Математика

Математическое моделирование

Высоцкая Е.В

Харьковский национальный университет радиоэлектроники, г. Харьков, Украина

КОНЦЕПЦИЯ МЕТОДА ОПРЕДЕЛЕНИЯ ТЯЖЕСТИ ТЕЧЕНИЯ ЗАБОЛЕВАНИЯ И ВЫБОРА ЛЕЧЕНИЯ

Очень часто для принятия медицинских решений характерны недостаточность знаний, ограниченность временных ресурсов, отсутствие возможности привлечения большого числа компетентных экспертов, неполнота информации о состоянии больного. Указанные факторы являются причинами врачебных ошибок, которые могут привести к дальнейшей потере здоровья.

Стратегической задачей здравоохранения во всем мире является обеспечение качества медицинской помощи.

Поэтому важной задачей является разработка методов и средств поддержки принятия медицинских решений. Главная трудность в принятии решения — выбор лучшего варианта, лучшей альтернативы, который обычно происходит в условиях неопределенности. Сравнение достоинств и недостатков различных лечебных воздействий, их оценок по разным критериям — всегда сложная задача для врача. Неопределенность и многокритериальность - основные трудности при выборе решений в медицине.

Врач при принятии решений использует различные методы , которые позволяют достичь поставленной цели – восстановления здоровья пациента.

Можно выделить следующие методы принятия решений [1]: спонтанный; интуитивный; бинарный; поисковый; метод суждений и метод многовариантности.

Спонтанный метод базируется на эмоциях врача. Эмоциональные решения – не самые продуманные, их следует избегать. Интуитивный метод принятия решений базируется на ощущениях и относится к весьма специфическим методам принятия решений. Ощущения являются весьма личностными, субъективными, малопонятными. К принятию решений с помощью интуиции могут обратиться те врачи, которым свойственна интуиция. Интуитивный метод принятия управленческих решений носит рисковый характер. Бинарный метод принятия решений – это действие, основанное на анализе двух альтернатив, каждая из которых характеризуется высокой степенью неопределенности и риска и вынужденностью выбора в пользу одной из имеющихся альтернатив. Метод принятия бинарного решения чаще всего отражает неестественное представление (отражение) в сознании врача возникшей ситуации. Обращение к поисковому методу принятия решений (инновационному решению) означает для врача переключение с рационального на творческое мышление, поскольку инновационное peшение предполагает отсутствие готовых альтернатив, служащих основой выбора при рациональных методах принятия решений.

В лечебно-диагностической практике врач сталкивается с ситуациями, применительно к которым невозможно использовать рациональный метод, т.е. метод основанный на использовании жесткой логики, – такие ситуации этого и не требуют. Бессмысленной и бесполезной применительно к таким ситуациям относится и возможность использования спонтанного и интуитивного методов принятия решений. Эти ситуации требуют от врача простых рассуждений, простого анализа, базирующегося на учете факторов, лежащих в основе и конструирующих такую ситуацию. При этом рассуждения базируются не на выявлении логических взаимосвязей и осуществлении логических умозаключений, а на учете собственных знаний или индивидуально накопленного опыта.

В медицинской практике часто возникает потребность в обращении к многовариантному (многоальтернативному) решению, которое представляет собой выбор в пользу какой-то одной из множества альтернатив через фиксацию определенных и конкретных критериев и оценку таких критериев применительно к каждой из рассматриваемых альтернатив.

Известны и другие классификации методов принятия решений, основанные на применении различных признаков [2-3]. В [2] приведена одна из возможных классификаций, признаками которой являются содержание и тип получаемой экспертной информации.

Используемый принцип классификации позволяет достаточно четко выделить четыре большие группы методов: 1-я - экспертная информация не требуется, 2-я - имеется информация о предпочтениях на множестве критериев; 3-я - о предпочтительности альтернатив; 4-я - о предпочтениях на множестве критериев и о последствии альтернатив.

