УДК 536.248.2

Л.М. Мусабекова, М.Т. Баумуратова

Южно-Казахстанский государственный университет им. М. Ауезова, Университет Мирас

г. Шымкент, Казахстан

исследованиЕ скоростИ перемещения фронта реакции в реакционно-диффузионных системах с учетом межмолекулярного взаимодействия

Процессы очистки и улавливания газов имеют важное значение во многих аппаратах химической и нефтеперерабатывающей промышленности. Решаемые при этом задачи используются для расчета процессов улавливания сернистых газов и соединений йода, а также во многих системах.

Имеющиеся численные результаты не достаточно информативны и не позволяют, в частности, ответить на вопросы, связанные с устойчивостью процесса при образовании поверхностно-активных продуктов реакций[1]. Известные методики расчета таких процессов основаны главным образом на вычислении различных поправок к кинетическим зависимостям, полученным для физической абсорбции, т. е. без учета химической реакции. Однако многие аспекты и особенности хемосорбции учесть таким образом невозможно. В работе [2] приводится математическая модель процесса хемосорбции с учетом влияния продукта реакции.

В работах [3-5] показана математическая модель процесса хемосорбции с учетом влияния неидеальности или межмолекулярного взаимодействия. В нашей работе на основе проведенного численного эксперимента показано влияние основных физико-химических характеристик на скорость перемещения фронта реакции.

В работе [1] рассмотрен вопрос о времени формирования и скорости перемещения фронта реакции при абсорбции, сопровождающейся мгновенной необратимой химической реакцией(рисунок 1):

A + B ® Е (1)

Из уравнений потоков и законов сохранения получаем уравнения конвективной диффузии компонентов В и Е, справедливые при Х >0, t>0:

(2)

При записи системы (2) учтено, что в начальной стадии процесса, т.е. до начала движения фронта реакции вглубь жидкой фазы, концентрация компонента А в жидкой фазе равна нулю, а потому равна нулю и равновесная концентрация С^*_А в газовой фазе [1]. Компоненты В и Е предполагаются нелетучими [1]. Аналогично записываем уравнения конвективной диффузии компонентов А и В, справедливые при Х >0, t>t*[2].

Решаем систему уравнений (2) с использованием модифицированного метода Кранка-Никольсона и метода раздельных прогонок, а также специально модифицированного итерационного метода для контроля концентрации продукта реакции [3]. Для неидеальной системы т.е. для учета межмолекулярного взаимодействия необходимо использовать зависимость коэффициента диффузии от концентрации компонента [4] и параметр , учитывающий межмолекулярное взаимодействие:

, (3)

, (4)

где - коэффициент диффузии компонента в реальной системе; - коэффициент диффузии для идеальной системы; ,, - энергии взаимодействия соответственно между молекулами реагентов A и X, A и A, X и X; - параметр, зависящий от модели жидкого состояния [5].

Составляем разностные схемы для системы уравнений (2) с учетом выражений (3,4). Рассчитываем профили концентрации улавливаемого компонента А, активного компонента В и продукта реакции Е по разработанной модифицированной численной схеме расчета с использованием метода Ньютона-Рафсона[3]. Программа с численной моделью и расчетные графики создавались в инженерном пакете Mathcad14. По программе была рассчитана скорость перемещения фронта реакции V через интервалы времени Dt, характерное время t_p и глубина проникновения h_p[2].

Рисунок 1. Профили концентраций компонентов A,B,E для

интервала времени

Наиболее принципиальным результатом численного эксперимента можно считать обнаружение того, что в начальный период времени на стадии процесса t>t* скорость перемещения фронта реакции быстро возрастает (первый участок на рисунке 2), а начиная с некоторого момента (второй участок на рисунке 2) эта скорость начинает уменьшаться и медленно стремится к нулю. При численном иследовании было обнаружено что, с возрастанием параметра , учитывающего межмолекулярное взаимодействие скорость перемещения фронта реакции падает. С возрастанием концентрации компонента В скорость перемещения фронта реакции падает на первом участке, а на втором не меняется. При возрастании параметра w скорость перемещения падает на первом и на втором участке.

При возрастании константы Генри Н скорость перемещения фронта реакции V убывает на первом участке, а на втором участке не изменяется в зависимости от параметра w. При возрастании коэффициентов диффузии компонентов В и А скорость перемещения фронта реакции возрастает (рисунки 2,3). При возрастании концентрации компонента А скорость перемещеняи фронта реакции V возрастает на первом участке.

Рисунок 2. Зависимость скорости перемещения фронта реакции в м/с от времени T в сек. при разных значениях коэффициентов диффузии D_В=1·10^-9 м²/с, 2·10^-9 м²/с, 3·10^-9 м²/с

Рисунок 3. Зависимость скорости перемещения фронта реакции в м/с от времени T в сек. при разных значениях коэффициентов диффузии D_А=1·10^-9 м²/с, 2·10^-9 м²/с, 3·10^-9 м²/с

При численном исследовании реакционно-диффузионных систем с учетом межмолекулярного взаимодействия было обнаружено наиболее сильно влияние следующих параметров на скорость перемещения фронта реакции: концентрации и коэффициентов диффузии компонентов А и В, а также константы Генри Н. Как видно из расчетов неидеальность системы влияет на характеристики процесса, поэтому неидеальность необходимо учитывать при расчете абсорбции, сопровождающей быстрой химической реакцией.

Результаты проведенных исследований могут быть использованы в инженерной методике расчета интенсивности процессов химических превращений и минимальной длины проточного неизотермического реактора, для проведения технологических расчетов при проектировании химических реакторов для очистки газовых и жидких выбросов.

Литература

1. Baetens D., Van Keer R., Hosten L.H. Gas-liquid reaction: absorption accompanied by an instantaneous, irreversible reaction// Comp. Mech. Publ. Moving Boundaries IV. -Boston, 1997. -P.185.

2. Мусабекова Л.М., Бренер А.М. Математическое моделирование процесса хемосорбции с мгновенной реакцией в слое жидкости// Сб. трудов 13 Международной научной конференции «Математические методы в технике и технологиях». Санкт-Петербург.-2000.-Т3.-С.11-13.

3. Б.Р. Тауасаров. Влияние неидеальности системы на нелинейные концентрационные фронты в трубчатых химических реакторах// Доклады НАН РК.-№6.-2005.-C.32-38.

4. Мусабекова Л.М. Анализ влияния неидеальности на динамику процесса хемосорбции// Международная научная конференция «Нестационарные, энерго- и ресурсосберегающие процессы и оборудование в химической, нано- и биотехнологии (НЭРПО-2008)». Москва. 7– 10 октября.-2008.-С.78-80.

5. Мусабекова Л.М. Учет межмолекулярного взаимодействия при расчете реакционно-диффузионных систем с подвижным фронтом реакции// Вестник Национальной инженерной академии Республики Казахстан.- №3.-2008-C.94-99.