Математика/ 5. Математическое моделирование

Ешкеева А.М., к.ф.-м.н. Искакова А.С.

Школа-лицей №59 г. Астаны, Казахстан

Евразийский национальный университет им. Л.Н. Гумилева, Казахстан

Построение критериев ожидаемых прогнозов финансовых активов страхового портфеля

Одной из характерных особенностей поставленных перед управлением страховыми компаниями Республики Казахстан является составление прогнозов финансовых активов страхового портфеля.

Введенная модель нашла применение и апробацию в прогнозировании финансовых активов страхового портфеля. Так же следует заметить, данная модель прогнозирования имеет потенциально очень широкий спектр применений: в метеорологии, в рекламной индустрии, и т.п.

Разумеется, что значения эмпирических формул, в основном, в какой-то степени расходятся с фактическими данными. В связи с этим, мало вероятно построение идеального прогноза финансового актива. Отметим, что значения эмпирической функции дохода представляют собой средний ожидаемый доход или эффективность операции. Тогда риском r_i (i- конечное натуральное число) операции является модуль разности ожидаемого дохода q_i и значения эмпирической функции y_i, то есть r_i =|q_i -y_i|.

По правилу Вальда или по правилу крайнего пессимизма за рекомендуемый прогноз дохода следует принять прогноз со значением

.

Аналогично правилу Вальда можно определить крайние оптимистические прогнозы как

.

Очевидно, что значение прогноза дохода (операционного расхода), принимающие значения больше крайних пессимистических и меньше крайних оптимистических прогнозов, удовлетворяет следующему условию или

.

Пример. Проведем сравнительный анализ критериев прогнозов доходов страховой компании «АТФ Полис».

Таблица 1. Сравнение консалтингового отчета о доходах страховой компании и значений эмпирических функций

Наименование показателей		Года
		2007	2008	2009	2010
Обязательное страхование	Консалтин. отчет о доходах	175627754	209511577	243114528	295646874
	Значения эмпир. функции	166142579	203461968	249164136	305132048,1
	Сравнение	9485174	6049609	-6049609	-9485174
Добровольное личное страхование	Консалтин. отчет о доходах	17578482	19731020	24365839	26057934
	Значения эмпир. функции	17422342,5	20429660	23436977,5	26444295
	Сравнение	156139,5	-698640	928861,5	-386361
Добровольное имущественное страхование	Консалтин. отчет о доходах	13049343	15879404	18744507	21546665
	Значения эмпир. функции	13051419,4	15887126,3	18722833,2	21558540,1
	Сравнение	-2076,4	-7722,3	21673,8	-11875,1
Страховые выплаты	Консалтин. отчет о доходах	206255579	245122001	286224974	346151473
	Значения эмпир. функции	196212828,32	239357600,64	291989374,36	356194223,69
	Сравнение	10042751	5764400	-5764400	-1E+07

При рассмотрении прогноза дохода от обязательного страхования имеем r₁ =9485174, r₂ =6049609, r₃ =6049609, r₄ =9485174 и . Значит, правило Вальда рекомендует принять прогноз дохода в виде . Ниже в таблице 2 приведены значения рекомендуемых прогнозов по правилу Вальда.

Таблица 2. Крайне пессимистические прогнозы доходов страховой компании

Наименование показателей	Года
	2007	2008	2009	2010
Обязательное страхование	193976794	239678963	295646874	364186477
Добровольное личное страхование	19500799	22508116	25515434	28522751
Добровольное имущественное страхование	15865453	18701159	21536866	24372573
Страховые выплаты	238357601	290989374	355194224	433516925

Так, например, при рассмотрении прогноза дохода от обязательного страхования имеем r₁ =9485174, r₂ =6049609, r₃ =6049609, r₄ =9485174 и . Значит, крайне оптимистические прогнозы получаемые значения как , приведены в таблице 3.

Таблица 3. Крайне оптимистические прогнозы доходов страховой компании

Наименование показателей	Года
	2007	2008	2009	2010
Обязательное страхование	218996751	252599702	305132048	383156824,6
Добровольное личное страхование	20659882	25294701	26986795,5	30380474
Добровольное имущественное страхование	15867529	18744507	21546665	24394247
Страховые выплаты	249357601	301989374	366194224	444516925

Таким образом, по результатам данных в таблиц 3 и 4 имеем следующие графики, описывающие эмпирические функции, функции крайних пессимистических и оптимистических прогнозов дохода.

Таким образом, значение прогноза дохода от общего страхования, принимающие значения больше крайних пессимистических и меньше крайних оптимистических прогнозов, удовлетворяет следующему условию

Значение прогноза дохода от добровольного личного стразования, принимающие значения больше крайних пессимистических и меньше крайних оптимистических прогнозов, удовлетворяет следующему условиям

или

Значение прогноза добровольно-имущественного страхования, принимающие значения больше крайних пессимистических и меньше крайних оптимистических прогнозов, удовлетворяет следующему условиям

или

Значение прогноза общих страховых выплат, принимающие значения больше крайних пессимистических и меньше крайних оптимистических прогнозов, удовлетворяет следующему условиям

Литература

1. Ледерман Э., Справочник по прикладной статистике т.2, – М., Финансы и статистика. 1990