Гнатченко А.А., Нурсеитов Д.Б.

Казахский Национальный Технический Университет имени К.И. Сатпаева, Казахстан

Применение теории массового обслуживания при моделировании экономических процессов в имитационных моделях

Процесс имитационного моделирования в настоящее время применяется в очень широком спектре решаемых задач. Моделированию подвержены практических все виды работ и процессов, в которых возможна формализация определенных этапов с математической точки зрения. Особую категорию процессов и явлений, подверженных анализу и имеющих высокую важность, составляют задачи, связанные с обслуживанием абстрактного клиента в одной или нескольких очередях. В связи с важностью данных задач, в теории имитационного моделирования с успехом применяются методы теории массового обслуживания или теории очередей, которые позволяют ускорить процесс построения модели, сделать его более универсальным, а также выработать ряд оптимизационных рекомендаций, позволяющих повысить перспективность производства.

Сегодня задачи, совмещающие или использующие в себе термины теории очередей, являются весьма многочисленными. Среди таких задач отличными примерами являются задачи по обслуживанию различных машин автопарка или очередь клиентов на большинстве экономических предприятий. Стоит отметить, что при использовании термином теории массового обслуживания в имитационном моделировании появляется возможность описать многие вычислительные системы, сетевые юниты и подразделения, а также любые объекты производства при работе которых используются очереди.

Такое положение дел привело к созданию целого направления в моделировании, специализирующегося на построении массовых имитационных систем обслуживания. [1]

Важным аспектом реализации работы таких имитационных моделей является то, что каждая из них должна иметь в своем составе диспетчер, осуществляющий координацию и эффективное оперирование очередями для предотвращения различных ситуаций блокировки, а также взаимного ожидания. Обычно эти функции берет на себя операционная система вычислительного комплекса.

Еще одной особенностью такого класса имитационного моделирования является необходимость постоянного и надежного хранения статистических данных, полученных в процессе использования модели и пригодных для последующего анализа с целью выработки оптимизационных рекомендаций. В качестве таких запоминающих буферов в вычислительной системе могут использоваться ячейки оперативной памяти, однако следует помнить о том, что память является ценным ресурсом и необходимо также снабжать разрабатываемую имитационную модель эффективными алгоритмами ее очистки. [2]

Перспективность использования теории массового обслуживания при разработке систем имитационного моделирования объясняется существованием проблемы баланса и сложностью предсказаний состояний экономической системы. Опытный персонал руководства может нанять больше сотрудников для уменьшения времени обслуживания абстрактных заявок, например. Однако в этом случае возможен сценарий, когда сотрудники, обслужив все заявки, перейдут в бездействующее состояния, при этом продолжая значиться в штате и потребляя различные ресурсы. Именно такие балансные задачи и решаются теорией массового обслуживания.

Переходя к техническим терминам предметной области имитационного моделирования, необходимо отметить, что теория массового обслуживания непосредственно связана с проектированием и внедрением, а также анализом программных абстрактных моделей, которые описывают процесс сервиса атомарных объектов, которые обычно поступают в систему через ее вход (его называют входом заявок), а имитационная модель успешно формирует выход, собирая статистику и имитируя реальный процесс. Входящая последовательность заявок обычно именуется входящим потоком. [3]

Одним из незаменимых достоинств такого подхода является универсальность построенной модели. Суть заключается в том, что имитационная модель имеет дело с абстрактными атомарными объектами, которые различаются между собой лишь определенным набором заданных параметров. Поэтому истинная природа объектов может не рассматриваться, поскольку такая информация не влияет на результаты моделирования. Действительно, если в задаче поставлено условие о том, что деталь должна быть отремонтирована в течении двух дней, совершенной нерелевантной оказывается информация о том, какое назначение имеет данная деталь.

Однако существует и ряд обязательных характеристик, которые должны быть соблюдены для организации успешного функционирования имитационной модели, использующей очереди. К таким характеристикам относятся моменты появления или инициализации абстрактных объектов, время их обслуживания, а также степень загруженности имитируемых компонентов системы.

Переходя к конкретному описанию элементов имитационной модели, необходимо отметить ряд ее корневых и неизменных компонентов, входящих в состав любой модели. [4]

- Входящая последовательность заявок на обслуживание - это любая последовательность абстрактных атомарных объектов, которые нуждаются в обслуживании. Под объектами при их конкретизации и выработке специфичных рекомендаций могут подразумеваться детали от автомобиля, покупатели в магазине и так далее. Каждая входная последовательность характеризуется интервалом времени, в течении которого должна поступить следующая порция атомарных объектов. Интервалы в этом случае могут подразделяться на случайные и постоянные, а весь поток в целом обладает весьма стабильными характеристиками и называется простейшим.

