Розглянемо виробничу діяльність працівника у матеріальній сфері виробництва. Підприємець може впливати на робітника через заробітну платню. Кожному рівню заробітної платні відповідає певний рівень продуктивності праці робітника, його виробіток . Зрозуміло, що при збільшенні заробітної платні продуктивність праці також зросте. В області відносно невеликих змін заробітної платні цей ріст виробітку може бути дуже великим, наприклад, експонентним. Але з подальшим ростом заробітної платні настане момент з якого ріст продуктивності праці почне зменшуватися, так як фізичні можливості і професійні навички людини будуть вже не здатні нарощувати продуктивність праці. Так її величина обмежена деякою граничною продуктивністю , за якої швидкість її приросту буде дорівнювати нулю.

Графічно дану залежність можна зобразити у вигляді логістичної кривої:

Та описується ця залежність рівнянням:

,

α і β – відповідно коефіцієнти росту та стримування продуктивності праці.

Зсунемо початок координат по на вищезазначеному графіку у нульову точку за допомогою заміни та будемо розглядати рішення наступної задачі:

Дохід від реалізованої продукції представимо у вигляді , де – продажна вартість одиниці продукції. Собівартість цієї продукції без врахування затрат людської праці , де .

Тоді прибуток від реалізації продукції, з урахуванням витрат на заробітну платню, виразимо наступною функцією:

.

Для оптимальної діяльності підприємства цю функцію необхідно максимізувати. Але також необхідно врахувати, що , звідки випливає, що

Необхідно знайти такий рівень заробітної платні, при якому прибуток підприємства був би максимальним. Таким чином, для вирішення поставленої проблеми, маємо наступну задачу:

,

Результат отримується після рішення задачі Коші та дослідження функції на екстремум:

Працівник, в свою чергу, на ринку праці прагне збільшити свою вигоду від зробленої роботи. Ця вигода виражається через функцію корисності робітника, яка залежить від кількості годин праці і сукупного доходу , та має вигляд:

– мінімальний рівень доходу, що потребує особа;

-схильність особи до трудової активності.

Оскільки нинішньому ринку праці притаманна вторинна зайнятість, за основу береться модель поведінки працездатної особи , що враховує вторинну зайнятість.

Сукупний дохід складається з доходу, який працівник отримує на основному місці роботи, це по суті є заробітною платнею , яка розраховується як , та доходу на неосновному місці праці , котрий робітник заробляє за час . Сума цих доходів оподатковується за ставкою . Таким чином, сукупний дохід визначається за формулою:

.

Також трудова активність особи обмежена та її максимальне значення становить - це трудовий потенціал робітника. Таким чином, має місце обмеження:

.

Оптимальну кількість годин праці особи за основним місцем роботи ми знайдемо з наступної задачі:

;

.

Рішення буде мати вигляд:

Цей результат буде формувати пропозицію на ринку праці.

Таким чином, нам вдалося отримати оптимальне значення заробітної платні, при якому підприємство отримає максимальний прибуток. А також розрахувати кількість годин праці особи за основним місцем роботи.