Задорожной Я.Е., Ивахненко Н.Н.

Донецкий национальный университет экономики и торговли

им.М. Туган-Барановского

Предельный анализ в экономике

Эластичность экономической функции

Предельный анализ в экономике- совокупность приёмов исследования измеряющихся величин затрат или результатов при изменении объёмов производства, потребления и т.п. на основе анализа их придельных значений. Большей частью плановые расчеты, основывающиеся на обычных статистических данных, ведутся в форме суммарных показателей.

В экономике и коммерческой деятельности широко используются средние величины: средняя стоимость продукта, средняя производительность труда, средний объем продаж и т.п.

Например, средний доход- это доход на единицу продукции, то есть

,

что позволяет сделать вывод о том, что средний доход совпадает с ценой.

Для оценки эффективности производства часто используется понятие средней производительности труда. Это понятие тесно связано с понятием производственной функции- экономико-математическим уравнением, связывающим переменные величины затрат (ресурсов) с величинами продукции (выпуска). Рассмотрим случай, когда количество выпускаемой продукции Q зависит лишь от приложенного труда L (например, для фирмы- это численность персонала). Такое допущение хоть и сильно искажает действительность, но для получения некоторых оценок вполне приемлемо, и производственная функция может быть записана в виде: Q=f(L).

Тогда средняя производительность труда- это объем выпускаемой продук-

ции на единицу труда:

.

Но при планировании развития производства необходимо узнать, на какую величину вырастет результат, если будут увеличены затраты, и, наоборот, насколько уменьшится результат, если затраты сократятся. В подобных задачах нужна найти предел отношения приращений рассматриваемых величин. Следовательно, здесь применимо понятие производной функции.

Предельный доход- это производная от суммарного дохода R по количеству товара Q:

.

Экономический смысл предельного дохода: придельный доход приближен-

ного равен изменению суммарного дохода при изменении количества реализованного товара на единицу.

Немаловажным в экономике является также понятие предельных издержек. Если известна функциональная зависимость издержек С от объема продукции Q (С= f (Q)), то предельные издержки- это производная

.

Если, как и ранее, считалось, что полные издержки представляются в виде суммы переменных и постоянных, то

,

то есть предельные издержки равны переменным издержкам.

Экономический смысл предельных издержек: предельные издержки приближенно равны изменению полных издержек при изменении выпуска на единицу.

Одна из важнейших задач любого бизнеса- установление связи между изменением цены на реализуемую продукцию и доходом. Наивная уверенность, что доход тем больше, чем выше цена, при рыночной экономике рано или поздно приводит к банкротству. Действительно, суммарный доход выражается формулой R=P·Q, где P – это цена единицы продукции, а Q- ее количество, если фирма повышает цену на единицу продукции, это уменьшает объем продаж. Значит, здесь важны не абсолютные изменения цены и количества продукции, а относительные, или, как говорят, процентные.

Вспомним некоторые распространенные в математике понятия (таблица 1)

Таблица1

Абсолютное изменение величины
Относительное изменение величины
Процентное изменение величины

Эластичностью спроса от цены называется отношение .

При нахождении значения эластичности в точке величина , тогда в знаменателе второго множителя последней формулы стоит отношение «приращение функции к приращению аргумента», известная как производная. Тогда, если P= f (Q)- данная функция спроса, .

Знак «-» является убывающей функцией, а значит f ' (Q)<0. В зависимости от численных значений эластичности спроса от цены различают: >1- это товары эластичного спроса (в этом случае повышению цены на 1% соответствует понижение спроса более чем на 1%, и наоборот); <1 - это товары неэластичного спроса (повышение цены на 1% влечет за собой понижение спроса менее чем на 1% и, наоборот).

Эластичность спроса тем выше, чем выше замещаемость блага.