Шанкибаев Б.Н.

Республика Казахстан

Центрально-Азиатский университет

Роль дидактического принципа

«Сочетание активной методики обучения

на лекционных, практических и семинарских

занятиях с интерактивной методикой обучения

на занятиях вида СРСП» в получении

глубоких и прочных знаний

Из анализа учебной программы математических дисциплин и реализации в процессе обучения дидактических принципов, [1], ясно, что обучение дисциплинам выше указанного цикла на лекционных, практических и семинарских занятиях происходит в активной форме с получением максимума информации, акцентированном на общих положениях. На занятиях типа СРСП (самостоятельная работа студента под руководством преподавателя) студент уже работает самостоятельно, с достаточным количеством времени, анализируя практическую направленность изучаемого материала с ясным представлением конечного результата.

Поэтому целесообразно, для прочного освоения материала и получения более глубоких знаний по теме, занятия проводить в диалоговом режиме, обеспечивающем решение задач в режиме диалога пользователя (студента) с моделью. Режим диалога связан с вмешательством пользователя в процесс решения модели, вызывающим ответную реакцию процесса, и относится к так называемым интерактивным режимам, а диалоговая система, соответственно, является интерактивной системой. Форма диалога определяется применяемыми в интерактивной системе средствами общения пользователя с компьютером и совокупность шагов, записанных на специальном языке, образует сценарий диалога. Для реализации эффективных диалоговых систем необходимо соответствующее математическое обеспечение. Это требование связано с тем, что экономико-математическое моделирование практически всегда ведется в диалоговом режиме.

Характерной чертой диалоговой системы является ориентация на создание так называемого дружественного интерфейса, основу которого составляют следующие факторы, [2]:

- гибкость диалога, т.е. способность системы учитывать различные потребности и уровень квалификации пользователя;

- ясность поведения системы для пользователя в любой стадии диалога;

- простота пользования;

- простота обучения работе с системой;

- доступность системы в любой необходимый пользователю момент;

- обеспечение идентификации и защиты данных;

- самостоятельность, т.е. способность системы самостоятельно разбираться в «нештатных ситуациях».

Интерактивные методы решения задач, особенно применяемые в экономико-математическом моделировании, заключаются в том, что вычислительный процесс начинается с некоторого пробного допустимого решения, а затем применяется алгоритм, обеспечивающий последовательное улучшение этого решения.

Яркой демонстрацией этого служат все алгоритмы, предложенные в дисциплине «Экономико-математическое моделирование», которую ведет автор в Центрально-Азиатском университете:

- симплексный метод решения общей задачи линейного программирования, сущность которого заключается в последовательном улучшении допустимых решений;

- двойственный симплекс-метод для одновременного решения пар двойственных задач, являющийся методом последовательного улучшения оценок;

- метод потенциалов для решения транспортной задачи, который так же является методом последовательного улучшения опорного плана;

- венгерский алгоритм для решения задач транспортного типа, последовательно рассматривающий условно оптимальные планы, и постепенно включающий в решение новые переменные;

- метод сокращения невязок для решения задач целочисленного программирования, [3], который в начале строит оптимальный план без учета ограничений, а потом последовательно начинает подчинять решение имеющимся ограничениям (последовательно ликвидирует невязки), получая на каждом этапе условно оптимальный план;

- метод покоординатного подхода для решения общей целочисленной задачи линейного программирования, [4], который строит допустимый план, двигаясь последовательно по координатам, выбирая их по принципу наибольшей скорости возрастания (или убывания) целевой функции.

Этот процесс проб (улучшения плана) продолжается до тех пор, пока не станет ясно, что:

- дальнейшее улучшение решения невозможно, т.е. достигнут оптимальный план;

- дальнейшие вычисления нецелесообразны, так как улучшение полученного результата не окупит дополнительных затрат.

Последний вывод часто имеет место при приближенных методах вычислений. В перечисленных алгоритмах таким методом является метод покоординатного подхода.

Итак, диалоговый режим отлично применим при изучении дисциплины «Экономико-математическое моделирование».

Но это не говорит о том, что интерактивный метод нельзя применять в других дисциплинах. Его можно применять везде, где используются «логические рассуждения», и проводятся последовательные решения каких-либо задач, постепенно приводящих к конечному результату.

Приведем пример из дисциплины «Математика для экономистов».

Рассмотрим следующую задачу.

Задача. На плоскости XOY даны три вершины параллелограмма ABСD: A, B и D. Найти четвертую вершину C.

Вначале вырабатываем стратегию решения. Так как эту задачу можно решить двумя способами, то стратегий будет тоже две.

Стратегия 1. Для того, чтобы найти координаты вершины C, нужно найти уравнения сторон BC и DC, и потом найти точку C, как пересечение этих сторон, решив совместно систему из их уравнений. Уравнение стороны BC найдем как уравнение прямой, проходящей через заданную точку B параллельно стороне AD. Точно так же, уравнение стороны DC находим как уравнение прямой, проходящей через заданную точку D параллельно стороне AB. Уравнения сторон AB и AD находим как уравнения прямых, проходящих через две заданные точки.

Теперь, следуя в обратном порядке, получаем решение задачи.

Решение проходит в диалоговом режиме – вначале задается цель и она выполняется, затем задается следующая цель – она выполняется и т.д.

Стратегия 2. Для решения можно использовать свойство диагоналей параллелограмма: диагонали параллелограмма при пересечении делятся пополам. В этом случае стратегия решения будет следующей.

Находим точку пересечения диагоналей, так как известны две противолежащие вершины B и D. Точка пересечения диагоналей M находится на середине отрезка BD. Затем, зная точку A и точку M, находим координаты вершины C, так как точка M будет являться серединой отрезка AC.

Диалоговый режим хорошо примерим и при изучении дисциплины «Эконометрика».

Так, проведение всех оценок (оценка параметров парной регрессионной модели, оценка значимости уравнения регрессии, интервальная оценка функций регрессии и их параметров, оценка параметров классической регрессионной модели, оценка дисперсии возмущений, оценка значимости множественной регрессии и т.д.) определяется при помощи определенных методик, по некоторым конкретным формулам. Студент на занятиях вида СРСП осуществляет эти оценки в диалоговом режиме, проверяя каждую на ее значимость.

Итак, при изучении каждой дисциплины математического цикла, студент на занятиях вида СРСП, для углубления своих знаний по теме должен использовать интерактивную методику обучения.

Литература

1. Шанкибаев Б.Н. Специальные дидактические принципы, актуальные при кредитной технологии обучения, и их роль в формировании обучения студентов экономических специальностей ВУЗов курсам математических дисциплин с точки зрения их внутренней взаимосвязи //Материалы Международной научной конференции «Дни науки -2008», Болгария (София).

2. Власов М.П., Шимко П.Д. Моделирование экономических процессов. /Д, «Феникс Р», 2005, 409 с.

3. Шанкибаев Б.Н. Новый подход к решению задач целочисленного программирования //Materialy IV Miedzynarodowej naukowi – praktycznej konferencji «Strategiczne pytania swiatowej nauki»//, 15-28 lutego 2008 roku (Материалы Международной научно-практической конференции «Стратегические вопросы мировой науки»), Przemysl, Nauka i studia, Польша, 15-28 февраля 2008, с. 22-27.

4. Шанкибаев Б.Н. Математическое программирование. Монография. Алматы, «Эверо», 2004, 268 с.