Котелевская М.В., Одаренко Е.Н.

Харьковский национальный университет радиоэлектроники

Моделирование фотонно-кристаллических волноводов в программе MIT Photonic Bands

Исследование физических свойств периодических структур позволяет определить основные закономерности их взаимодействия с электромагнитным излучением. Наличие спектральных областей пропускания и запирания обусловливает возможность использования таких структур в качестве полосовых фильтров, а также других функциональных элементов в различных частотных диапазонах. В оптике наиболее наглядным примером применения периодических структур являются Брэгговские зеркала – многослойные системы с периодическим изменением показателя преломления. В этом случае обычно говорят об одномерном фотонном кристалле. Если периодический закон изменения физических и геометрических свойств структуры реализуется в двух перпендикулярных направлениях, то формируется двухмерный фотонный кристалл [1].

Одной из ключевых задач при анализе фотонных кристаллов является определение их дисперсионных характеристик. В данной работе для этого используется свободно распространяемая программа MIT Photonic Bands (MPB), разработанная С. Джонсоном на основе метода, изложенного в работе [2]. Данное программное обеспечение позволяет получать дисперсионные диаграммы для фотонных кристаллов различной размерности. Поскольку при формировании волноведущих трактов часто достаточно ограничиться двухмерной моделью, то в дальнейшем все расчеты проводятся для фотонных кристаллов, состоящих из бесконечных цилиндрических элементов. Рассматриваются два базовых варианта – диэлектрические цилиндры в вакууме и вакуумные цилиндры в диэлектрике.

Для формирования волноводов в таких структурах обычно применяется методика создания линейного дефекта, т.е. локального нарушения периодичности. Вместе с тем периодичность должна сохраняться по направлению вдоль волновода. Поскольку здесь волновод является фактически открытым, то локализация электромагнитного излучения в нем возможна только в диапазоне частот, соответствующем запрещенной зоне бесконечной периодической структуры.

На рис. 1а представлены дисперсионные характеристики фотонного кристалла, состоящего из диэлектрических цилиндров, расположенных по тетрагональной схеме в вакууме с пространственным периодом a. Волноводный канал образован путем удаления одного ряда цилиндров вдоль выбранного направления (схема на врезке к рис. 1а). Затемненные области на диаграмме обозначают запрещенные зоны. Наклонная прямая показывает место точек на диаграмме, в которых фазовая скорость равна скорости света.

Данная конфигурация фотонного кристалла имеет запрещенные зоны для ТМ-поляризации излучения, когда компоненты напряженности магнитного поля лежат в плоскости, перпендикулярной образующим цилиндров. На диаграмме видно, что наличие линейного дефекта в кристалле приводит к появлению решения дисперсионного уравнения в пределах запрещенной зоны. Это означает, что волновой процесс будет локализован в области дефекта, т.е. реализуется волноводный режим распространения электромагнитной энергии в фотонном кристалле. В данном случае «запертые» в области дефекта волны можно идентифицировать как Н-волны. В пределах запрещенной зоны дисперсионная кривая формирует однозначную зависимость между волновым числом и частотой излучения.

На рис. 1б представлены результаты расчета дисперсионной диаграммы для волновода большей ширины (удалено три ряда диэлектрических цилиндров). В пределах запрещенной зоны находится уже несколько дисперсионных кривых, т.е. в данном случае реализуется многомодовый режим волновода.

Следует отметить, что при увеличении ширины волновода значительно увеличивается время расчета, необходимое для получения дисперсионной диаграммы. Это объясняется необходимостью учета большого количества мод фотонного кристалла при увеличении поперечных размеров суперячейки.

Рис. 1. Дисперсионные характеристики фотонного кристалла с линейным дефектом различной ширины, образованным отсутствующими рядами диэлектрических цилиндров.

Расчет волноводных режимов для фотонных кристаллов, образованных периодически расположенными отверстиями в диэлектрике проводится аналогичным образом. Отличие состоит в поляризации излучения и расположении запрещенных зон. В этом случае локализация излучения в линейном дефекте происходит для ТЕ-поляризации излучения, и соответствующая волноводная волна будет Е-типа.

Литература:

1. K. Sakoda. Optical Properties of Photonic Crystals. Springer, 2001. 223 p.

2. Johnson S. G. and Joannopoulos J. D. Block-iterative frequency-domain methods for Maxwell's equations in a plane wave basis. Optics Express. 2001. no. 3. pp.173-190.