- Каналы или потоки обслуживания - это фиксированные и параметризированные элементы имитационной системы, осуществляющие непрерывное (в случае нормальной работы) обслуживание заявок, поступающих на вход. Отличным примером работы таких элементов являются кассовые аппараты любого торгового предприятия. Важно отметить, что поток выходящих заявок часто формируется стохастическим образом, при этом каждый из атомарных объектов имеет неравномерное время обслуживания. Результатом этого является возникновение очереди заявок.

- Под очередью заявок понимается последовательность еще необработанных заявок, ожидающих своего этапа обработка и относящихся к конкретному каналу или потоку обслуживания. Очередь заявок может также называться буфером, при этом подразумевается то, что она может быть конечна. Если имитационная модель в процессе своей работы заполняет такой буфер до отказа, то последующие заявки уже не поступают на обработку и считается, что очередь переполнена. На следующем рисунке показан состав системы массового обслуживания.

Рисунок 1. Состав системы массового обслуживания

Одной из особенностей работы имитационных моделей в условиях очередей является наличие двойного выходного потока. Один из потоков получил называние потока обслуженных заявок, в то время как второй часто образует циклическую последовательность операций и называется потоком бракованных заявок. Необходимость работы одновременно с двумя потоками объясняется следующими причинами. Имитационная модель в своей основе должна соответствовать реальному процессе по целому ряду параметров, поэтому она также должна реализовывать ситуации, при которых обслуживание абстрактной заявки не было произведено корректно. Именно в этом случае заявка отправляется в очередь брака. На этом этапе инженер самостоятельно решает, куда будет перенаправлена такая заявка и как следует обработать бракованный выход модели, однако чаще всего такие выходы являются выходами обратной связи и просто направляют заявки на основной вход, осуществляя одновременную коррекцию их параметров для исправления брака.

Одной из наиболее важных задач, которые решаются такими имитационными моделями является установление зависимости между детальными характеристиками очередей, а также организация эффективного производства на основе рекомендаций, выработанных после аналитической проработки статистики экспериментов. Таким образом, применяя теорию массового обслуживания при работе с имитационными моделями, которые реализуют какие-либо реальные процессы, появляется возможность оценивать качество и эффективность работы современных фирм и их декомпозированных подразделений, статистически и с фактами обосновывать необходимость увеличений или сокращение штата, а также специфицировать детальный состав характеристик, которым должен отвечать персонал. [4]

Важным аспектом реализации любой системы массового обслуживания, является наличие приоритетов, с которыми осуществляется обслуживание заявок. Необходимость ввода и использования в имитационном моделировании приоритетов объясняется тем, что в реальной жизни редко существует одна очередь и всегда можно найти объекты, обслуживание которых было бы несколько эффективней и принесло бы большие результаты, чем других. В этих ситуациях применяют разделение очередей на очереди с приоритетами. Каждый канал обслуживания в этом случае циклически просматривает очередь с приоритетом и отдает предпочтение любой заявке из этого списка, ускоряя его продвижение.

Стоит отдельно отметить, что имитационная модель помимо основных подсистем, также содержит ряд точных характеристик, специфицирующих ее поведение. К таким характеристикам относят вероятность положительного рассмотрение или обработки заявки - это вероятность того, что в процессе обслуживания вычислительный процесс канала обслуживания выполнит все этапы правильно. Соответственно, существует также и обратная вероятность, выражающая вероятность брака.

Независимо от типа имитационной модели, которая применяется для анализа существующего производственного процесса, возможно построение общей схемы функционирования всей такой система, которая проиллюстрирована на следующем рисунке.

Рисунок 2. Процесс обработки заявки

При проектировании весьма сложных задач и нахождении решений на основе алгоритмов оптимизации, часто приходится работать со случаями, когда одной рекомендации, сформированной на анализе статистики, становится недостаточно. В этом случае применяют циклический запуск модели с автоматической корректировкой параметров. Весь процесс в этом случае может быть укрупнено продемонстрирован на следующем рисунке.

Рисунок 3. Обобщенный цикл обработки заявки

В данном случае после очередного цикла моделирования производится анализ точности и продуктивности выполненной имитационной системой работы. При этом весьма широко распространена методика анализа при использовании целевой функции, которую стараются либо минимизировать, либо максимизировать в зависимости от специфики предметной области. Если целевая функция не достигла своего оптимума, удовлетворяющего поставленной задаче, моделирование продолжается циклически с одновременной корректировкой поведения модели путем изменения ее инициализационных характеристик.

Список использованной литературы

1. Ю.И. Рыжиков. "Имитационное моделирование: Теория и технологии" 2004г.

2. А.М. Лоу. "Имитационное моделирование" 2004г.

3. Н.Б. Кобелев. "Основы имитационного моделирования сложных экономических систем" 2003г.

4. Р. Шеннон. "Имитационное моделирование систем - искусство и наука" 1978г.