Строительство

Сейсмические волны. Распространение и отражение.

Рахметжанова Гульназ Еркиновна

Студент-магистрант 2 курс

Казахский национальный технический университет имени К.И. Сатпаева,

г.Алматы, Республика Казахстан

E-mail: gulnaz_93-11@mail.ru

a candidate for a Master's degree Rahmetzhanova G.E.

Kazakh National Technical Univercity after K.I. Satpayev

Almaty, Republic of Kazakhstan

E-mail: gulnaz_93-11@mail.ru

Аннотация

Сейсмические волны  — волны, переносящие энергию упругих (механических) колебаний в горных породах. Источником сейсмической волны может быть землетрясение, взрыв, вибрация или удар. Сейсмические волны изучаются в сейсмологии и разведочной геофизике. Распространении и отражении волн находят широкое применение, как в сейсмологии, так и в теории расчета сооружений на сейсмостойкость с учетом волнового характера сейсмического воздействия.

Seismic waves it’s waves which move mechanic energy into in mind. The source of seismic wave might be Earthquake, explosion, vibration or blow. Seismic waves have been studied in seismology or prospecting geophysics. Spreading and reflection of waves can be found in different ways of using. For example, in seismology on in theory of structures calculation for seismic stability with taking the wave character of seismic influence or effect.

Ключевые слова: сейсмические волны, волны Рэлея, волны Лява, скорость распространения волн.

Key words: seismic waves, waves of Riley, waves of Lyav, the spirit of spreading of waves.

Под сейсмическими волнами будем понимать совокупность различных типов волн, возникающих в очаге землетрясения, распространяющихся в толще земной поверхности и воздействующих на здания и сооружения в форме некоторого кинематического возбуждения, вызывающего их движение.

В твердой среде имеется два вида сопротивлений внешним механическим воздействиям: сопротивление изменению объема и сопротивление сдвигу, изменению формы элементов среды. Поэтому в однородном изо-тропном (с одинаковыми характеристиками во всех точках пространства и по всем направлениям в нем) пространстве могут распространяться волны двух типов - соответствующие изменению объема элемента среды и изменению его формы.

В теории упругости установлено, что в неограниченной упругой среде распространяется два типа волн – продольные и поперечные.

Продольные волны вызывают лишь деформации растяжения – сжатия по направлению нормали к фронту волны, в силу чего происходит изменение объема элемента среды. Эти волны, называемые в сейсмологии Р-волнами (primary wave – первичная волна), обладают наибольшей скоростью распространения, определяемой формулой:

(1.1)

где ρ, E,v – соответственно плотность, модуль упругости и коэффициент Пуассона материала среды.

Поперечные волны – S – волны (secondary wave – вторичные волны) характеризуется перемещениями частиц среды в направлении, перпендикулярном движению фронта волны. При этом возникают лишь деформации сдвига, сопровождаемые изменениями формы при неизменности объема элемента среды.

Скорость распространения поперечных волн определяется выражениям:

(1.2)

Нетрудно видеть, что скорость распространения поперечных волн меньше скорости распространения продольных волн, так что их отношение:

(1.3)

Всегда больше единицы и зависит только лишь от значения коэффициента Пуассона материала среды.

Колебания, связанные с S-волнами, могут происходить в двух взаимно-перпендикулярных плоскостях. Поэтому их можно разделить на составляющие - например, параллельную земной поверхности и перпендикулярную ей. Они существуют раздельно и называются соответственно плоскополяризованными SH-волнами(horizontal secondary) и SV-волнам(vertical secondary).

Отличная черта распространения волн в неограниченной упругой среде состоит в том, что форма импульса начального возбуждения остается неизменной при движении волны.

Для продольной вольны часто употребляют термины – объемная или безвихревая, а для поперечных волн – волны искажения, вихревые или эквиволюмиальные. Заметим еще, что кривизна фронта волны обратно пропорционально расстоянию от рассматриваемой точки до очага возбуждения. Поэтому при достаточна большом удалении от очага фронт волны может рассматриваться в виде плоскости – плоская волна.

В ограниченных упругих средах могут возникать и другие типы волн – волны Рэлея (R - волны) и волны Лява (L - волны). Амплитуда смещений, вызываемых этими волнами, очень быстро затухают по мере увеличения расстояния от свободной поверхности. Поэтому часто эти волны называют поверхностными.

На границах раздела и других неоднородностях в Земле наблюдаются явления отражения, преломления и обмена типов сейсмических волн. Вблизи границ возникают и распространяются поверхностные волны Рэлея и Лява. Первые являются суперпозицией неоднородных продольных и поперечных сейсмических волн, вторые — только поперечных. Волны, Рэлея возникают в присутствии одной границы раздела (поверхности Земли), Лява — двух и более. В Земле скорость поверхностных волн меньше скорости поперечных волн и зависит от частоты. Амплитуда волн Рэлея и Лява убывает приблизительно обратно пропорционально корню квадратному из расстояния до источника.

