Миколаєнко Олена
Студентка групи МІ-5 педагогічно-індустріального
факультету
ДВНЗ
«Переяслав-Хмельницький державний педагогічний
університет імені Григорія Сковороди»
Серед труднощів, з якими пов’язане вивчення математики у старших класах,
називають високий рівень абстракції, складну логічну структуру означень та
теорем, брак навчального часу, деяка невідповідність психічного розвитку учнів
рівневі теоретичного матеріалу та ін. Причинами, що викликають дані труднощі,
очевидно, є і предмет математики як такий, і психологічні особливості розумової
діяльності учнів, а також деякі аспекти методики навчання математики, зокрема,
будова підручників та посібників, науково-методичне та матеріальне забезпечення
навчального процесу.
Якщо розглядати
математику у системі наук, очевидними стануть специфічні особливості її і як
галузі науки, і як навчальної дисципліни. У той час як, наприклад, фізика
добирає дедуктивні схеми, що відповідають деяким зовнішнім умовам, метою
математики здебільшого є “побудова дедуктивних схем … із дотриманням деяких
формальних правил”.
На думку
Ф.Клейна, математика розвивалася паралельно у двох напрямках: в першому
переважає тенденція до подрібнення, тобто вся наука поділена на відокремлені
одна від одної частини. Головне місце в цьому напрямку займає формальне вчення
про рівняння, тобто дії з цілими раціональними функціями та розв’язуваність
алгебраїчних рівнянь у радикалах. Логарифми виникають при систематичному
розвитку поняття степеня. Геометрія розвивається ізольовано, але з неї
визначають тригонометричні функції, які потім становлять окрему дисципліну.
Далі розвивається алгебраїчний аналіз, який учить розкладати елементарні
функції в ряди. Завершує дану лінію еволюції математики теорія про функцію
комплексної змінної Вейерштраса.
У другому
напрямку особливе значення приділяється органічним зв’язкам між окремими
галузями математики. Ідеал полягає в тому, щоб обійняти усі математичні науки
як одне ціле. Перевага надана аналітичній геометрії. Тому починають з
графічного зображення елементарних функцій. Корені многочленів визначають як
точки перетину одержаних кривих з віссю абсцис. Геометричний образ кривої є
природним і наочним джерелом для понять похідної та інтегралу. З квадратури
простих кривих (інтегрування) виникають логарифмічна (lnx), обернені
тригонометричні, еліптичні функції. Потім їх розкладають у ряди Тейлора. А
завершує даний напрямок аналітична теорія комплексної змінної, розроблена Коші
та Ріманом.
Третій напрямок –
розвиток алгоритмів. Ф.Клейн показав, як на різних етапах розвитку математики
переважав той чи інший напрямок її еволюції, і пришов до висновку, що
“математика тільки тоді зможе рівномірно розвиватися в усіх напрямках, коли
жодним з методів дослідження не буде знехтувано”. Щодо навчання математики, то
Ф.Клейн вважав за необхідне перш за все “провести у навчанні генетичний метод,
більш наполегливо підкреслювати наочні просторові уявлення, особливо висунути
на перший план поняття функції, зливаючи при цьому уявлення про простір і
число”.
Якщо розглядати
мислення, що формується при засвоєнні математичних знань як особливе
математичне мислення (на відміну від природничого або гуманітарного), то слід
відзначити, що “математичне мислення – це гранично абстрактне, теоретичне
мислення, об’єкти якого позбавлені будь-якої матеріальності і можуть
інтерпретуватися довільним способом, аби при цьому зберігались задані між ними
відношення”. При цьому “математичний стиль мислення в найбільш яскравій формі
виражає науково-теоретичний стиль мислення взагалі. Тобто, при формуванні
такого стилю мислення в процесі навчання математики в учнів розвивається і
науково-теоретичне мислення”. Як писав Б.В.Гнеденко, “...ні в якому разі не
можна забувати про першорядне значення основ власне математичного мислення:
повноти міркувань, точності означень, чіткості мовлення, строгості логічних
побудов, послідовності сприймання”.
Таким чином
зміни, що відбуваються і відбуватимуться в побудові й організації шкільного
курсу математики, повинні привести до вирішення таких проблем: по-перше,
виховання молоді, здатної мислити, шукати і пропонувати нестандартні рішення, в
якій би галузі їм не довелося працювати. По-друге, оскільки “наша педагогічна
культура не забезпечує тих, хто вивчає математику, необхідним матеріалом, щоб
збагнути значення того, що вивчається”, “потрібно так побудувати викладання
курсу математики, щоб учні наочно бачили … живий, безпосередній зв’язок
математичних методів із задачами природознавства і практичної діяльності”.
Однією з причин
низького рівня знань з математики у випускників шкіл є “захоплення аналітичними
методами на шкоду розвитку інтуїції, просторових уявлень, образного мислення”.
Отже, розвиток образного мислення є необхідною умовою формування
теоретичного мислення. “Необхідною умовою формування теоретичних знань є
свобода переходу від одного рівня до іншого у довільному напрямку: від реальних
об’єктів до схем, від них до знаків і навпаки”.
Аналіз
психологічної, методичної, філософської літератури, діючих підручників дозволяє
виділити серед пропозицій, що треба зробити, щоб учитися стало цікавіше такі:
ліквідувати прогалини у знаннях; більш яскраво і переконливо показувати
значення знань, можливості застосування вивченого у житті, техніці, виробництві;
заохочувати оригінальні розв’язки та вислови учнів; учителям бути більш
уважними, доброзичливими і вимогливими до учнів; використовувати у навчанні
диспути, ділові ігри, проблемні лекції і т. п. (тобто активні методи навчання);
більше розв’язувати експериментальних задач та вправ для закріплення
навчального матеріалу; навчати учнів самостійної роботи; проводити більше
консультацій із складних тем; залишати більше часу для відпочинку, занять
спортом тощо.