Исеналиев Ш.Н. Магистрант

Атырауский государственный университет имени Х. Досмухамедова

АНАЛИЗ ТИПОВ МОДЕЛЕЙ ДЛЯ УПРАВЛЕНИЯ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИМИ ОБЪЕКТАМИ НЕФТЕПЕРЕРАБОТКИ И ПОДХОДЫ К ИХ ПОСТРОЕНИЮ

Аннотация

В статье исследовано современное состояние проблем математического моделирования технологических объектов нефтеперерабатывающего производства, различные подходы к построению моделей технологических объектов нефтепереработки и оптимизации их работы.

Результаты исследования показали, что применение традиционных методов моделирования и принятия решений в промышленных условиях зачастую неэффективно из-за отсутствия, труднодоступности достоверной информации о параметрах объектов. В этих условиях одним из перспективных средств получения и обработки исходной нечеткой информации (знания, опыт человека) с целью эффективного моделирования и выбора оптимальных режимов технологических объектов является методы экспертных оценок и теории нечетких множеств.

Одним из недостаточно изученных и до конца нерешенных вопросов, в научной литературе является проблема разработки системы математических моделей комплекса технологических агрегатов с учетом нечеткости исходной информации. В этом случае, в зависимости от доступной, в т.ч. и нечеткой информации, могут быть построены система моделей объектов различных типов (детерминированные, статистические, нечеткие, комбинированные), а объединение их в систему моделей зависит от цели моделирования.

Ключевые слова: нечеткое математическое моделирование, многокритериальность, нечеткая оптимизация, принятие решений, диалоговые алгоритмы.

Keywords: fuzzy mathematical programming, multicriteriality, fuzzy optimization, decision-making, interactive algorithms.

Основными подходами к построению математических моделей агрегатов технологических объектов нефтепереработки являются: теоретический, экспериментально-статистический, подход, основанный на использовании методов теории нечетких множеств, и комбинированный подход [1].

Рассмотрим основные типы математических моделей, получаемых на основе перечисленных подходов и используемых при исследовании и управлении технологическими агрегатами промышленных установок.

Детерминированные модели технологических агрегатов и процессов разрабатываются на основе теоретических представлений о структуре описываемой системы и закономерностях функционирования ее отдельных подсистем, т.е. эти модели строятся на основе теоретического подхода, использующего уравнения, описывающие каждый из существенных для данного натурного объекта процессов, например, имеются примеры детерминированных моделей наиболее изученных физико-химических процессов нефтепереработки и нефтехимии (движение жидкости и газа, тепло- и массоперенос, кинетика химической реакции, процессы в потоке – идеальное смещение, вытеснение, диффузия и т.д.) [2, 3].

Построение моделей технологических агрегатов путем теоретического подхода возможно в основном для простейших процессов. Для более сложных агрегатов, или когда имеется комплекс взаимосвязанных агрегатов, получение их детерминированных моделей практически невозможно. Это связано с тем, что в этих случаях отсутствуют или ограничены теоретические сведения о характере процессов моделируемого объекта, или получаемая при этом модель может оказаться слишком громоздкой, сложной, ее информационное обеспечение (поиск, определение коэффициентов модели) весьма трудоемким, так, что разработка такой модели будет нецелесообразной. Однако, важно методологическое значение этого подхода, позволяющего оценить состояние объекта с помощью уравнений, учитывающих общие фундаментальные законы природы. А эти законы, как правило, отражают и управляют процессами и явлениями в природе и технике.

В зависимости от физической природы процессов, протекающих в системе агрегатов, и характера решаемой задачи математическая модель может включать уравнения баланса массы и энергии для всех подсистем модели, уравнения кинетики химических реакций, фазовых переходов, переноса вещества и энергии, а также теоретические и эмпирические соотношения между различными параметрами модели и ограничения на условия протекания процесса. Таким образом, детерминированные модели, применяемые для анализа и управления агрегатами, связывают входные параметры процесса x = {x_1,x₂,…,x_n}, называемые воздействиями, с выходными характеристиками y = {y_1,y₂,….,y_m} в виде уравнения связи [1]:

y = f(x) (1)

где x, y – векторы входных и выходных параметров. Соотношение (1) является математической моделью процесса, описывающего происходящие в системе изменения, если доказано подобие натурного и моделирующего процессов.

