НЕКОТОРЫЕ ПОДХОДЫ К НАСТРОЙКЕ ПАРАМЕТРОВ

ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ

Давыдов А.С., Данилов А.М.

Пензенский государственный университет архитектуры и строительства

При проектировании и последующей настройке сложных систем требуются эффективные, удобные в применении, доступные инженерные методы анализа и расчета процессов, протекающих в линейных процессах. Наибольшую трудность представляют собой анализ и синтез нестационарных систем. Среди них и трудности математического характера: дифференциальные уравнения с переменными коэффициентами не интегрируются в квадратурах; необходимость использования методов приближенных вычислений. Неизмеримо эти трудности возрастают при переходе к вероятностным задачам.

При описании линейными моделями объект, хотя бы приближенно, должен быть линейным. Модель описывается некоторым числом параметров. Их значения должны быть выбраны так, чтобы, подавая на вход модели тот же входной сигнал, что и на вход объекта, можно было получить на ее выходе сигнал, отличающийся как можно меньше от того, который наблюдается на выходе объекта. Модель не должна содержать источников шумов, некоррелированных с соответствующими шумами объекта (при усреднении они только увеличат среднеквадратичное значение между выходными сигналами). Предполагается, что имеется информация, содержащаяся в конечных во времени реализациях на входе и выходе, для определения передаточной функции объекта. Так же предполагается, что на выходной сигнал объекта накладывается шум; источники шума имеются как в самом объекте, так и в измерительных приборах.

Разность между выходными сигналами реальной системы и модели определится в виде .

Передаточная функция модели определяется параметрами .

После подстройки параметров получается наилучшая из практически реализованных моделей. Естественно, модель не будет абсолютно точной: помехи и конечность времени наблюдения сделают ее параметры до некоторой степени неопределенными. Поэтому актуальны оценка неопределенности произвольного параметра и получение аналитических зависимостей, связывающих неопределенность параметров с основными факторами при решении задачи синтеза модели. Эти зависимости могут использоваться для ответа на вопросы:

- каким должен быть период наблюдения для получения заданной точности модели;

- при каких входных сигналах достигается наименьшая неопределенность в значениях параметров?

Что же касается природы входного сигнала, то на этом этапе никакие специальные предположения не требуются.

Если этот сигнал записан и, таким образом, полностью известен, то не важно, генерируется он детерминированным или случайным источником. Можно показать, для случайных сигналов на входе объекта не требуется записей отдельных реализаций, а достаточно знать статистические характеристики источника этих сигналов. В качестве меры неопределенности значения параметра естественно принять среднеквадратичное значение дисперсии параметра :

,

где - i-й параметр в передаточной функции модели ; - значение параметров , при которых модель и объект оказываются идентичными (фактически определенные значения параметров ); - отклонения параметров; - среднеквадратичное значение дисперсии параметра,- спектральная плотность ; - спектральная плотность .

Как видим:

- входной сигнал должен быть мощным и, насколько это возможно, лежать в частотном диапазоне, определяемом функцией влияния параметра;

- выходной шум должен быть слабым и, по возможности, находиться вне указанного выше диапазона.

- предпочтительнее пользоваться большим временем наблюдения (неопределенность обратно пропорциональна квадратному корню из ).

Непосредственно из предыдущего вытекает необходимость:

- математического определения понятия непрерывной линейной системы (с сосредоточенными параметрами и классификация процессов, протекающих в системе),

- преобразования исходной системы уравнений динамики к видам, удобным для расчета и анализа процессов (в том числе, к одному линейному дифференциальному уравнению (порядок совпадает с порядком исходной системы)),

- разработки методов определения характеристик линейной (как колебательной, так и апериодической) системы; свободные колебания стационарных систем могут определяться на базе обобщенного характеристического уравнения.

Что касается вынужденных колебаний, то при их исследовании, как правило, сложность решения зависит от того, являются ли они следствием детерминированных или случайных воздействий.

Предложенные подходы успешно использовались при разработке и практической настройке параметров транспортных обучающих комплексов по подготовке операторов эргатических систем .