Калымбеков К.Т.

Государственный Университет имени Шакарима города Семей

Существующие методики расчета клиноременных передач на долговечность

Статья посвящена к сравнению методик расчета клиноременных передач на долговечность по ISO 1081-94 и по ГОСТ 1284.3-80

Ключевые слова: ремен, долговечность,напряжение

Отличие существующих расчета по ISO1081-94 и по ГОСТ1284.3-80 наталкивает на мысль неизученность долговечности ременных передач и сложность расматриваемых объектов. В этой связи поставлена цель сравнение двух методов расчета на долговечность ременной передачи, на основе существующих теории.

Ременная передача — это передача механической энергии при помощи гибкого элемента (ремня) за счёт сил трения или сил зацепления (зубчатые ремни). Они относятся к передачам с гибкой связью.

Ременная передача (рис. 1) состоит из ведущего 1 и ведомого 2 шкивов и надетого на них натянутого ремня 3

ременной передача зацепление

Рис. 1. Схема ременной передачи Рис. 2. Геометрические параметры ременной передачи

Основные геометрические соотношения при проектировании ременных передач определяют (рис. 2): угол γмежду ветвями ремня, угол α₁охвата ремнем малого шкива, длину ремня L и при использовании бесконечных ремней — межосевое расстояние - а. Расчетные диаметры шкивов и длины ремней I определяют по нейтральному слою поперечного сечения ремня.

Угол между ветвями ремня находят из треугольника О₁АО₂:

, где.

Тогда угол между ветвями ремня в радианах:

,а шкива в градусах:

Минимальный угол охвата должен быть для плоскоременной передачи — 150°, для клиноременной — 120°.

Длина ремня (без учета его деформации на шкивах) определяется как сумма длин прямолинейных участков и длин дуг охвата ремнем малого и большого шкивов:

или .

Для ремней следует уточнить действительноемежосевое расстояниеиз квадратного уравнения:

.

Кинематика ременных передач. Окружные скорости ( м/с ) на шкивах:

и ,

где d₁ и d₂ – диаметры ведущего и ведомого шкивов, мм;

n₁ и n₂ – частоты вращения шкивов, мин^-1 .

Окружная скорость на ведомом шкиве v₂ меньше скорости на ведущем v₁ вследствие скольжения:

Передаточное отношение:

Обычно упругое скольжение находится в пределах 0,01…0,02 и растет с увеличением нагрузки.

Усилие в ремне. Под деиствием движущего момента T₁ в ведущей ветви передачи натяжение достигнет некоторого значенияF₁ вследствие появления момента сопротивления М₂, а усилие в ведомой ветви уменьшится до величиныF₂. При этом окружное усилие (полезная нагрузка ремня)

(1)

будет передаваться по всей дуге обхвата.

На первом участке АВ— дуге сцепления — за счет нарастающнх тангенциальных сил сцепления (меньших полных сил трения) передается малая часть нагрузки, а сдвиговые деформации ремня приводят к небольшому относителыному снижению его скорости.

В точке В силы сцепления становятся равными силам трения, происходит срыв, и начинается скольжение ремня по дуге ВС — дуге скольжения. На этой дуге с углом α_ск за счет нарастающих от точки В к точке С сил трення передается основная часть окружного усилия и имеет место значительное снижение окружной скорости.

рис.3 Схема сил, действующие на элемент ремня

Если использовать модель ремня в виде гибкой нити, то усилие (или напряжение) в ведущей ветви передачи можно связать с усилием в ведомой ветви соотношением Л. Эйлера. Условие равновесия (без учета центробежных сил) в радиалыном направлении элемента нити, огибающей цилиндр (рис. 3),

и условие равновесия сил в окружном направлении F —fdN—F—dF =0,

гдеdN =qdS— нормальная сила, действующаяизэлемент ремня от шкива;q— нормальное давление на единницу длины;F — натижение ремня;f — коэффициент трения.

Из последнего соотношение:fdN = dF,откуда (с учетом первого условия)dF/F=fdα.

Если скольжение ремня происходит по всей дуге обхвата (граница буксования), то после интегрирования получим формулу Эйлера

F1/F2=e^fβ=q (2)

Из этого напряжение в ведомом шкиве:

TOC \o "1-3" \h \z

= =>==> = =>(- 1) = =>=

Усилия в ветвях нагруженной передaчи связаны с усилием начального натяжения F₀ и рабочeй окружной силойF_tсоотношениями

(3)

которые можно получить из условия, что удлинение ведущей ветви ремня равно уко- рочению ведомой ветви.

Рис.4. Схема сил в сеченииклинового ремня

Из соотношеннй (3) следует

F₁+F₂=2F₀

Учитывая, чтоF₁ — F₂ = F_t и T₁=F_tD₁/2, найдем

Нетрудно доказать :

σ₁= 2σ₀ е^fβ /( е^fβ +1)

Коэффициент трения в клиноременных передачах:

Снижение скорости отv₁ (для ведущей ветви) до v₂ (для ведомой ветви) характеризуют относительным скольжением

Передаточное число

На практике работу передачи принято оценивать по кривым скольжения, которые строят в координатах: относительное скольжение — коэффициент тяги

φ =F_t/(F₁ + F₂) = F_t/ 2F₀ (рис. 5).

