Карачун В.В., Мельник В.М., Ковалець О.Я., Бондаренко Є.О.

Національний технічний університет України «КПІ»

ОДНОВИМІРНА ЗАДАЧА ПРУЖНОЇ ВЗАЄМОДІЇ ПЛАСТИНИ З АКУСТИЧНИМ ПРОМЕНЕМ

Нехай на пластину діє стаціонарна плоска звукова хвиля виду

,

де – сталі коефіцієнти; – хвильове число; – циліндрична жорсткість пластини; – амплітуда звукового тиску.

Позначимо

; ; ; .

Тоді

(1)

та

, (2)

де .

Знайдемо частинний розв’язок рівняння (2) у вигляді суми степеневого ряду відносно

(3)

з коефіцієнтами , що підлягають визначенню.

Підстановка (3) в рівняння

(4)

дає:

. (5)

Таким чином, закон згинного руху пластини на цей випадок має вигляд:

. (6)

Певна річ, що доданок

можна було б пропустити, бо він являється частинним розв’язком однорідного рівняння , і скористатися частковим розв’язком неоднорідного рівняння (2) в наступній формі –

. (7)

Але тоді і граничний розв’язок не можна було б будувати за відомою формулою. Дійсно, не дивлячись на те, що

,

все ж

.

Таким чином, для плоскої хвилі акустичного впливу граничний розв’язок формується відповідно до формули, в якій значення окреслюється співвідношенням (5):

, (8)

де – безрозмірна змінна; – безрозмірна стала; –

безрозмірна стала; .