Педагогические науки/5.Современные методы преподавания.

Ст.преподаватели Щур В.В., Кушмурзина Д.К.

Костанайский государственный педагогический институт, Казахстан

Развитие математического мышления первокурсника

при решении текстовых задач

Эффективность и качество обучения математике определяются не только глубиной и прочностью овладения первокурсниками системой математических знаний, умений и навыков, предусмотренных программой, но и уровнем их математического развития, степенью подготовки к самостоятельному овладению знаниями, сформированностью умений выявлять, усваивать и запоминать основное из того большого объема информации, который содержит курс математики.

У первокурсников должны быть сформированы определенные качества мышления, твердые навыки рационального учебного труда, развит познавательный интерес. Поэтому естественно, что среди многих проблем совершенствования обучения математике большое значение имеет проблема формирования у студентов математического мышления.

Специфика математики такова, что изучение этого учебного предмета, пожалуй, наиболее сильно влияет на развитие мышления студентов. В самом деле, развитие мышления тесно связано с формированием приемов мышления в процессе их учебной деятельности. Эти приемы мышления (анализ, синтез, обобщение, абстрагирование и т. д.) выступают также как специфические методы научного исследования, особенно ярко проявляющиеся при обучении математике (и в частности, при решении задач) .

«Решение задач - вовсе не привилегия математики. Все человеческое познание есть не что иное, как непрекращающийся процесс постановки и разрешения все новых и новых задач, вопросов, проблем. И лишь тогда человек усвоит научные формулы и положения, когда увидит в них не просто фразы, которые надлежит запомнить, а прежде всего с трудом найденные ответы на живые вопросы, на вопросы, естественно вырастающие из жизни. Ясно, что человек, увидевший в теоретической формуле ясный ответ на заинтересовавший его вопрос, проблему, трудность, эту теоретическую формулу не забудет. Поэтому, в отличие от традиционного обучения, современное обучение характеризуется стремлением сделать развитие мышления первокурсников управляемым процессом, а основные приемы мышления - специальным предметом усвоения.

Математическое мышление является не только одним из важнейших компонентов процесса познавательной деятельности обучающихся, но и таким компонентом, без целенаправленного развития которого невозможно достичь эффективных результатов в овладение студентами системой математических знаний, умений и навыков.

Таким образом, у первокурсников должны быть сформированы определенные качества мышления, твердые навыки рационального учебного труда, развит познавательный интерес. Поэтому, естественно, что среди многих проблем совершенствования обучения математике в ВУЗе большое значение имеет проблема формирования у студентов математического мышления.

Математическое мышление имеет свои специфические черты и особенности, которые обусловлены спецификой изучаемых при этом объектов, а также спецификой методов их изучения. Математическое мышление характеризуют появлением определённых качеств мышления. К ним относятся: гибкость, оригинальность, глубина, целенаправленность, рациональность, широта, активность, критичность, доказательность мышления, организованность памяти, чёткость и лаконичность речи и записи.

Гибкость мышления проявляется в умении изменять способы решения задачи, выходить за границы привычного способа действия, находить новые способы решения проблем при изменении задаваемых условий. А.Эйнштейн указывал на гибкость мышления как на характерную черту творчества.

Антиподом, гибкости мышления является шаблонность мышления. Это желание следовать известной системе правил в процессе решения задачи. Шаблонность мышления нередко является следствием «натаскивания» учащихся по определённым видам типовых задач. Часто, например, школьники начинают решать незнакомую им задачу тем способом, который им «первый пришёл в голову». Именно на преодоление этого качества мышления направлены нестандартные задачи. Другое качество математического мышления - активность Она характеризуется постоянством усилий, направленных на решение некоторой проблемы, желанием обязательно решить эту проблему, изучить различные подходы к её решению.

Развитию этого качества у студентов способствует рассмотрение различных способов решения одной и той же задачи.

Следующее качество - целенаправленность мышления, которая включает стремление осуществлять разумный выбор действий при решении какой-либо проблемы, а также стремлением к поиску наикратчайших путей её решения.