Детерминированные модели часто не подходят для моделирования сложных технологических систем. Во-первых, как правило, не удается в виде уравнений описать все существенные стороны сложных процессов. Во-вторых, рабочие характеристики одинаковых систем оказываются на практике неодинаковыми вследствие влияния многих неконтролируемых факторов, таких, например, как различие в условиях работы, вызванное износом различных агрегатов или деталей, колебанием свойств сырья и т.п.

Таким образом, в промышленных условиях, когда на состояния технологических агрегатов одновременно воздействует большое число параметров, важную роль играют случайные воздействия. Для описания таких агрегатов рассмотрим любой реальный процесс, которому свойственны случайные колебания, например, вызываемые физической изменчивостью каких-либо факторов x_i+x_i(τ) или внешними случайными воздействиями. В силу этого при равном среднем значении входных характеристик x(τ) в моменты τ₁ и τ₂ выходные параметры y(τ) будут неодинаковыми, поэтому для таких стохастических (вероятностных) процессов, где нельзя пренебречь случайными колебаниямиx_i(τ) по сравнению c x_i(τ) и случайными внешними воздействиямиξ_i(τ), необходимо характеризовать систему с учетом статистического закона распределения мгновенных значений y(τ) относительно средней величины y_ср(τ) уравнением:

y(τ) = y_ср(τ)+ y(τ) = ƒ(y_ср)+ξ (x, ξ) (2)

Модели типа (2), отображающие случайный характер параметров и факторов объекта, называют стохастическими. По мере уменьшения величины параметровx и ξ уравнение (2) непрерывно приближается по структуре к уравнению (1), описывающему детерминированные системы. То есть статистические модели являются более широким классом моделей и включают детерминированные модели как предельный частный случай, в котором выходные переменные y однозначно определяются входными переменными x.

Построение и исследование статистической математической модели включает разработку, оценку качества и исследование поведения системы с помощью некоторого уравнения или системы уравнений, описывающих моделируемый агрегат. В этом случае исходная информация добывается на основе экспериментально – статистического подхода, путем проведения специального эксперимента с реальной системой, для чего созданы методы подготовки и проведения такого эксперимента, обработки результатов, а также критерии оценки полученных моделей. Этот подход эквивалентен известной проблеме исследования «черного ящика», т.е. речь может идти о построении математической модели на уровне статистической информации, описывающей поведение объекта.

С целью максимального извлечения информации из проводимых экспериментов и уменьшения их числа производится планирование экспериментов, т.е. выбор количества и условий проведения опытов, необходимых и достаточных для решения поставленной задачи с заданной точностью.

Для построения статистической модели применяют два вида экспериментов: пассивный и активный [1]. Первый вид эксперимента за счет длительного и пассивного наблюдения за ходом процесса позволяет собрать обширный ряд данных для последующего статистического анализа. При активном эксперименте, имеется возможность регулирования условий проведения опытов. Причем наиболее эффективно одновременное варьирование величины всех факторов по определенному плану, при этом удается выявить взаимодействие факторов и существенно сократить объем экспериментов. Специальные вопросы проведения экспериментов и обработки их результатов при поиске оптимума рассматриваются в [4].

Таким образом, можно сделать вывод, что основным достоинством статистических моделей является их простота, позволяющая широко применять такие модели в системах автоматизированного управления сложными технологическими объектами. В ряде случаев статистические модели являются наиболее эффективным средством построения математической модели процесса, когда система уравнений для сложной системы оказывается слишком громоздкой, а целью моделирования является оперативное прогнозирование и управление процессом.