Дальнейшее повышение нагрузки приводит к более интенсивному снижению скорости, что связано с увеличением дуги скольжения и ростом потерь скороста при набегании ремня на шкивы. Однако передача устойчиво (без буксования) работает в этой области, хотя КПД снижается из-за нарастания потерь энергии на трение. Лишь при значении φ = φ_maxначиняется буксозвание передачи.

Оптимальным считают нагружение, соответствующее наибольшему КПД и некоторому запасу по сцеплению или перегрузке (φ₀ = 0,6 - 0,75 — для клиноременных передач.

Рис. 6Кривая скольжения и зависимость КПД Рис.5Изменение напряжений в точке ремня

от коэффициента тяги φ в клине-

ременной передаче за один пробег

Ременных передач. φ₀=0,4-0,5 – для плосковременных передач), либо нагружение, соответствующее некоторой допустимой величине относительного скольжение.

Быстроходность передачи. Если положить,что ремень является

При σ_ц = σ₀давление на всей дуге обхвата будет равно нулю, и передача не сможет передавать нагрузку. Окружная скорость на шкиве при этом

v_1кр= ,

где плотность материала ремня. Для ремня из капрона можно принять напряжение от начального натяжения σ₀= 50МПа и v_1кр = 150м/с.

С увеличение быстроходности передачи возрастают потери энергии на трение. Расчеты показывают (3), что при окружной скорости на ведущем шкиве.Потери энергии на трение будут наибольшими. Режимов работы передачи со скоростью v_1µ следует избегать из-за опасности перегрева ремня.

v_1µ =

Наивыгоднейшая скорость ремней обычно составляет 20-25 м/с, а наибольшая допустимая 30-35 м/с. Узкие клиновые ремни с улучшенным кордом могут работать при скоростях до 40-60 м/с.

Напряжения в ремнях. При обегании шкива ремнем наибльшие напряжения испытывают наружные волокна:

σ_max =σ_t+ σ_ц +_и = + + σ_и,

где q= ; σ_t, σ_ц, _и – напряжение соответственно отполезной нагрузкой, центробежных сил и от изгиба ремня,

σ_ц = γ;

_и = Е;

здесь и D – толщина ремня и диаметр меньшего шкива; Е – приведенный модуль упругости ремня, для клиновых кордтканевых ремней Е = 250-400МПа, для клиновых кордшнуровых ремней Е = 500-600МПа.

Наиболее часто ременные передачи выходят из строя из-за усталосного повреждения ремня. Экспериментальные исследования показали, что для ремней не удается установить пределе неограниченной выносливости, а ресурс ремня N (в циклах) связан с аибольшим переменным напряжением соотношением.

здесь

Если ввести в расмотрение число пробегов ремня в секунду ν=v/L(v- скорость ремня, м/с, L-длина ремня,м) то при постоянном режиме нагружение и u=1

N=3600 νz_шT

где z_ш-число шкивов; Т- срок службы ремня, ч.

Отсюда

В пределах сσ₀=1,2МПа при u=1 принимают для клиновых кордтканевых m=9-11; C=21 МПа; для клиновых кордшнуровых m=6-11; C=30MПа

На долговечность ремней влияют напряжение от предварительного натяжения. Если срок службы ремня при напряжении в ремне от начального натяжения σ₀=1,2 МПа принять за 100%, то при других значениях σ₀ и прочих равных условиях он в среднем составит (по экспериментальным данным):

R²=0.9977

T=-0.0008D³+1.2963D²-351.1D+27070

R²=0.9993

Для обеспечивания высокой долговечности и работоспособности передач ответственного назначения целеобразно контролировать σ₀ и принемат автоматические способы натяжения.

Значительное влияние на долговечность ремня оказывает диаметр меншего шкива, от которого зависят напряжения изгиба в ремне. Если срок службы клиновых ремней сечения В при работе на шкивах с D=200мм принять за 100%, то при других значениях D и прочих равных условях срок службы по опытным данным составить:

Вывод:

1. Из этого можно предположить, что у ремня расчитанной по ISO 1081-94 максимальная напряжения значительно меньше чем ремня расчитанной по ГОСТ 1284.3-80

Литературы:

1.Семеноженков В. С., Платонов А. А., Мицкевич В. Г. Детали машин и основы конструирования. Расчёт ремённых передач. Расчёт цепных передач: методические указания к выполнению курсового проекта.// Издательство: РГОТУПС, 2005. - 63 стр.

2. Светлицкий В, А., Передачи с гибкой связью, М., 1967;

3. Пронин Б. А., Клиноременные и фрикционные передачи и вариаторы, М., 1960;

4.Детали машин. Расчет и конструирование, под ред. Н, С. Ачеркана, 3 изд., т. 3, М., 1969;

5. Андреев А. В., Передача трением, М., 1963.

6. Д.Н. Решетов., Детали машин, 1989; 4-издание,дополненное и переработанное;

7. Биргер И.А., Шорр Б.Ф., Иосилевич Г.Б. Расчет на прочность деталей машин; Справочник. 4-е изд, перераб. и доп. - М.: Машиностроение, 1993. -640 с.