Студент Загоруй С.В., к.т.н. Ладієва Л.Р.

Національний технічний університет України «Київський політехнічний інститут імені Ігоря Сікорського», Україна

Оптимальне керування процесом ректифікації

Вимоги до високої продуктивності та якості продукції, а також раціонального використання енергоресурсів і часу обумовлюють доцільність оптимізації роботи основних апаратів будь-якого технологічного процесу.

Ректифікація — один з найважливіших технологічних процесів, в основному використовується в нафтовій та спиртовій промисловості, а також ректифікацію все ширше застосовують у самих різних областях хімічної технології, де виділення компонентів у чистому вигляді має дуже важливе значення. Процес ректифікації відбувається у ректифікаційній установці, яка складається з ректифікаційної колони та допоміжних апаратів: кип’ятильника та дефлегматора.

Ректифікаційна колона — технологічний апарат, призначений для розділення рідких сумішей, складові яких мають різну температуру кипіння. Класична колона являє собою вертикальний циліндр з контактними пристроями всередині, що виконують роль змішувача приводячи в контакт рідкий і паровий потоки рідини. У якості контактних пристроїв застосовуються тарілки або насадки, що рівномірно розподілені по висоті колони. Проходження процесу ректифікації у колоні забезпечується створенням двох проти направлених потоків: потоку рідини, яка стікає з вершини колони та потоку пари, що підіймається з низу колони. Для створення висхідного потоку пари в кубовій (нижній) частині ректифікаційної колони частину кубової рідини направляють в теплообмінник (кип’ятильник), звідки нагріта рідина повертається назад в куб де змішується і віддає своє тепло [1].

Об’єкт керування, являє собою кожухотрубний теплообмінник, який складається з кожуха (корпуса), трубних решіток, трубок. Особливу групу кожухотрубних теплообмінників представляють випарники, що застосовуються як кип’ятильники для ректифікаційної колони.

Для здійснення математичного моделювання вводимо такі припущення: кип’ятильник та ректифікаційна колона являються об’єктами із зосередженими параметрами; витрати на вході і виході з кип’ятильника та ректифікаційної колони є однаковими; втрати тепла в навколишнє середовище є незначними, тому ними знехтуємо та не будемо їх враховувати в тепловому балансі; теплоємність і густина кубової рідини є постійними і не залежать від температури.

В даному випадку з урахуванням спрощень в об’єкті керування можна виділити дві акумулюючи ємності, а саме:

- об’єм рідини, що знаходиться в кубовій частині ректифікаційної колони;

- об’єм рідини, що знаходиться в кип’ятильнику.

В якості вихідного параметра будемо розглядати температуру кубової рідини θ в кубі колони. В якості керуючого впливу будемо розглядати витрату гріючої пари F_п на вході в кип’ятильник.

У такому разі система рівнянь, що описує тепловий баланс акумулюючи ємностей матиме вигляд:

Задача оптимального керування процесом нагріву рідини в кубі ректифікаційної колони полягає в досягненні заданої температури кубового залишку θ^зад за короткий проміжок часу t_f з мінімальною витратою нагрівної пари F_п. Для рішення даної задачі було обрано квадратичний критерій оптимальності [2]. У такому разі критерій оптимальності має наступний вигляд:

де q, r – вагові коефіцієнти; θ, θ^зад – поточна і задана температура рідини в кубі ректифікаційної колони; F_п – витрата нагрівної пари на вході в кип’ятильник.

Гамільтоніан матиме вигляд:

Запишемо необхідні умови оптимальності:

Оскільки відсутні термінальні складові, то умови трансвенсальності:

Таким чином:

Звідки отримаємо оптимальне керування:

Алгоритм оптимального програмного керування полягає в наступному:

1. Розраховуємо математичну модель в прямому часі при U = const;

2. Розраховуємо спряжену систему в зворотному часі;

3. Знаходимо оптимальне програмне керування F_п(t);

4. Повертаємось до пункту 1, розраховуючи оптимальну траєкторію переходу об’єкта.

Література:

1. Дытнерский И. Ю. Основные процессы и аппараты химической технологии [Текст]:Пособие по проектированию / Г. С. Борисов, В. П. Брыков, И. Ю. Дытнерский и др. Под ред. Ю. И. Дытнерского, 2-е изд., перераб. и дополн. – М.: Химия 1991. – 496 с. – Библиогр.:с. 166–180.–ISBN 5-7245-0133-3.

2. Ладієва Л. Р. Оптимізація технологічних процесів [Текст] : навч. посіб. для студ. вищ. навч. закл., які навчаються за напрямком «Автоматизація і комп’ют.-інтегр. технології» / Л. Р. Ладієва. – К.: НТУУ «КПІ», 2004. – 192 с. : іл. – Бібліогр.: с. 170–187. – 200 пр. – ISBN  966-622-151-9.