УДК 621.752(031)

Ж.Б. Бакиров, А.А. Танирбергенова

Оптимизация конструкций по надежности

Цель любого расчета и проектирования – создание оптимальных в определенном смысле конструкций. Естественно, что уже на ранних этапах развития теории надежности конструкций наметились ее ясвязи с теорией оптимального проектирования. В последние годы число публикации в этом направлении увеличивается.

Предполагается, что найденная вероятностными методами надежность существующей конструкций соспоставляется с нормативной надежностью , а в проектируемых конструкциях она заложена в технических условиях пректа. Однако переход от волевого назначения коэффициента запаса к его вычислению через нормативную надежность не устраняет субъективности нормирования расчетных характеристик, хотя вероятность разрушения легче поддается интуитивной оценке, чем коэффициент запаса между тем, цель расчета конструкций – не достижение накоторой интуитивно назначенной надежности, а наиболее выгодное использование материальных ресурсов.

Нормативная надежность должна зависеть от точности выбора расчетной схемы, от точности проведения расчетов, от достоверности статистических характеристик нагрузок и параметров системы. Кроме того, выбор нормативной надежности должен учитывать последствия и степень ответственности отказов и базироваться на статистических данных об отказах аналогичных конструкций. Определение как и коэффициента запаса при обычных расчетах представляет собой сложную технико-экономическую проблему. Нетрудно видеть, что существуют некоторые оптимальные значения надежности. С одной стороны, конструкция низкой надежности имеет малый срок службы, быстро выходит из строя и требует больших расходов на ремонт. С другой стороны увеличение надежности влечет за собой повышение начальной стоимости конструкции. Задача сводится к отыскиванию максимума надежности при ограничениях на затраты или к отысканию минимума затрат при условии обеспечения требуемого уровня надежности.

Легко реализуется оптимизационные расчеты, когда надежность может быть обеспечена чисто механическими мероприятиями при малых затратах. В этом случае критерий максимума надежности освобаждается от ограничения на затраты и принимают простой вид

; , (1)

где набор конструктивных параметров; область его допустимых значений.

Таковы, например, задачи оптимального проектирования виброзащитных систем при случайных воздействиях.

Если достижения максимальной надежности связано с существенными затратами, то они выступают в качестве ограничения на критерий (1):

; ; ,

где вес или объем конструкций или ее стоимость; максимльно допустимое значение затрат.

Оптимизационная постановка задач в теории надежности конструкций может рассматриваться как вероятностная модификация обычного критерия наименьшего веса (наименьшей стоимости). Тогда в качестве целевой функций берется функция затрат, а нормативная надежность играет роль ограничения

; ; ,

Сушественное преимущество этого критерия состоит в том, что многочисленные ограничения типа условий прочности, жескости и устойчивости заменяются единым ограничением на показатель надежности.

Естественным обобщением этого подхода является экономический критерий минимума суммы начальной стоимости (величины капитальных вложений) и расходы на возмещение ущерба от возможных отказов в течение срока службы . Оптимизационная задача формулеруется так:

; ; , (2)

Рассмотрим элемент конструкций, в котором начальная стоимость и ущерб от отказа пропорциональны конструктивному параметру

; . (3)

Подставив (2) в (3), возьмем производную по и получим следующее уравнение:

,

где .

Решая это уравнение, получим . (4)

Это же уравнение получим, если минимизирвать (2) по веоятности отказа .

Параметр выражается через надежность по формуле типа (3) и определяется оптимальное значение надежности . Далее проверяется выполнение условия . Если оно выполнено, то определяется конструктивный параметр

.