Математика/5. Математическое моделирование

Д.ф.-м.н., Байманкулов А.Т., Махамбетова Г.И.

Костанайский государственный университет им.А.Байтурсынова, Казахстан

КОНЕЧНО-РАЗНОСТНАЯ АППРОКСИМАЦИЯ ПРЯМОЙ
И СОПРЯЖЕННОЙ ЗАДАЧИ

Для численного решения задачи (1) - (4), рассмотренной в [3, с.45-46], нужна ее конечно-разностная аппроксимация. Рассматриваемую область разбиваем на сетку: отрезок разбиваем на равных частей с шагом , а отрезок разбиваем на равных частей с шагом . В полученной дискретной области

,

изучается задача

, (1)

, . (2)

Задав начальное приближение коэффициента диффузии , и обозначив соответствующее ему решение системы (1), (2) через , получим задачу

, (3)

. (4)

Умножив (3) на и просуммировав по и в дискретной области получим

. (5)

Применяя к выражению (5) формулу суммирования по частям, учитывая начально-граничные условия (4) получим

.

Допустив, что

,

и еще раз, применяя формулу суммирования по частям, придем к выражению

.

Положим

.

Тогда конечно-разностный вид сопряженной задачи [4,c.26-27] будет выглядеть следующим образом:

, (6)

, (7)

(8)

Литература

1.Нерпин С.В., Юзефович Г.И. О расчете нестационарного движения влаги в почве// Доклады ВАСХНИЛ, № 6, 1966.

2.Юзефович Г.И., Янгарбер В.А. Исследование нелинейного уравнения влагопереноса. // Л.: Колос. Сб. трудов по агрофизике, вып. № 14, 1967.

3.Байманкулов А.Т. Определение коэффициента капиллярной диффузии.// Материали за VIII международна научна практична конференция «Бъдещето въпроси от света на науката -2012», т.36, 17-25 декември, 2012, София.

4. Байманкулов А.Т. Априорные оценки сопряженной задачи.//Materialy IX mezinarodni vedecko-prakticka conference «Veda a technologie: krok do budoucnosti-2013», 27 unora-05 brezen 2013 roku, Praha.