Математика/4. Прикладная математика

Федоренко В.Е., Круговая Е.В.

Харьковский национальный технический университет сельского хозяйства имени Петра Василенко

ИССЛЕДОВАНИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ СВОЙСТВ ОТОБРАЖЕНИЯ ПРЯМЫХ В ВЕРТИКАЛЬНОЙ СТЕРЕОПАНОРАМЕ

Как известно, архитектурные и другие объекты в большинстве своем состоят из гранных поверхностей, ограниченных прямыми линиями. Учитывая, что все горизонтальные и наклонные прямые изображаются в стереопанораме кривыми линиями, важное значение приобретает вопрос построения изображения этих прямых, тем более, что для получения устойчивого стереоэффекта существенным является точность построения бинокулярных пар.

Рассмотрим отображение прямых общего положения, под которыми понимаются все прямые, не пересекающие ось аппарата проецирования. Для упрощения исследования отображения указанных прямых, расположим их в плоскости уровня Г, поскольку расположение их относительно цилиндрической картины К не влияет на форму их отображения.

Рассмотрим прямую h (h₁, h₂), расположенную как показано на рис.1. Так как данная прямая и центры проецирования S_Л, S_П образуют плоскости общего положения, то прямая отображается на поверхности цилиндрической картины К в виде двух эллипсов (как результат пересечения указанных плоскостей с цилиндром), которым на развертке будут соответствовать две синусоиды длиной в половину периода πR.

Для построения образов прямой (синусоид) важным является нахождение экстремальных точек, точек перегиба, а также точек, соответствующих бесконечно удаленным точкам прямой. Построение указанных точек сводится к следующему. Экстремальным точкам С и D соответствуют точки пересечения линий S_ЛD и S_ПС, плоскостей, образованных прямой h и центрами проецирования S_Л и S_П с цилиндрической картиной К (рис.1). Точки перегиба F и Р определяются в пересечении прямых АS_Л и ВS_П перпендикулярных к линиям S_ЛD и S_ПС, указанных плоскостей, с той же цилиндрической картиной К.

Для определения образов К,N и К,L, соответствующим бесконечно удаленным точкам прямой, достаточно провести вспомогательные прямые MN и LК параллельные прямой h и проходящие через центры проецирования S_Л и S_П и найти точки пересечения их с цилиндром. Все промежуточные точки определяются известным способом, по методу следа луча.

На рис.2 представлена вертикальная стереопанорама прямой h, характерные точки которой определены указанным выше способом. Прямые и являются проекциями сечений плоскостей Ф_Л и Ф_П с цилиндрической картиной К (рис.1). Из рис.2 видно, что экстремальным точкам и точкам перегиба для правой и левой полукартины соответствуют различные точки прямой, что необходимо учитывать в процессе построения.

Литература

1. А.В. Шотиков, Об отображении прямых в стереопанораме. « Применение новейших математических методов и вычислительной техники в решении инженерных задач». Сб. науч. тр. МИИСП. т.ХШ,вып.10.М.,1976.

2. О.Д. Михно. Объемно-графические модели пространства с вертикальным углом панорамирования. «Применение новейших математических методов и вычислительной техники в решении инженерных задач». Сб. науч. тр. МИИСП. т.ХV, вып.10. М.,1978.