Целенаправленность мышления даёт возможность более экономичного решения многих задач, которые обычным способом решаются если не сложно, то слишком долго.

Целенаправленность мышления способствует проявлению рациональности мышления, которая характеризуется склонностью к экономии времени и средств для решения задачи, стремление отыскать оптимально простое в данных условиях решение, использовать в ходе решения схемы, условные обозначения.

Рациональность мышления часто проявляется при наличии широты мышления, которая характеризуется, как способность формировать обобщённые способы действий, имеющие широкий диапазон переноса и применения к частным, умение охватить проблему в целом, не упуская при этом имеющих значение деталей; обобщить проблему, расширить область приложения результатов, полученных в процессе её разрешения.

Глубина мышления характеризуется умением выявлять, сущность которого из изучаемых фактов в их взаимосвязи с другими фактами.

Таким образом, глубина мышления проявляется, прежде всего, в умении отделить главное от второстепенного, обнаружить логическую структуру рассуждения, отделить то, что строго доказано, от того, что принято «на веру». Глубина мышления особенно ярко проявляется при решении такого вида нестандартных задач, как математические софизмы.

Все рассмотренные выше качества могут развиться лишь при наличии активности мышления, которая характеризуется постоянством усилий, направлены на решение некоторой задачи, желанием обязательно решить поставленную проблему, изучить различные подходы к её решению, исследовать различные варианты постановки этой проблемы в зависимости от изменения условий.

Активность мышления у студентов проявляется также в желании рассмотреть различные способы решения одной и той же задачи, обратится к исследованию полученного результата.

Качество мышления, противоположное данному качеству, есть пассивность мышления. Оно возникает в результате формального усвоения математических знаний.

В числе качеств математического мышления важное место занимает критичность мышления, которая характеризуется умением оценить правильность выбранных путей решения поставленной проблемы, получаемые при этом результаты с точки зрения их достоверности, значимости.

В процессе обучения математике это качество мышления проявляется склонностью к различного вида проверкам, грубым прикидкам найденного результата, а также к проверке умозаключений, сделанных с помощью индукции, аналогии и интуиции.

Критичность мышления проявляется также в умении найти и исправить собственную ошибку, проследить заново весь ход рассуждения, чтобы натолкнуться на противоречие.

С критичностью мышления тесно связана доказательность мышления, характеризуемая умением терпеливо и скрупулезно относиться к собиранию фактов, достаточных для вынесения какого- либо суждения; стремлением к обоснованию каждого шага решения задачи, умением отличать результаты достоверные от правдоподобных (раскрывается при решении математических софизмов); вскрывать подлинную причинность связи посылки и заключения.

Все перечисленные качества математического мышления сильно взаимосвязаны и проявляются в учебной математической деятельности первокурсников при изучении темы «Текстовые задачи». Продемонстрируем возможности проявления форм и качеств математического мышления при обучении решения текстовых задач.

Рассмотрим это на примере нескольких задач. «За 8 часов мастер изготовил 96 деталей. За сколько времени он изготовит 72 такие же детали?». (Именно при поиске различных подходов к её решению проявляются определённые качества мышления и выясняются три способа решения данной задачи 72:(96:8) =6ч; 480:96*72=6ч; 8:(96:72)=6ч.

«Из двух пунктов расстояние, между которыми 30км. В одном направлении выехали два мотоциклиста со скоростью 50км/ч и 40км/ч. Через какое время один догонит другого?». (Аналогично, демонстрируем пять способов решения задачи: арифметический 30:(50-40)=3ч.; практический; алгебраический 50х-40х=30. 50х-30=40х, 40х+30=50х.).

Таким образом, использование на занятиях математики задач данного вида позволяет сделать развитие мышления первокурсников управляемым процессом, мыслительной деятельностью студентов, что является необходимым условием развития их умственных способностей, повышения познавательной активности, развития математического мышления в процессе овладения знаниями.

Литература:

1.Стойлова Л.П. Математика М.,ACADEMA 1999

2.Тихоненка Ф.В.Теоретические и методические основы математики. Ростов на Дону «Феникс» 2008

3.Белошистая А.В.Методика обучения математике. М., Владос.2005.