Математика/Прикладная математика

К.т.н. Шотиков А.В.

Харьковский национальный технический университет сельского хозяйства им. П. Василенко

АНАЛИТИЧЕСКИЕ АЛГОРИТМЫ ОТОБРАЖЕНИЯ ПРОСТРАНСТВА В СТЕРЕОПАНОРАМУ СО СФЕРИЧЕСКОЙ КАРТИННОЙ ПОВЕРХНОСТЬЮ

В работе [1] предложена модель отображения пространства в стереопанораму, которая позволяет получать объёмные изображения с любыми горизонтальными углами зрения без появления периферийных искажений и вертикальных параллаксов. К недостаткам указанной модели следует отнести сравнительно небольшой угол отображения в вертикальном направлении, так как проецирование объекта производится на вертикальный цилиндр.

В практике проектирования площадей, городских строений и т.п. иногда требуется получение изображений с большими горизонтальными и вертикальными углами зрения, поэтому в таких случаях целесообразно использовать в качестве картинной поверхности аппарата отображения сферу.

Построение стереоскопических изображений на сферическую поверхность аналогично получению стереопанорамы на цилиндрическую поверхность. Отличительной особенностью таких моделей является наличие в их аппаратах дополнительной проецирующей связки полупрямых с центром в точке отображения, что позволяет путём центрального проецирования преобразовать стерео-панорамное изображение, полученное на цилиндрической поверхности, в стерео-панорамное изображение на любую поверхность вращения с вертикальной осью, проходящей через центр базисной окружности.

Рассмотрим алгоритмы такого преобразования.

Проекции точки определяются соответственно как результат

пересечения луча со сферической поверхностью (рис. 1).

Рис. 1

Рис. 2 В случае отображения точек пространства на сферу её диаметр следует выбирать равным диаметру цилиндри-ческой картины с центром в точке отображения как показано на рис. 1. Из рис. 1 и рис. 2 вытекает следующая зависимость между координатами точек на поверхностях отображения.

; ; ... , (1)

где , , - координаты точки на цилиндрической поверхности; ; ; - декартовы координаты точек на сферической поверхности; - расстояние в плане до проекции точки от центра отображения ; - радиус цилиндрической картины.

Определим аналитическую зависимость от . Для этого рассмотрим осевое сечение аппарата отображения (рис. 2).

Для сферической поверхности получим:

; или , (2)

Подставив выражение (2) в (1), будем иметь:

; ; (3)

Учитывая, что формулы отображения точек пространства в стереопанораму на цилиндрическую картину , , имеют вид:

, (4)

, (5)

, (6)

окончательно получим:

, (7)

, (8)

, (9)

в которых , , - декартовы координаты стереопанорамных правых и левых проекций точек объекта на сферической поверхности (при этом для , , в выражениях (7, 8) следует брать верхние знаки, а для , , - нижние); , , - декартовы координаты точек объекта; - радиус базисной окружности аппарата отображения.

Полученные формулы отображения пространства в стереопанораму позволяют использовать ЭВМ для построения объемных изображений на сферической картинной поверхности.

Литература:

1. А.В. Шотиков. Стерео-панорамные изображения и способы их получения.//Автореферат канд. техн. наук. – К. 1984г.