Математика/Прикладная математика

Студент Сапожникова Е.Ю.

Одесский Национальный Университет им. И.И. Мечникова

Метод Монте-Карло или имитационное моделирование для оценки рисков инвестиционных проектов.

Имитационное моделирование является одним из мощнейших методов анализа экономических систем. В общем случае под имитацией понимают процесс проведении на ЭВМ экспериментов с математическими моделями сложных систем реального мира. Другими словами имитация- это компьютерный эксперимент. Главное отличие этого эксперимента от реального состоит в том, что он проводиться с моделью системы, а не с самой системой. Проведение реальных экспериментов с экономическими системами требуют сбора большого объема данных, что на практике редко осуществимо. Например, при оценке риска инвестиционных проектов, как правило используют прогнозные данные об объемах продаж, затратах, ценах и т.д.

Однако, что бы адекватно оценить риск, необходимо иметь достаточное количество информации для формулировки правдоподобных гипотез о вероятностных распределениях ключевых параметров проекта.

При решении многих задач финансового анализа используются модели, содержащие случайные величины, поведение которых не поддается управлению со стороны лиц, принимающих решение. Модели такого типа называются стохастическими. Применение имитации позволяет сделать выводы о возможных результатах, основанные на вероятностных распределениях случайных факторов (величин). Стохастическую имитацию часто называют методом Монте – Карло.

Метод Монте-Карло считается наиболее мощным методом анализа рисков инвестиционных проектов. Теоретической основой метода является закон больших чисел и центральная предельная теорема. Данный метод дает возможность создания огромного числа случайных сценариев. Результатом при этом является либо плотность распределения вероятностей значений выбранного критерия эффективности проекта, либо интегральная функция распределения.

Обычно данный метод реализуется с помощью специальных программ. Эти программы придают каждой рассматриваемой риск - переменной «случайные» значения, генерируя их на основе определенного диапазона. Чаще всего базовым является равномерное распределение псевдослучайных чисел из (0, 1). Этими программами также предусмотрено установление характера и силы связи в случаи, когда риск – переменные коррелируют между собой. Каждый полученный сценарий имеет место в будущем с одинаковыми вероятностями равными 1/n, n – это количество сценариев.

Проведение анализа с помощью анализа риска по методу Монте-Карло не исключает использования других методов анализа. Более того целесообразно, что бы результаты более простых методов предшествовали применению имитационного моделированию. Идеальной (рекомендуемой) является следующая последовательность методов

Анализ на чувствительность

Метод сценариев

Имитационное моделирование

Следует отметить, что первые два метода позволяют выделить те факторы, на которые стоит использовать при имитационном моделировании.

Процесс риск - анализа, по методу Монте – Карло, условно можно разбить на такие этапы:

1. Построение математической модели.

1.1 Определение риск – переменных.

1.2 Определения закона распределения этих переменных.

1.3 Определение взаимозависимости (функционально или статистической), между риск переменными.

2. Осуществление имитации.

Имитация осуществляется с помощью специальных компьютерных программ в следующем порядке:

2.1 Генерируются псевдослучайные числа. Причем каждое случайное число рассматривается как функция распределения для соответствующей риск – переменой.

2.2 Значение каждой независимой риск – переменой восстанавливается как аргумент функции распределения вероятностей данного фактора.

2.3 Значение риск – переменой подставляется в модель инвестиционного проекта и рассчитывается выбранный показатель эффективности проекта.

2.4 Возврат к началу. Результат моделирования рассчитываются и сохраняются для каждого имитационного эксперимента.

Имитационного эксперимента – это случайный сценарий, количество которых должно быть достаточно велико, что бы сделать выборку репрезентабельной, по отношению к ограниченному числу возможных комбинаций.

3. Анализ результатов.

3.1 Графический (визуальный)

Для проведения графического анализа необходимо построить функции распределения вероятностей и плотности распределения вероятностей результирующего показателя.

3.2 Анализ количественных результатов.

Проводиться для показателей эффективности NPV.

Литература:

1. Лукасевич И.Я. «Анализ финансовых операций» - 1998г. – М.

2. Грачева М.В. «Риск- анализ инвестиционных проектов » - 2001