Волны Рэлея могут существовать в твердом теле вблизи его свободной поверхности, граничащей с вакуумом. Фазовая скорость таких волн направлена параллельно поверхности, а колеблющиеся вблизи неё частицы среды имеют как поперечную, перпендикулярную поверхности, так и продольную составляющие вектора смещения. Эти частицы описывают при своих колебаниях эллиптические траектории в плоскости, перпендикулярной поверхности и проходящей через направление фазовой скорости. Указанная плоскость называется сагиттальной. Амплитуды продольных и поперечных колебаний уменьшаются по мере удаления от поверхности вглубь среды по экспоненциальным законам с различными коэффициентами затухания. Это приводит к тому, что эллипс деформируется, и поляризация вдали от поверхности может стать линейной.

Волны Лява - поверхностные волны с горизонтальной поляризацией (SH типа), которые могут распространяться в структуре упругий слой на упругом полупространстве. Волны Лява могут распространяться на границе твердого полупространства с твердым слоем. Это чисто поперечные волны: в них имеется только одна компонента смещения v, а упругая деформация в волне представляет собой чистый сдвиг.

Волны Рэлея поляризованы в вертикальном направлении, т.е. в волнах Рэлея частицы среды движутся вдоль, а волны Лява – перпендикулярно плоскости распространения волн.

Рис. 1.1. Графики отношений скоростей распространения волн

Скорость распространения поверхностных волн Рэлея меньше скоростей распространения P и S – волн. Графики изменения отношений C_S/C_P и C_R/C_P в зависимости от коэффициента Пуассона приведены на рис. 1.1

Согласно существующим исследованиям волны Рэлея несут большую часть энергии очага землетрясения; они вызывают поверхностные сотрясения и являются главной причиной разрушения сооружений.

Волны Лява возникают только при наличии слоистости среды, например, в двухслойной среде с различными параметрами плотности материала при условии, что скорость распространения поперечных волн в верхнем слое C_S⁽²⁾ меньше, чем в нижнем C_S⁽¹⁾ .

Исследование вопроса распространение плоской гармонической волны показывает, что здесь могут иметь место два случая.

В первом случае скорость распространение волны не зависит от ее частоты, и тогда скорость называется фазовой. Характерной особенностью распространения волн в этом случае является то обстоятельство, что первоначально заданный импульс распространяется в среде без искажения.

Во втором случае скорость распространения волны зависит от ее частоты, и тогда картина движения отдельных групп волн усложняется. Если скорость волны повышается с увеличением периода (уменьшением частоты) то у «хвоста» группы волн образуется новые волны, в то время, как передние затухают и максимум волн в пределах группы передвигается все дальше назад. В противоположном случае волны с коротким периодом; у начала группы волн образуется новые волны, а на конце они исчезают. В этом случае максимум группы волн перемещается быстрее, чем максимумы отдельных волн.

Скорость, с которой перемещается максимум движения, называется групповой скоростью. Говорят, что в этом случае имеет место дисперсия, и волны называются дисперсионными.

Из числа типов рассмотренных волн продольные, поперечные и рэлевские волны распространяются в среде без дисперсии, тогда как волны Лява являются дисперсионными.

Рис. 1.2. Отражение волн от свободной поверхности

При падении плоских волн на свободную поверхность происходит явление отражение волн. На рисунке 1.2,а показано отражение плоских монохроматических P и SV волн от свободной поверхности. Видно, что падающая под углом α плоская P-волна отражается от свободной поверхности, образуя две отраженные волны: P-волну с углом отражения, равном углу падения, и SV-волну с углом β

Точно также при падении SV-волны под углом β получаем две отраженные волны SV и P (рис. 1.2,б).

Закон отражения плоской волны определяется выражением:

(1.4)

Более подробное исследование явления отражения гармонических волн от свободной поверхности показывает, что существуют критические углы падения P и SV волн, при которых эти волны не отражаются.

Если P-волна падает под углом α₁=12⁰47' или α₂=30⁰, то эта волна не отражается, а распространяется вдоль поверхности. Точно так же при падающей SV-волне критическими углами падения являются β₁=55⁰41' или β₂=60⁰.

Аналогичная в качественном отношении картина имеет место и при падении волн на абсолютно жесткую поверхность.

В заключение отметим, что приведенные теоритические сведения о распространении и отражении волн находят широкое применение, как в сейсмологии, так и в теории расчета сооружений на сейсмостойкость с учетом волнового характера сейсмического воздействия.

Список литературы:

1. А.А.Амосов, С.Б.Синицын. Основы теории сейсмостойкости сооружений.М., 2001.-340 с.

2. Cаваренский E. P., Cейсмические волны, M., 1972.

3. Уайт Дж.Э..Возбуждение и распространение сейсмических волн: Москва, 1986 г., 261 стр., УДК: 550.834

4. И.И.Гурвич, Г.Н.Боганик. Сейсмическая разведка. Учебник для ВУЗов. 3-е изд. М. Недра. 1980.