Из множества известных методов и подходов к принятию решений наибольший интерес представляют те, которые дают возможность учитывать многокритериальность и неопределенность, а также позволяют осуществлять выбор решений из множеств альтернатив различного типа при наличии критериев, имеющих разные типы шкал измерения (эти методы относятся к четвертой группе).

В свою очередь, среди методов, образующих четвертую группу, наиболее перспективными являются декомпозиционные методы теории ожидаемой полезности, методы анализа иерархий, анализа сетей и теории нечетких множеств. Данный выбор определен тем, что эти методы в наибольшей степени удовлетворяют требованиям универсальности, учета многокритериальности выбора в условиях неопределенности из дискретного или непрерывного множества альтернатив, простоты подготовки и переработки экспертной информации.

Для применения этих методов необходимо иметь количественную зависимость между исходами и альтернативами, а также экспертную информацию для построения функции полезности. Эти условия выполняются не всегда, что накладывает ограничение на применение методов теории полезности. Также процедура построения функции полезности трудоемка и плохо формализуема.

Концепция метода определения тяжести состояния пациента и выбора лечения заключается в том, что проблема принятия решения представляется в виде сети влияний альтернатив, критериев и подкритериев. Выбранная с учетом значимости мнений экспертов медицинская экспертная группа определяет доминирование влияния информативных диагностических признаков рассматриваемого заболевания на тяжесть его течения и выбор лечения, т.е. какой признак является более предпочтительным, или его проявление более вероятно, чем проявление другого признака при разной степени тяжести заболевания; какая стадия развития заболевания более предпочтительна при проявлении различных информативных диагностических признаков; какое лечение более предпочтительно при данной степени тяжести заболевания. Кроме того, экспертная группа устанавливает взаимное влияние наблюдаемых признаков.

От решений, принимаемых врачом, зависят реальные возможности достижения целей диагностики и лечения пациентов.

Решение описывается сруктурой, включающей сеть влияний и факты, определяющие предпочтительность альтернатив. Главные аспекты декомпозированы на менее главные и т.д. (критерии, подкритерии).

Сначала идентифицируются все компоненты и их элементы, характе-ризующие проблему принятия медицинского решения. Затем устанавливаются связи, учитывающие напрвления влияния а множестве компонентов.

Для задачи определения тяжести течения заболевания в качестве альтернатив, составляющих набор С_o , выбираются различные стадии развития заболевания . В качестве критериев, составляющих набор С₁ , - показатели е_кi, наиболее выраженно характеризующие течение того или иного патологического процесса. Подкритериями, составляющими набор С_кi , выступают градации каждого диагностического показателя е_к1. Для задачи выбора метода лечения патологии в качестве альтернатив, составляющих набор С₂ , выступают различные направления ее лечения е_аi. В качестве критериев выступают признаки, характеризующие тяжесть течения заболевания. Подкритериями, составляющими набор С_li , являются характеристики е_l1, по которым сравниваются различные виды лечения.

Далее выполняются парные сравнения альтернатив, критериев и подкритериев и получают приоритеты с приемлемой степенью согласованности и используют их для измерения качества альтернатив по критериям. Под качеством будем понимать совокупность свойств объекта, обусловливающих его способность удовлетворять определенные потребности в соответствии с его назначением. Уточнение экспертных оценок проводится через согласование значений диагностических индикаторов.

Предполагается, что эксперт имеет собственное мнение, построенное не только на основании измеренных данных. Это мнение базируется на личном опыте и знаниях, приобретенных в процессе работы. Исходная матрица может быть несогласованной, более того, ее элементы могут быть не транзитивными, т.е. альтернатива может оказаться предпочтительнее , предпочтительнее , но при этом предпочтительнее . Необходимо уточнить ошибку, которая возникает из-за несогласованности суждений.

Полученные оценки корректируются таким образом, чтобы они не противоречили вычисленным с помощью диагностического индикатора.

