Анданченко М.В., Мілих М.М.

Вимірювання імпедансу біологічних тканин.

Дніпропетровський державний університет ім. Олеся Гончара, Україна

Вимірювання імпедансу (повного комплексного опору змінному електричному струму) тканин живих організмів має велике практичне значення для діагностики та науково-медичних досліджень. На вимірі імпедансу заснований метод імпедансної реографії, за допомогою якого реєструються зміни повного електричного опору досліджуваної ділянки тіла або органу, залежного від кровонаповнення судин, з метою оцінки функціонального стану серцево-судинної системи та виявлення прихованої патології, як один з методів експрес - діагностики [1, 2].

Розвитком методів реографії є реоплетизмографія, що застосовується переважно при дослідженні загальної гемодинаміки та закономірності перерозподілу крові організму. За допомогою методу реоплетизмографії, в основі якого лежить принцип реєстрації зміни опору досліджуваного органу, досліджуються відносно повільні зміни обсягу органу або ділянки тіла, пов'язані з загальними коливаннями кровонаповнення в результаті зміни тонусу судин або утруднення відтоку крові, а також під впливом температурних факторів, фармакологічних засобів, рефлекторних і тестових впливів.

Поверхневий імпеданс шкіри є й ключовою змінною для контролю за трансдермальним введенням лікарняних препаратів. Динамічне вимірювання імпедансу шкіри пропонує точне і практичне рішення для оптимальної доставки лікарського засобу.

Біоімпедансний аналіз заснований на вимірюванні електричної провідності різних тканин тіла для оцінки водних секторів організму, а також і інших компонентів складу тіла, При проходженні через тканини змінного струму, що змінюється за гармонійним законом [3]:

I (t) = I₀ cos ( ω t + φ₀ ),

падіння напруги на біологічній тканині буде теж гармонійне з фазовим зсувом φ :

U (t) = U₀ cos (ωt + φ₀ + φ(ω)).

Величиною, що визначає співвідношення між напругою і силою змінного струму, є імпеданс - повний комплексний електричний опір ланцюга змінному струму.

Біологічні мембрани (і, отже, весь організм) мають ємнісними властивостями, у зв'язку з цим повний опір тканин організму визначається тільки омічним і ємнісним опорами. Наявність в біологічних системах ємнісних елементів підтверджується тим, що сила струму випереджає по фазі напругу, що прикладена. Частотна залежність імпедансу дозволяє оцінити життєздатність тканин організму.

Для біологічного об'єкта імпеданс носить комплексний характер [3]

Z (ω) = U (ω) / I (ω)=R (ω) + j X (ω)  .

Його активна складова R (ω) пов'язана, в першу чергу, з провідністю внутрішніх рідких середовищ, які є електролітами. Різні процеси в тканинах, що супроводжуються незворотними втратами енергії, також дають внесок у величину активної складової імпедансу. Реактивна компонента X(ω) визначається ємнісними властивостями досліджуваної тканини, зокрема, ємністю біологічних мембран.

Фазовий зсув φ визначає ставлення реактивної та активної складових імпедансу [3] : tg φ = X / R

Абсолютна величина (модуль) електричного імпедансу визначається виразом :

Абсолютна величина імпедансу і фазовий зсув є функціями частоти змінного струму та носить назву дисперсії імпедансу.

Подразнююча дія електричного струму на тканини організму обумовлена зміщенням тканинних іонів з рівноважного положення , причому максимальне зміщення іонів залежить від частоти змінного струму. При низькій частоті ( близько 50-100 Гц) зміщення іонів достатні, щоб викликати зміни їх концентрацій по обидві сторони клітинної мембрани , що супроводжуються подразнюють клітку. При середніх частотах (100-5000 Гц) подразнюючу дію струму зменшується. При досить високій частоті ( порядку сотень кГц) зміщення іонів стають настільки малими і порівнянними зі зміщенням при тепловому русі , що вже не викликають помітної зміни їх концентрацій і не мають подразнюючої дії .

Схема вимірювання імпедансу Z (ω) наведена на рис.1

Рис.1 Схема вимірювання імпедансу.

