Современные информационные технологии/

2. Вычислительная техника и программирование

Мухамедкали А.Б. - магистрант, Жикеев А.А. - к.т.н.

Костанайский государственный университет им. А.Байтурсынова, Казахстан

Математические оптимизационные модели анализа и управления сетевыми ресурсами

При аналитическом описании процессов управления сетевыми ресурсами формулируется оптимизационная задача, в которой в качестве критерия качества выступают некоторые стоимостные критерии или непосредственные показатели качества обслуживания. Критерием может выступать некоторый функционал следующего вида, [1] , в соответствии с формулой (1).

. (1)

где - критерий качества (время задержки, сетевые ресурсы и т.д.).

Проведенный анализ показал, что наиболее адекватными моделями для описания такой системы являются модели измененных состояний (уравнения состояния). В этом случае модель описывается дифференциальным уравнением некоторой степени вида, в соответствии с формулой (2).

, (2)

где - коэффициенты матриц состояния и управления соответственно; - значение управляющего воздействия, зависящее от значения состояния управляемой системы и критерия .

Значение критерия определяется функционалом, в соответствии с формулой (3).

, (3)

где , , - действительные, симметрические, неотрицательные матрицы, инвариантные во времени; - значение времени, когда цель (минимум ) будет достигнута[2].

Первое произведение в функционале, в соответствии с формулой (2) обеспечивает необходимое состояние управляемой системы в конечный момент времени , второе произведение значение системы вдоль траектории системы управления ресурсами в интервале ( ), третье - определяет ограничения на величину самих управляющих значений .

Оптимальная траектория системы управления определяется во время минимизации гамильтониана вдоль этой траектории, в соответствии с формулой (4).

, (4)

где .

При выполнении условия (4) значение оптимального управления находится, в соответствии с формулой (5) [3].

, (5)

где - конечное состояние управляющей системы.

Данный метод аналитического моделирования имеет ряд существенных недостатков:

наличие большого количества ограничений (закон сохранения потока, условие отсутствия перегрузок сетевых узлов и трактов передачи) приводит к созданию моделей, неадекватных реальным образцам;

полученная модель управления является детерминированной; при рассмотрении стохастических процессов аналитическая модель становится громоздкой и имеет малую описательную возможность;

позволяет учесть лишь небольшое количество критериев управления[4].

Литература:

1. Математичсекие основы телекоммуникационных систем / ред. Поповського В.В. - Харьков: ТОВ «Компанія СМІТ». - 2006. - 564 с.

2. Дуравкин Е.В. Методика моделирования протоколов информационного обмена с помощью аппаратов Е-сетей и вероятностно-временных графов // Дисс. канд. техн. наук. - Харьков: УкрДАЗТ. - 2006. - 184 с.

3. Vucutury S. Multipath routing mechanisms for traffic engineering and quality of service in the Internet // PhD. Dissertation. - University of Kalifornia - 2008. – 152

4. Математичсекие основы телекоммуникационных систем / ред. Поповського В.В. - Харьков: ТОВ «Компанія СМІТ». - 2006. - 564 с.