Однако эти модели имеют и существенные недостатки. Прежде всего, статистические модели недостаточно содержательны. В рамках этих моделей не вскрываются свойственные объекту глубокие причинно-следственные связи, а потому не учитывается все многообразие появлений процессов, протекающих в объекте, влияние различных внешних факторов на эти процессы. Кроме того, в статистических моделях отсутствует физическое обоснование взаимосвязи параметров и содержание различных коэффициентов, а экстраполяция полученных результатов за пределы границ проведенного эксперимента является неправомерной. В результате существенно ограниченной оказывается универсальность таких моделей.

Одной из сложных проблем, которая возникает при математическом моделировании и принятии решений по оптимальному управлению сложными производственными объектами является то, что исходная информация, которую реально удается собрать для решения указанных задач может оказаться нечеткой т.е. носит нечисловой характер. Такая проблема связана с тем, что большинство сложных объектов нефтеперерабатывающего производства, как правило, количественно трудноописываемы, а специальные средства сбора и обработки статистических данных в промышленных условиях недостаточны, не обладают необходимыми качествами или отсутствуют. Для разработки математического описания и моделирования таких объектов, рассмотренные выше, традиционные подходы (детерминированные, экспериментально-статистические), нецелесообразны, так как они требуют теоретических сведений или количественных, статистических данных и не дают существенных результатов.

В связи с этим, для повышения эффективности методов математического моделирования и принятия решений при исследовании и управлении количественно трудноописываемыми технологическими объектами нефтепереработки, необходимо обоснованное использование и формализация априорной качественной информации об особенностях функционирования этих объектов, что позволяет преодолеть проблемы неопределенности. Эффективную формализацию качественной информации, представляющую собой знания, суждения специалистов-экспертов об исследуемом объекте, можно осуществлять на основе методов теории нечетких множеств (ТНМ), математический аппарат которой описан в работах [5-7, 8-11].

На практике опытный человек – оператор в состоянии управлять технологическими объектами в нечеткой среде, основываясь на некоторой модели качественного характера, формируемой в его сознании в процессе обучения и наблюдения за функционированием объекта. На основе методов экспертных оценок и теории нечетких множеств можно получить формализованную модель такого объекта, не прибегая к помощи сложных математических структур, а основываясь на способности человека выразить его сущность в нечетких терминах естественного языка. Простейшей моделью этого типа будут выражения «если на вход системы подать , то на выходе ее получим », где ÎХ и ÎУ – некоторые термы из терм-множества T(Х, У). Далее, обрабатывая полученную качественную информацию методами теории нечетких множеств и возможностей, получим количественную оценку или модель этого объекта, используемую в процессе принятия решений.

Таким образом, применение математического аппарата теории нечетких множеств и возможностей позволяет построить более простые и эффективные модели и алгоритмы решения задач принятия решений при управлении технологическими объектами в условиях неопределенности, когда применение традиционных подходов нецелесообразно или невозможно.

Наряду с эффективностью применения теории нечетких множеств следует отметить некоторые проблемы, которые возникают при ее практическом применении: неформализуемость задач построения функции принадлежности; сложность получения и систематизации первичной качественной информации; необходимость дополнительной проверки достоверности информации; трудность выбора решающих правил, представляемых в виде условных предложений для синтеза алгоритма принятия решений.

В прикладных и теоретических аспектах теории нечетких множеств возникают трудности, связанные с содержательной интерпретацией функций принадлежности и способов их построения. Интерпретацию понятия «Функция принадлежности» необходимо давать из реальной основы этого понятия, его источников в реальных процессах. Вопросы интерпретации функций принадлежности при различных постановках обсуждены в работах [12-14], по которым можно выделить лингвистические и вероятностные варианты интерпретации. Между тем, с целью повышения объективности анализа ситуаций целесообразно вести учет в одной модели как можно большего количества разнородной информации и, соответственно, характеристик ее размытости.

