ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА СОСРЕДОТОЧЕННЫХ ПАРАМЕТРОВ В

АКУСТИЧЕСКИХ РАСЧЕТАХ КОНСТРУКЦИЙ ЗДАНИЙ

К.т.н., Разживин В.М., к.т.н., Воскресенский А.В., Крылова О.Е.

Пензенский государственный университет архитектуры и строительства, г.Пенза. (Россия)

В механике тела, в которых не происходят волновые процессы при установившемся режиме колебаний, представляются системами типа «масса-упругость», «масса-упругость-масса». Их элементная база: сосредоточенная масса, упругими свойствами которой можно пренебречь; сосредоточенная упругость, инерционными свойствами которой также пренебрегают.

Применительно к акустическим расчетам объекты, в которых проявляются волновое движение, можно рассматривать в виде сосредоточенной «приведенной массы». Её величина определяется массой части тела, охваченного волновым движением за один период колебаний и деленной на 2π. Сочетания элементарных моделей массы, упругости и приведенной массы в зависимости от вида волны и частоты колебаний образуют расчетные модели прохождения звука через границы тел или сред.Часть моделей представлена в таблице 1.

Таблица 1.

Процесс прохождения звука через линейное соединение конструкций можно представить в виде упругого взаимодействия двух масс [схема 1 таблица 1]. Скорости тел, полученные после удара, будут соответствовать скоростям колебаний в отраженной и прошедшей через границу конструкций волнах. Результат взаимодействия может быть описан уравнениями, одно из которых выражает закон сохранения количества движения, а второе – сохранения кинетической энергии:

μ₁ = μ₁ х β + μ₂ х α ( 1 )

(μ₁ х 1²) / 2 =(μ₁ х β²) /2 + (μ₂ х α²) / 2 ( 2 )

Решение этой системы позволяет получить значения коэффициентов прохождения и отражения скорости колебаний:

α = 2 μ₁ / (μ₁+ μ₂) ; β = (μ₁- μ₂) / (μ₁+ μ₂) ( 3 )

Полученное выражение коэффициента отражения используется в формуле для расчета изоляции при жестком закреплении краев легкого ограждения. При упругом закреплении краев ограждения предварительно вычисляется частота собственных колебаний системы «масса-упругость-масса»:

f_о = 1 / 2 π х [(μ₁+ μ₂) х К / (μ₁ х μ₂ )] ^0,5 х t ( 4 )

где К = Е х F х h^-1 - жесткость прокладки;

μ₁; μ₂ - приведенные массы элементов, образующих линейное соединение;

t – коэффициент.

На частотах f_i ˂ 1.4 f_o колебания передаются как и при жестком сопряжении, а коэффициент отражения определяется по формуле ( 3 ).

Частота, начиная с которой в прокладке толщиной h проявляется волновое

движение при прохождении продольной волны С_пр, рассчитывается по формуле : f _пр = С_пр / 6 h ( 5 )

В диапазоне частот 1.4 f_o ˂ f _I ˂ f пр. следует использовать расчетную схему 4 таблицы 1. На этих частотах величина коэффициента отражения от краев упругих колебаний может быть получена из выражения:

β = ( 1 – 0,1^{0,1 х Δ Ri} )^0,5 ( 6 )

где ΔRi = 20 lg abs[1- ( fi /f_o )]² – изоляция колебательной системы «масса-упругость-масса».

При появлении волнового движения в упругой прокладке на частотах

f _I ˃ f пр. расчетная модель изменяется (схема 3 таблица 1), а значение коэффициента отражения определяется по формуле :

β = [( μ₁ – μ₃) / (μ₁+ μ₃)] х [( μ₂ – μ₃) / (μ₂+ μ₃)] ( 7 )

где μ₁ ; μ₂ ; μ₃ - соответственно приведенные массы ограждения, прокладки и примыкающей конструкции.

Физическая модель прохождения упругой волны через угловое соединение при условии нормального падения звуковой волны, однородности материала стыка и сопрягаемых элементов представляет стереомеханический удар четырех приведенных масс через невесомый уголок (схема 5 таблица 1), который вращается относительно вершины. Такая модель описывается основными законами сохранения энергии, количества движения, момента количества движения четырёх масс, одна из которых наделяется единичной скоростью. Значения скоростей других определяется через соответствующие коэффициенты отражения β и прохождения α для продольных и изгибных волн, совершающих как поступательное, так и вращательное движение в самой волне при переходе из тонкого элемента в толстый и наоборот. В случае равенства толщин сопрягаемых элементов, их физических характеристик( плотность,модуль упругости) коэффициент отражения изгибных колебаний β_и определяется выражением:

β_и = (+- μ_и / μ_п)+- [( μ_и / μ_п)² - (2 + 2(μ_и / μ_п) + 2 γ)х(μ_и / μ_п -1)]^0.5:(2 + 2(μ_и / μ_п) + 2 γ) ( 8 )

где μ_и, μ_п -приведенные массы в изгибной и продольной волнах;

γ -коэффициент, учитывающий вращательное движение в изгибной волне.

Полученные выражения коэффициентов отражения и прохождения энергии колебаний через соединения строительных конструкций показывают удовлетворительную сходимость с результатами экспериментальных исследований, а также аналогичных расчетов по известным методикам С.В Будрина, В.М.Спиридонова, что подтверждает правомерность применения выбранных моделей.