К.т.н. Волков В.П., к.т.н. Земцова О.Г., Волкова О.В.

Пензенский государственный университет архитектуры и строительства, Россия

Определение диапазон изменения относительной длины свеса полки Z-образного профиля

Рассмотрим тонкостенный стержень с Z-образным профилем (рис. 1), принимаем толщину . Вычисление основных геометрических характеристик поперечного сечения в практических расчетах можно существенно упростить, если ввести безразмерный коэффициент ξ, характеризующий отношение длины свеса полки к полной длине профиля:

где – полная длина Z-образного профиля

Рис. 1

Т.к. данная форма сечения имеет центральную симметрию (т. С, рис.1), то центр тяжести сечения будет совпадать с центром симметрии. Следовательно, все оси, проходящие через центр тяжести С являются центральными осями.

Определим диапазон изменения относительной длины свеса полки.

При или b = 0 получаемый форму, изображенную на рис.2, а при или – на рис.3. Таким образом, предварительно имеем диапазон

0< ξ< 0,5.

Рис.2

Рис.3

Учитывая центральную симметрию сечения (т. С, рис.1), центробежный момент инерции будем определять для верхней половины сечения (рис.4)

Рис.4

Предварительно решим две задачи: найдем центробежный J_xy и осевой J_x моменты инерции полосы длиной l и толщиной δ = const, 0 ≤ s ≤ L (рис.5,6)

Задача №1 (рис.5):

Для элементарного участка ds:

, ;

Для всей полосы, длиной l:

, .

Задача №2 (рис.6):

Для элементарного участка ds:

, .

Для всей полосы, длиной l:

Рис.5

Рис.6

Тогда, из рис.4, следует, что

а так же

Из рис.4 следует, что центробежный момент инерции верхней половины сечения равен нулю, если справедливо равенство

,

Или где

Тогда (1)

Следовательно, (2)

Установим окончательные пределы изменения ξ:

т.к., то имеем неравенство

или

т.е. или .

Из системы:

окончательно получаем диапазон изменения относительной длины свеса полки:

(3)

Литература:

1. Александров А.В., Потапов В.Д., Державин Б.П. Сопротивление материалов: Учеб. для вузов. М: Высш. шк., 1995. 560 с.

2. Власов В.З. Избранные труды. В 3 т. / Т.2 Тонкостенные упругие стержни. Принципы построения общей технической теории оболочек. М.: Изд-во АН СССР, 1963. 507с.