В работах [15, 16] рассмотрены методы построения функций принадлежности. Процесс построения функций принадлежности предполагает, что специалисты-эксперты обладают некой объективной информацией об исследуемом процессе. Тот факт, что функция принадлежности содержит элементы субъективизма, отражает методологию теории нечетких множеств. Дело в том, что именно несостоятельность подхода, основанного на использовании количественных (статистических) данных для исследования и управления сложными системами, и вызвала необходимость в создании теории, которая позволила бы формализовать в строгую математическую модель качественную информацию на обычном языке людей. При этом из-за сложности исследуемых систем, что существенно снижает достоверность получаемой информации, возникает необходимость в том, чтобы вложить качественное знание специалистов о процессе, пусть даже грубо отражающих истинный характер функционирования.

На практике при построении моделей реальных промышленных агрегатов приходится использовать комбинированный подход, который по возможности сочетает универсальность теоретического, простоту экспериментально-статистического подхода и возможность учета дополнительной качественной информации на основе методологии теории нечетких множеств. При этом возможны различные варианты объединения этих подходов. Например, для оценки состояния объекта используются уравнения, описывающие общие законы сохранения, а отдельные коэффициенты модели определяются экспериментально-статистическим методом.

Список использованных источников

1. Лисиенко В.Г., Волков В.В., Гончаров А.Л. Математическое моделирование теплообмена в печах и агрегатов. - Киев: Наукова думка, 2008. 239 с.

2. Дрегалин А.Ф. Математическое моделирование высокотемпературных процессов в энергоустановках. - Казань: КГУ. 2007. 287 с.

3. Дьячко А.Г. Математическое планирование экспериментальных исследований. Опыты на поиск оптимума -М.: МИСиС, 2012. 124 с.

4. Zade L.A. Fuzzy Sets. – Information and Control. 2008. Vol 8, -Р.338-353.

5. Алиев Р.А., Церковный А.Э., Мамедова Г.А. Управление производством при нечеткой исходной информации. -М.: Энергоатомиздат, 2010. -250 с.

6. Кафаров В.В., Дорохов И.Н., Марков В.П. Системный анализ процессов химической технологии. Применение метода нечетких множеств. -М.: Наука, 2008. -307 с.

7. Арсланов М.З., Айдарханов М.Б. Отчет о НИР «Разработка и исследование моделей, методов и алгоритмов нечеткой математики и нейронных сетей для информационных технологий классификации и принятия решений». N гос.регистрации 0103РК00124. ИПУ, -Алматы: -2009. -105 с.

8. Кофман А. Введение в теорию нечетких множеств. -М.: Радио и связь, 2010. -350 с.

9. Ягер Р. Нечеткие множества и теория возможностей. Последние достижения. -М.: Радио и связь, 2011 -391 с.

10. A.S.Rykov, B.B.Orazbaev, A.C.Kuznetsov. A Fuzzy sets application for modelling and control of rectification technology. Preprints IFAC, International Symposium ADCHEM’ 91, Advanced control of chemical process. Toulouse/ Franse, 2011/ -Р. 95-99.

11. Нечеткие множества в моделях управления и искусственного интеллекта //Под ред. Д.А. Поспелова -М.: Наука. 2012. -312 с.

12. Сериков Ф.Т., Оразбаева К.Н. Основы Теории нечетких множеств. Курс лекций. Изд. АИНГ. Поз.№45. -Атырау. 2012. -64 стр.

13. Сваровский С.Г. Аппроксимация функций принадлежности значений лингвистических переменной. Математические вопросы анализа данных. -Новосибирск: ВЦ СО АН СССР, 2010, -С. 127-131.

14. Скофенко А.В. О построении функций принадлежности нечетких множеств, соответствующих количественным экспертным оценкам //Нау-коведение и информатика. -Киев: Наукова думка, 1981. 22. - С. 70-79.

15. М.Эддоус, Р.Стенсфилд. Методы принятия решений. - М., Аудит, ЮНИТИ, 1997. -217 с.

16. (96)Адлер Ю.П., Маркова Е.В. Методы кибернетики в химии и химической технологии. -М.: Наука, 1976. -345 с.