Чалий Анатолій

Секція «Педагогіка»

Студент групи МІ-5 педагогічно-індустріального факультету

ДВНЗ «Переяслав-Хмельницький державний педагогічний

університет імені Григорія Сковороди»

_{Тригонометричні функції в курсі алгебри і початків аналізу}

_{Поняття про sinα, соsα, tgα як вирази без терміна «функція» вперше вводяться в курсі геометрії 8 класу. Доводяться твердження про зміну синуса, косинуса і тангенса при зростанні кута. Отже, учні переконуються в тому, що існує залежність між градусною мірою кута а і значеннями sinα, соsα і tgα, тобто що тут маємо справу з функціональною залежністю. Означення sinα, соsα, tgα запроваджуються в підручнику О. В. Погорєлова за два етапи. На першому етапі в темі «Теорема Піфагора»} (8клас) вводиться означення косинуса гострого кута як відношення прилеглого катета прямокутного трикутника до гіпотенузи. Це означення використовується при доведенні теореми Піфагора. Пізніше вводяться означення синуса кута а і тангенса кута а, виводяться основні тригонометричні тотожності:

, ,

за означенням вводиться тотожність . Відразу після цього

доводяться формули зведення sin (90°- α) = соsα, соs (90°- α) = sinα та обчислюються синус, косинус і тангенс для кутів 45°, 30° і 60°.

Означення sinα, соsα, tgα дають можливість встановити правила співвідношення між сторонами і кутами в прямокутному трикутнику, які дають змогу розв'язувати прямокутні трикутники.

На другому етапі в курсі геометрії 8 класу вводяться означення синуса, косинуса і тангенса будь - якого кута від 0° до 180° за допомогою координат. У 9 класі доводяться теореми синусів і косинусів та розв'язуються косокутні трикутники. У підручнику Л. С. Атанасяна означення синуса, косинуса і тангенса гострого кута прямокутного трикутника теж вводяться у 8 класі, але вони не застосовуються до доведення теореми Піфагора. Співвідношення між катетом і гіпотенузою на основі введених означень тут не формулюються. Означення sin а, соs а і tg а для будь-яких кутів від 0° до 180°, теореми синуса і косинуса і розв'язування косокутних трикутників вивчаються в 9 класі. Термін «тригонометричні функції» тут також не вживається. За чинною перехідною програмою у курсі алгебри 9 класу передбачено вивчення теми «Тригонометричні вирази та їх перетворення». Цей матеріал передбачено вивчати з погляду виразів, а не функцій, тому при введенні означень синуса, косинуса і тангенса довільного кута термін «тригонометричні функції»також не вживається. Тут вводяться означення синуса, косинуса, тангенса і котангенса довільного кута, для них розглядаються основні тригонометричні тотожності:

,,

вводяться формули зведення для кутів вигляду 90° - а, 180°- а, розглядаються теореми синусів і косинусів.

Зазначимо, що в традиційному шкільному курсі алгебри ця тема раніше ніколи не вивчалась. Досвід останніх років свідчить про те, що її вивчення і зараз не виправдовує себе, оскільки вивчені формули тригонометрії і набуті навички виконання тотожних перетворень тригонометричних виразів на час їх використання для розв'язування тригонометричних рівнянь у 10 класі в курсі алгебри і початків аналізу забуваються.

Вивчення теми «Тригонометричні функції» в курсі алгебри і початків аналізу в 10 класі треба будувати на основі здобутих знань і умінь про функцію взагалі і синус, косинус і тангенс зокрема. Основна увага має бути спрямована на вивчення тригонометричних функцій будь-якого числового аргументу і основних тригонометричних тотожностей. Проте доцільно попередньо повторити і розширити відомості про радіанну систему вимірювання кутів і дуг. Перш ніж вводити поняття функцій числового аргументу, доцільно докладніше, ніж це було зроблено в курсі геометрії 9 класу, розглянути поняття «радіанна міра кута». Варто пояснити причину її введення, її специфіку і переваги перед іншими системами вимірювання кутів.

Деякі учні помилково вважають, що символ я є позначення одиниці радіанної міри. Щоб спростувати це неправильне уявлення, треба у прикладах не тільки записувати числові аргумент тригонометричних функцій через ірраціональне число ж або його частини, а й використовувати інші дійсні числа. Проте найбільша перевага радіанної міри полягає в тому, що для малих кутів, виміряних у радіанах, виконуються наближені рівності sin а ~ а, tg а ~ а. Справді, нехай а= 3°. Оскільки 3° ~ 0,0524 радіана, а sin 3° 3 ~ 0,0523, то справедлива наближена рівність sin 0,0524 ~ 0,0523. Для градусної міри рівність sin 3° ~ 3 не має смислу. Остання перевага радіанної міри широко застосовується в математичному аналізі й в інших науках. Досвід показує, що виведення формул переходу від градусної міри кута до радіанної і навпаки не викликає труднощів в учнів. Помилок вони припускаються, як правило, заокруглюючи наближені значення, одержані при застосуванні згаданих формул. Насамперед треба згадати означення тригонометричних функцій кута і поширити їх на будь - яку градусну міру, ввести кут повороту. Крім того, слід переконати учнів у тому, що існує відповідність між множиною дійсних чисел і множиною точок одиничного кола.