За допомогою генератору на вхід подається гармонійний сигнал частотою ω, вхідні та вихідні напруги та імпеданс можуть бути представлені у комплексному вигляді:

U (ω) = U₀ e ^{j (ω t+φo)}, Z (ω) = |Z (ω)| e ^{j φ(ω)}, U_виx (ω) = |U_виx (ω)| e ^{j( ω t+Ψ(ω))}

|U_виx (ω)| e ^{j( ω t+Ψ(ω))} = - U₀ ( R / |Z (ω)| ) e ^{j( ω t+φo – φ(ω))}

Таким чином :

|Z (ω)| = U₀ R / |U_виx (ω)|, Ψ(ω) = φ₀ - φ (ω) + π

Модуль імпедансу розраховується через амплітуди вхідного та вихідного сигналів, а аргумент через фазовий зсув вихідного та вхідного сигналів. Методами цифрової обробки сигналів ці обчислювання виконуються приладом, функціональна схема якого приведена на рис. 2.

Рис. 2 Функціональна схема приладу.

Прилад побудовано на базі аналогового мікро контролера ADuC7024 та помножуючого ЦАП AD7945 з малим часом встановлення і відрізняється від інших відомих рішень використанням біполярних гармонійних сигналів з нульовим середнім значенням, що забезпечує більшу вірогідність вимірювань та безпеку при проведені досліджень.

У ядрі ARM7 процесора генерується 12 розрядний код цифрового сигналу з відомою фазою, частотою та амплітудою, який потім подається на ЦАП. На інший вхід помножувального ЦАП подається опорний рівень з ЦАП мікро контролера, що регулює вихідну напругу. Біполярний сигнал генерується з використанням двох операційних підсилювачів і подається на електрод для вимірювання через буферний підсилювач. Другий електрод AD підключається до входу вимірювальної схеми. За допомогою диференційного підсилювача біполярний сигнал зі схеми вимірювання після зсуву поступає на вхід одно полярного аналого цифрового перетворювача мікроконтролеру.

Для забезпечення формування сигналу вимірювання необхідної частоти f ,при частоті дискретизації f_S , та здійснення обробки з частотою дискретизації f_S розраховуються два масиви по 1024 16-ти розрядних кодів вибіркових значень гармонійних сигналів у моменти n Δt при Δt = 1 / f_S

U_C ( k,n ) = [ (2¹⁶ -1) K ( f ) cos (2π k n / 1024 + φ₀ ]

U_S ( k,n ) = [ (2¹⁶ -1) K ( f ) sin (2π k n / 1024 + φ₀ ] n = 0 … 1023

[ ∙ ] - визначає цілу частину;

Частота вимірювального сигналу встановлюється f = k f_S / 1024, коефіцієнт K ( f ) = π f / f_S / sin (π f / f_S ) , f < f_S / 2 виправляє апертурні спотворення при цифро аналоговому перетворенні.

Після відповідних зсувів 12-розрядні коди вимірювального сигналу:

U_C ^DAC ( k, n ) = U_C ( k, n ) / 32 + 2048

подаються на цифро аналоговий перетворювач.

Над вибірковими значеннями вхідного сигналу після аналого цифрового перетворення здійснюється дискретне перетворення Фур’є для того ж значення частоти f = k f_S / 1024, що і у вимірювальному сигналі:

U_вих (ω) = ∑ (U_вих ( n Δt ) U_C ( k, n ) + j U_вих ( n Δt ) U_C ( k, n )),

n = 0 … 1023, ω = 2 π f

Після обчислення модулю |U_вих (ω)| та фазового зсуву Ψ розраховуються значення імпедансу | Z (ω) | та φ(ω).

В розглянутому приладі частота дискретизації f_S = 1044,5кГц при тактовій частоті контролера 41,78 МГц максимальна частота max f =102кГц

В таблиці наведені окремі результати вимірювань імпедансу тканин.

f кГц	φ (ω)	| Z (ω) | кОм
1,02	31°	4,37
2,04	27°	3,74
3,06	25°	3,31
4,08	23°	3,12
5,1	22°	2,92

Література

1.http://intranet.tdmu.edu.ua/data/kafedra/internal/distance/classes_stud/Українська/1%20курс/Біофізика%20та%20медична%20апаратура/03_Фізичні%20основи%20електрографії..htm

2.Макарова М. С. БМП-109 Метод медицинской реографии.

3. А.М.Тихомиров «Импеданс биологических тканей и его применение в медицине», Российский государственный медицинский университет,2006

4. Analog dialogue. Volume 43, Number 2, 2009.