Диагностический индикатор – число, поставленное в соответствие объекту и рассматриваемое как оценка его качества. Диагностический индикатор получают с помощью метода главных компонент, согласно которому строятся такие проекции объектов на новую систему координат, что сумма квадратов расстояний от объектов до их проекций на первую главную компоненту была бы минимальной. Другими словами, происходит переход от начальных переменных к вспомогательным, по которым можно достаточно точно воспроизвести интересующие свойства анализируемого массива данных с учетом значимости мнений экспертов.

При построении индикаторов вычисляются веса важности показателей, объясняющие экспертные предпочтения. Измеряемые данные и экспертные оценки обобщаются в непротиворечивую систему.

Пусть задано множество m степеней тяжести заболевания и множество n показателей, описывающих данные стадии, то есть заданы матрицы (nxn) – показатели относительно стадии, (mxm) – стадии относительно конкретного признака, (lxl) – виды лечения относительно признаков, характеризующих тяжесть течения заболевания вида:

,

,

.

При этом происходит уточнение мнения экспертов с учетом комплексной оценки значимости их мнения. Для этого каждый элемент матрицы умножается на соответствующий коэффициент комплексной оценки значимости мнения каждого эксперта. В результате чего получают матрицы .

Диагностические индикаторы признаков относительно стадий заболевания можно оценить через экспертную оценку (k=0) и через взвешенную сумму показателей, характеризующих стадии заболевания (k=1). При оценке стадий относительно признаков вместо k=1 используется k=2, а при выборе лечения k=3. При этом , , а , где – веса важности показателей.

Диагностический индикатор определяется по формуле:

где – диагностические индикаторы стадий заболевания относительно признаков; – диагностические индикаторы признаков относительно стадий; – диагностические индикаторы направлений лечения; , , – численные выражения отношения веса i-го элемента к весу j-го элемента; _,, – численные выражения отношения веса i-го элемента к весу h-го элемента. Веса важности показателей определяются аналогичным образом.

Согласованными значениями исходных и вычисленных оценок являются диагностические индикаторы , или и весовые показатели , или при которых выполняется условие равенства нормированных расстояний между парами исходных и согласованных векторов:

,

где , или – евклидово расстояние между векторами для пространства оценок объектов ; , или евклидово расстояние для пространства оценок весов .

Веса важности показателей вычисляются по формуле:

где – транспонированная матрица; – единичная матрица, размерность которой равна размерности ; весовой множитель определяет степень компромисса между оценкой стадий и показателей; – весовой коэффициент показателей. При малых значениях в большей степени учитывается экспертная оценка стадий, а при больших значениях -экспертная оценка показателей. и вычисляются аналогичным образом.

Отношение согласованности получается путем сравнения индекса согласованности с соответствующим числом из множества, где каждое число является математическим ожиданием случайного индекса согласованности, вычисленное на большой выборке случайно сгенерированных обратно симметричных матриц, элементами которых являются числа со шкалы 1/9, 1/8 ... 1/2, 1, 2, ..., 8, 9:

,

где определяется как _{, , .}

Для оценки того, что полученное согласование приемлемо, величина ошибки согласованности (,) сравнивается с ошибкой (,).

Величина ошибки согласованности не должна превышать порогового значения 0,1. В противном случае эксперту рекомендуется пересмотреть свои суждения.

Предложенная в работе концепция определения тяжести состояния пациента и выбора лечения поможет врачам оптимизировать выбор метода лечения пациентов и может служить основой для разработки систем поддержки принятия решений врачей различных специализаций.

Реализация разработанной концепции позволит повысить качество жизни больных, снизить частоту инвалидизации, а также сократить расходы на лечение как самого больного, так и медицинских учреждений.

Литература

1. Злобина Н.В. Управленческие решения : учебное пособие [Текст] / Н.В. Злобина. – Тамбов : Изд-во Тамб. гос. техн. ун-та, 2007. – 80 с.

2. Лукичeвa Л.И. Классификация методов разработки и принятия управленческих решений, [Электронный ресурс] / Режим доступа. URL:http://www.elitarium.ru/2009/04/27/razrabotka_prinjatije_reshenijj.html.

3. Ременников В.В. Разработка управленческого решения: Учеб. пособие для вузов. [Текст] / М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2000.