К.ф.м.н. Шамсуддинов Ф. и  Хусаинов.Р.

Кургантюбинский госуниверситет Республика Таджикистан

Husainov19832012@mail.ru

Переопределенной  системы  первого  порядка  в  трехмерном  случае  с  граничными  и  внутренними  сингулярными  областями.

Обозначим  через   D  параллелепипед

Далее  обозначим   ,

,,,,,,

В  области  D  рассмотрим  следующую  систему

 

                                                            (1.1)

  гдезаданные функции в области .

           Проблеме исследования переопределенных систем с сингулярными линиями и сингулярными областями посвящено много работ. В частности в , исследована переопределенная система первого и некоторые случае второго порядка с сингулярными и сверхсингулярными линиями. В  исследовано некоторые случаи системы (1.1).

Исследованием   переопределенной  систем  с   многими  сингулярными  областями  посвящено  много  работ, в  частности  .

По  методу  разработанной  в     в  случае, когда  основным  уравнением  является  первое  уравнение, получено  следующее  утверждение.

                                                                                                                                                         Теорема  1. Пусть  в  системы  (1.1)  коэффициенты

 и  правые  части     в  области  D  удовлетворяют  следующим   условиям  совместности

                                                                                                                                                                                                                          

                                                                (1.2)

                                                                  (1.3)

 (1.4)

 (1.5)

Кроме  того  пусть  существует   следующие  пределы

                            

                            ,                                     (1.6)

                            

                                                               (1.7)

          Пусть    функции  b(0,y,z)  и  c(0,y,z)  удовлетворяют   следующие   условие  совместности 

                                                                (1.8)

Функции      соответственно   удовлетворяют  следующим  условиям  совместности

     (1.9)

и  существует  пределы

 

    .                                                       (1.10)

                                                                                                                                                             Функции  

 Кроме  того  эти функции  удовлетворяют  следующим  условиям  типа  Гельдера 

                        (1.11)                  

                    (1.12)

                        (1.13)    

Далее  допустим, что

и при a   со  следующим  асимптотическим  поведением                

    при  .

Функции         и   при     со  следующим  асимптотическим  поведением

  при  

 

Функции    и  при       со  следующим  асимптотическим   поведением 

  ,   при 

Тогда   любое  решение  системы  уравнений  (1)  из  класса   представимо   в   виде

             (1.14)

где   

                                                              (1.15)

когда  

                                                                (1.16)

     когда ,  где   -     произвольные постоянные.

       

                                             

                                              Литература

 

1.Раджабов Н.Введение  в  теорию  дифференциальных  уравнений  в  частных  производных  со  сверх  сингулярными  коэффициентами.  Душанбе, Изд. ТГУ,1992-236с.

2.Нусрат Раджабов., Мохаммед эльсаэд абдель-Аал. Переопределенная  линейная система второго порядка с сингулярными и сверхсингулярными линиями.LAP LAMBET Academic Publishing,Germany,2011,248p.

3.Раджабов Н., Хусаинов Р.Ш.Переопределенная система трех дифференциальных уравнений с двумя граничными сингулярными областями и одной внутренний сингулярной областью//Теория дифференциальных и интегральных уравнений и их приложения (посвященной 20-й годовщине Независимости Республика Таджикистан) Душанбе,23-24 июня 2011г.с.94-99.