположим, что разность энергий двух рассматриваемых уровней достаточно велика, так что ,  где  – абсо­лютная температура. Тогда можно считать, что равновесные зна­чения диагональных элементов матрицы плотности . Обозначим продольные времена релаксации  и , счи­тая, что они обусловлены спонтанными переходами между уров­нями, а поперечное время для элементов  обозначим .

Уравнения для матрицы плотности (1) примут следующий вид:

 

 

 

(2)

 


Здесь и приняты во внимание только те матричные элементы энергии взаимодействия, которые отве­чают переходу возбуждения от системы   к системе  и обратно. Состояние , когда обе системы находятся на нижнем уровне, введено, чтобы сохранить нормировку .

Рассмотрим важные предельные случаи.

1)    Случаю сильного взаимодействия соответствует условие:

                                                              (3)

Оно означает малость релаксации за время передачи энергии между подсистемами. Тогда уравнение для   имеет вид , и возникают осцилляции населенности, соответствующие периодической перекачке энергии от одной подсистемы к другой и обратно.

На рис.3 представлено графически решение системы уравнений (2) при условии (3) для двух расстояний между центрами квантовых точек r = 5 нм и r = 10 нм, которое демонстрирует осцилляции  населенности. Для InGaAs/GaAs  пс,  пс, пс,  ТГц [5].

0

20

40

60

80

100

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

r11

 

t,ps

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис.2. Зависимость вероятности нахождения системы в состоянии  от времени.  Сплошная линия – зависимость для r = 5 нм, штрих-пунктирная линия  –  r = 10 нм.

          2) Случай одинаковых подсистем ( ) и большим временем поперечной релакчации ( ):

.                  (4)

Решение полученного уравнения при начальном условии  имеет вид

                              .                             (5)

При  населенности , т.е. распределены поровну и экспоненциально убывают со временем.

3) Важным случаем, с учетом рассматриваемой нами задачи, является предел , т.е. вариант малого времени жизни во второй системе. Тогда

.                        (6)

или

                                       ,                                      (7)   

где

                                       .                                   (8)

При слабом взаимодействии, когда , снова . В случае сильного взаимодействия , т.е. скорость переноса энергии возбуждения определяется скоростью релаксации системы . Недостатком такой модели, в частности,  является упрощенное представление о подсистеме, в которую происходит перенос, если подсистема является молекулой, и ее спектр имеет структуру полосы (зоны).

 

0

10

20

30

40

50

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

r11

 

t, ps

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис.3. Зависимость вероятности нахождения системы в состоянии  от времени. Сплошная линия – зависимость для   ТГц, штрих-пунктирная линия  –  ТГц.

 

На рис. 3 показана зависимость нахождения системы в состоянии  от времени для следующих значений:  пс, пс, пс при величине расстройки  ТГц и  ТГц. Уровень возбуждения постепенно понижается за счет относительно медленной релаксации в двух подсистемах. Результаты численного моделирования демонстрируют сильную зависимость населенности донорного уровня от величины расстройки.

Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ  (грант 13-07-00270) и Министерства образования и науки Российской Федерации в рамках базовой части Государственного заказа (№ 2014/120-1940).

 

 

 

Литература:

[1] Головинский П.А. Влияние эффекта Штарка на резонансный перенос возбуждения между квантовыми точками, ФТП, 2014, том 48, вып. 6, 781-787 с.

[2] R.J. Nicholas, J.C. Portal, C.Houlbert, P.Perrier and T.P. Pearsall. Physical Properties of III-V Semiconductor Compounds, Appl. Phys. Lett. 34, pp. 492-4 (1979).

[3] S.Y. Lin, C.T. Liu D.C. Tsui, E.D. Jones and L.R. Dawson. Cyclotron resonance of two-dimensional holes in strained-layer quantum well structure of (100)In0.20Ga0.80As/GaAs, Appl.Phys. Lett. 55, Pp. 666-8 (1989).

[4] Агранович В.М., Галанин М.Д. Перенос энергии электронного возбуждения в конденсированных средах. – Наука, 1978. – 383 с.

[5] Очков В. Mathcad 14 для студентов, инженеров и конструкторов. БХВ-Петербург, 2007 .