Ковалец О.Я.

Национальный технический университет Украины «КПИ»

УПРУГО-НАПРЯЖЕННОЕ СОСТОЯНИЕ ПЛОСКОГО ИЗОТРОПНОГО СЛОЯ В АКУСТИЧЕСКОЙ СРЕДЕ

Используя известные выражения –

(1)

, (2)

можно установить закон движения любого слоя пластины. Неудобство полученных формул состоит в том, что перемещение пластины является функцией симметричной и антисимметричной составляющих давления, а не амплитуды давления падающей волны . От этого недостатка легко избавиться воспользовавшись понятием коэффициента прохождения звука А (отношение амплитуд давления в прошедшей и падающей волнах) и коэффициента отражения звука . Согласно расчетной модели прохождения звука, общая скорость смещения поверхностей пластины под действием как симметричной, так и антисимметричной составляющих давления, будет равна их сумме на лицевой и их разности на теневой стороне пластин, т.е.

; (3)

. (4)

Из условия сплошности на границе двух сред следует вывод о равенстве колебательной скорости пластины и нормальной составляющей скорости звуковой волны. Тогда граничные условия по поверхности пластины можно записать так –

; , (5)

где – удельное акустическое сопротивление воздуха; – плотность воздуха; – известное соотношение между колебательной скоростью V и давлением Р для плоской волны в воздухе.

Исключив из уравнений (3) … (5) давление и скорость , найдем коэффициенты прохождения А и отражения В звука –

; (6)

, (7)

где .

Принимая во внимание найденные значения коэффициентов А и В, закон изгибных колебаний пластины можно окончательно записать в виде –

, (8)

где ; ; ; ; ; ; ; .

Аналоговое представление возмущенного движения открывает возможности для дальнейшего численного анализа и выявления особенностей резонансного, либо околорезонансного, характера.