асистент Васько А.І., студент Долик Р.М.

Івано-Франківський Національний технічний університет нафти і газу

ВИВЧЕННЯ НАПРУЖЕНОГО СТАНУ НИЖНЬОЇ ЧАСТИНИ БУРИЛЬНОЇ КОЛОНИ

Питання взаємодії окремих ділянок бурильної колони з вибоєм і стінкою свердловини були і є предметом дослідження багатьма науковцями та практиками.

Перші такі дослідження започаткував А. Лубінський [2] для однорозмірної нижньої частини бурильної колони при малих кутах нахилу осі свердловини до вертикалі. В подальшому Зего розширив діапазон досліджень, не обмежуючись величиною зенітних кутів. Використавши рекомендації Зего, Вудс і Лубінський продовжили свої дослідження, результатом яких стала шестипільна діаграма, за допомогою якої можна було вирішувати деякі питання управління кривизною свердловини з врахуванням анізотропності, кутів падіння пластів та режимно-технологічних параметрів при застосуванні однорозмірної нижньої частини бурильної колони. Фокс і Назір [6], посилаючись на практичний досвід, запропонували «конусну» КНБК, але аналітичного рішення вони не одержали.

Роботи по вивченню взаємодії нижньої частини бурильної колони (однорозмірної і ступінчастої) з вибоєм і стінкою свердловини продовжили в МНІіГП ім.Губкіна під керівництвом М.Г. Середи, в УНІ під керівництвом Б.З.Султанова, у ВНДІБТ під керівництвом А.Г. Калініна, в Камі АРСР Григулецьким В.Г. та Лук’яновим В.Т. та іншими.

В згаданих роботах основну увагу було приділено вивченню сил взаємодії нижньої частини бурильної колони з вибоєм та стінкою свердловини при застосуванні різних КНБК і з певними допущеннями.

Стосовно дослідження напруженого стану довільної точки нижньої частини бурильної колони такі роботи нам невідомі. У зв’язку з цим нами планується провести подібні дослідження, виконавши їх у безрозмірному та розмірному виглядах.

Інтегро - диференціальне рівняння ділянки пружної осі бурильної колони згідно Зего має вигляд:

(1)

де

Е – модуль пружності,Н/м²;

- момент інерції перерізу при згині, Н·м²;

- прогин осі бурильної колони, м;

- відстань від долота до довільної точки осі бурильної колони;

і - координата довільної точки осі в межах ділянки інтегрування, м;

- осьове навантаження на долото, Н;

- нормальна складова реакції вибою, Н.

Розкривши інтеграли в межах ділянки інтегрування та про диференціювавши вираз (1) по Z, одержимо:

(2)

Для одержання рішення, незалежного від розмірних параметрів, що задаються доцільно привести рівняння (2) до безрозмірного вигляду, розділивши обидві його частини на узагальнений параметр ( - невідома лінійна одиниця довжини, - вага одного метра ділянки колони, - зенітний кут свердловини), одержимо:

(3)

Ввівши в рівнянні (3) заміну змінних, одержимо:

(4)

Рівняння (4) є рівняннями розв’язку поміж розмірними та безрозмірними параметрами в яких індекс «n» означає номери секцій бурильної колони з різними жорсткістю та вагою одиниці довжини. Нумерацію секцій доцільно прийняти від наддолотної, вважаючи її першою (n=1).

Зробивши відповідні заміни в рівнянні (3) даними з рівнянь (4) і провівши певні спрощення, одержимо:

(5)

Рівняння (5) є безрозмірним диференціальним рівнянням, яке може бути записано для довільної секції бурильної колони від першої (наддолотної) до останньої (енної).

Розв’язок рівнянь (3) передбачається здійснити методом апроксимації основної функції наближеною в якості якої може бути наближена тригонометрична, або алгебраїчна функції з накладанням на них умов, згідно з якими значення основної і наближеної функції у корінних точках повинні співпадати.

Для знаходження постійних інтегрування та невідомих використовують граничні умови, які повинні відповідати умовам закріплення кінців розглядуваної ділянки бурильної колони та рівності функцій, перших і других похідних в місцях з’єднання секцій з різними моментами інерції та вагами одиниці довжини. Кількість таких граничних умов в загальному випадку можна знайти із співвідношення6

N=2+4(K-1)+3 (6)

Тут, К – кількість секцій бурильної колони;

2 і 3 – граничні умови на нижньому і верхньому кінцях бурильної колони.

Література:

1. Технология бурения глибоких скважин. Учебное пособие для вузов. Мавлютов М.Р., Алексеев О.А. и др. Под общей редакцией М.Р. Мавлютова. М.; Недра, 1982.

2. Вудс Г., Лубинский А. Искривление скважин при бурении. М.: Гостоптехиздат, 1960.

3. Калинин А.Г., Григорян Н.А., Султанов Б.З. Бурение наклонных скважин. Справочник. – М.: Недра,1990.

4. Григулецкий В.Г., Лук’янов В.Г. Проектирование компоновок нижній части бурильной колоны. – М.: Недра, 1990.

5. Сушон Л.Я., Ємельянов П.В., Муллагалиев Р.Г. Управление искривлением наклонных скважин в Западной Сибири. М.: Недра, 1988.

6. Fox F.K., Nasir N. Drill collar string design and its effect on drilling MER. World oil, vol 157, 1963.