М.Б.
Ермолаев, А.А. Миролюбова
ГОУ ВПО Ивановский государственный
химико-технологический университет
Марковская модель динамики воспроизводственного процесса основных фондов
мезоэкономики
В настоящее время недостаток инвестиций, проблемы сбыта продукции и
недостаточная загрузка производственных мощностей обусловили старение
производственного потенциала в промышленности, строительстве, сельском
хозяйстве, в результате чего в отраслях экономики остается значительная доля
фондов, полностью утративших свою стоимость, в результате исчерпания
установленных нормативами срока службы.
Проблема обновления и неэффективного использования основных фондов
достаточно остро стоит и в экономике Ивановской области. Коэффициент ликвидации
составил в 2008 году по экономике в целом 1% против 2,3% в 2000 году, что
свидетельствует о продлении срока использования неэффективных машин и
оборудования. На этом фоне – формирование правильной и эффективной политики
обновления основных фондов с помощью моделирования – достаточно актуальная тема
на данный момент. Поэтому целью настоящей работы является построение модели
замены основных фондов мезоэкономики с учетом их возрастных характеристик на
основе марковских цепей.
В основе моделирования обновления
основного капитала мезоэкономики лежит однородная цепь Маркова. В качестве
объекта рассматриваются основные фонды экономики региона, а их «состояние»
определяется его возрастом. Смежные «состояния-возрасты» отличаются друг от
друга на один год. Исключение составляет состояние, определяемое как
«предельный возраст»: к нему относится оборудование в возрасте, превышающее 20
лет. Кроме того, вводятся еще четыре особых состояния: «вводимое»,
«ликвидационное», «амортизационное» и «восстановительное». Однако в силу
особенностей региональной статистки, а именно отсутствия данных по
амортизационным и ремонтным отчислениям, состояния «амортизационное» и
«восстановительное» объединяется в одно.
«Ликвидационное» и «вводимое» состояния
связаны с возможным соответственно выбытием и вводом основных фондов. «Восстановительное»
состояние связано с ремонтом основных средств, т.к. в процессе их эксплуатации
постоянно изнашиваются, и для поддержания их в работоспособном состоянии
периодически необходимо проводить их ремонт. «Амортизационное» состояние
непосредственно связано с износом основных фондов. Таким образом, мы имеем 24
возможных состояний: первое – возраст до 1 года, второе – до 2 лет, …, 20-е –
до 20 лет, 21- - свыше 20 лет, 22- вводимое, 23
–«амортизационно-восстановительное» и 24- ликвидационное.
Начальное распределение вероятностей рi, i=1, 2,3,…,24
определяется первоначальной структурой основных фондов экономики региона,
зафиксированной на начало первого года исследуемого периода. При этом под р22 понимается доля вводимых
основных фондов этого года во всем регионе, р23
– доля стоимости основных фондов, которые подлежат ремонту и суммы
амортизационных отчислений, а р24
– доля выбывающих основных средств.
Матрица Р переходных вероятностей рij
может быть определена в терминах возрастных характеристик выбытия (λi), амортизационности и восстановления (αi) и ввода (υi)
основных фондов (табл.1).
Таблица 1
Матрица переходных
вероятностей (Р)
Номер состояния (i) |
Номер состояния (j) |
|||||||||
1 |
2 |
3 |
… |
19 |
20 |
21 |
22 |
23 |
24 |
|
1 |
0 |
1-α1-λ1 |
0 |
… |
0 |
0 |
0 |
λ1 |
α1 |
0 |
2 |
0 |
0 |
1-α2-λ2 |
… |
0 |
0 |
0 |
λ2 |
α2 |
0 |
3 |
0 |
0 |
0 |
… |
0 |
0 |
0 |
λ3 |
α3 |
0 |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
19 |
0 |
0 |
0 |
… |
0 |
1-α19-λ19 |
0 |
λ19 |
α19 |
0 |
20 |
0 |
0 |
0 |
… |
0 |
0 |
1-α20-λ20 |
λ20 |
α20 |
0 |
21 |
0 |
0 |
0 |
… |
0 |
0 |
1-α21-λ21 |
λ21 |
α21 |
0 |
22 |
1 |
0 |
0 |
… |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
23 |
0 |
0 |
0 |
… |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
24 |
0 |
0 |
0 |
… |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
Пусть fb –балансовая стоимость основных фондов экономики на
начало года, млрд. руб.; fe - балансовая
стоимость основных фондов экономики на конец года, млрд. руб.; lf –стоимость основных фондов выбывших в течение года,
млрд. руб.; inf –стоимость основных фондов
вводимых в течение года, млрд. руб.; arf -
стоимость ремонта основных фондов и амортизационных отчислений.
Балансовым условием динамики
рассматриваемой системы является следующее тождество:
fb+ inf + arf = lf + fe . (1)
Общее значение уравниваемых выражений
обозначим через S.
Построение модели динамики
воспроизводственного процесса основного капитала мезоэкономики основано на
нескольких предположениях, касающихся функционирования рассматриваемой системы.
Во-первых, вероятности ликвидации, а
также амортизации и ремонта, экспоненционально увеличиваются, т.е. λi = 1-exp(-i·b), αi =1-exp(-i·a).
Во-вторых, в силу отсутствия информации о возрастной структуре основных фондов
мезоэкономики в начале будем полагать равномерное распределение стоимости по
годам, т.е. , i=1,…,21. Оставшиеся начальные вероятности равны , и
Исходя из начального распределения
вероятностей и матрицы переходных вероятностей, можно получить распределение
вероятностей состояний системы на конец периода:
. (2)
Последующие итерации марковского процесса
определяются аналогичным образом. При этом постепенно восстанавливается
реальная картина возрастной структуры основных фондов мезоэкономики, которая
может быть в системном прогностическом анализе инвестиционных процессов
региона.