К.т.н. Толубаева К.К.

 Восточно-Кахахстанский государственный технический университет

 им. Д. Серикбаева, Казахстан

 определения оптимальных параметров

 роторной системы

 

         При проектирование роторных систем  всегда возникает вопрос об оптимизации параметров исследуемой роторной системы. Существуют известные методы оптимизации механических систем, в роторных системах часто используется принцип максимума Л.С. Понтрягина. Можно указать множество других методов, которые используются для решения задачи оптимизации. При заданных параметрах роторной системы возникает задача определения минимального момента двигателя, обеспечивающего пуск и прохождение системы через резонанс. В некоторых случаях существенное влияние в работе роторных систем имеют переходные режимы: пуск, останов и перемена режимов вращения роторной машины. В частности, при источниках энергии ограниченной мощности могут возникнуть нежелательные явления. В этих случаях необходимо программное управление вращающим моментом двигателя. Тогда за критерии качества  могут быть приняты, например время достижения заданной угловой скорости, энергия, затраченная в процессе разгона, среднее значение резонансных амплитуд, максимальны значения момента двигателя.

Методика определения оптимальных параметров с применением численных методов, предложенная д.т.н., профессором Е.Р. Рахимовым. Вкратце изложим суть предлагаемой методики. При постоянных значениях инерционных параметров и скорости вращения  ротора, уравнения динамики можно представить в виде:   ,                        (1)

где: [A],[B],[C] – квадратные матрицы с постоянными элементами, {q} –  вектор независимых  переменных, } – вектор вынуждающих сил.

       Практическая реализация задачи оптимизации численными методами показали, что они являются удобным средством для проведения синтеза параметров роторных систем по одному или нескольким критериям качества, указанных выше. Однако, такой путь решения задачи занимает много машинного времени, если не разрабатывать специальную методику, тем более, когда учитываются переменность параметров системы. Поэтому, предлагается предварительно решить задачу приближенными аналитическим методами, в частности одночастотным асимптотическими методом Боголюбова-Митропольского, и полученные решения исследовать с применением численных методов. В динамике роторных систем важное значение имеет знание амплитуды колебаний и нагрузки  между ротором и опорами. Эти величины для стационарных режимов движения, рассмотренные в работе, задача вычисляется по аналитическим формулам. Используя полученные выражения для определения амплитуды, фазы, частоты вынужденных колебаний и реакции в опорах стационарных режимов движения, можно поставить различные оптимизационные задачи. Например: найти минимальное значение жесткости верхней опоры, расстояние между опорами ротора так, чтобы амплитуда реакции опор в зоне основного резонанса была минимальной или другие условия.

       Результаты исследований ротора в такой постановке показывают, что в этом случае определение оптимальных параметров  роторных систем намного упрощается и легко применяются в инженерных расчетах.    После того, как по формулам для определения амплитуды, фазы, угловой скорости и реакции в опорах стационарных режимов движения определены оптимальные параметры роторной системы, возникает следующая задача, определение  оптимальных параметров двигателя, обеспечивающих пуск, прохождение ротора через основной резонанс  в заданное время и устойчивую работу системы. Амплитуда и фаза могут быть определены по оптимальным параметрам ротора. Для определения стационарных режимов движения в данной системе, а также для проверки условий устойчивости стационарных режимов движения, необходимо знать механическую характеристику двигателя, выбор которой в свою очередь зависит от параметров механической системы. Строя амплитудно-частотную характеристику можно определить , затем y0 соответствующее . Тогда уравнение вращательного движения ротора имеет вид:

 

                                                        (2)

где: - малый параметр равный  или , и

,                (3)

        , ,     .                    

Решая уравнение (2) задачу оптимального динамического синтеза параметров роторной системы можно поставить так: найти характеристику двигателя, имеющего минимальную мощность и обеспечивающего переход системы за резонансный рабочий режим в заданное время Т. И приближенный закон изменения движущего момента двигателя постоянного тока в виде . Движущий момент силы двигателя для рабочего режима работы роторной машины принимаем в виде      

                                                      (4)

и момент сопротивления вращательному и колебательному движению

        .                                                                                                  (5)

При этом должны быть выполнены также условия устойчивости стационарных режимов работы системы и другие критерии качества. Нахождение оптимальных характеристик двигателей роторной системы, что обеспечивало бы нормальную работу ротора с наименьшим потреблением электроэнергии. При этом, ротор должен пройти резонансную зону  за заданное время с минимальной амплитудой колебания,   реакции в опорах. Для исследования нестационарных колебаний вертикального ротора и решения задачи оптимизации параметров системы численными методами необходимо проинтегрировать систему дифференциальных уравнении  (2) с учетом (4) и (5).

Основные критериальные соотношения можно записать так, которые сформулированы в виде:   значение характеристики  определяет близость i-ой модели по j-му критерию (i=1,n,j,k)   .                                     (6)

При , i-ая  модель считается наилучшей. А модели, удовлетворяющие условию           являются равноценными,                                         (7)

         Определение наилучшей модели получаем по интегральной сравнительной характеристике .        ,                                                  (8)

где:  k-количество критерия. Оптимальной является та модель, которая имеет минимальное значение . Критерий оптимальности сформулирован в виде минимизации отклонения угловой скорости от ее значении при установившимся движении ротора, т.е. коэффициента неравномерности вращения ротора .                                                                         (9)

Давление между валом и опорами определяется по следующим формулам

                   (10)

Известно, что для пуска ротора необходимо, чтобы  ,            (11)

Для прохождения зоны резонанса w >wкр,,                                               (12)

         Получаем ограничения  скорости ротора l кр< w <                          (13)

Тогда задача в целом сводится к следующему, найти оптимальные характеристики ротора, которые обеспечивали бы стабилизацию скорости вращения и минимальные реакций в опорах. Параметрам оптимизации являются  момент двигателя постоянного тока .