Саржанов Т.С.

Казахский университет путей сообщения

 

ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЙ МЕТОД РАСЧЕТА УСТОЙЧИВОСТИ БЕССТЫКОВОГО ПУТИ

 

Данный метод впервые был опубликован немецким специалистом К. Грюневальдтом, в 1931 г. В качестве условия равновесия в этом методе используют либо равенство нулю суммы элементарных работ (обобщенных сил), либо условие экстремума потенциальной энергии системы, из которых находят критическую сжимающую силу.

Основные допущения, которые применялись при энергетическом методе расчета:

1) колея условно принимается в виде однородного стержня, с собствен­ным сопротивлением изгибу = E*2J (E - модуль упругости рельсовой стали, 2J- момент инерции 2-х рельсов относительно вертикальной оси);

2)  силы сопротивления продольным перемещениям и деформациям пово­рота рельсов считаются равномерно распределенными по длине дефор­мируемого участка пути;

3)  в первоначальном состоянии стержень считается прямым или очерчен­ным строго по круговой кривой, то есть начальные неровности не учи­тываются.

Условие равновесия при энергетическом методе расчета устойчивости пу­ти базируется на основании принципа возможных перемещений из равенства элементарных работ.

                                                                                           (1)

 

где      - элементарная работа сжимающих сил на концах искривления

 - элементарная работа деформации изгиба рельсов

 - элементарная работа по преодолению сил сопротивления «среды».

Элементарные работы определяются по следующим формулам:

                                                                                                        (2)

                                                                                                         (3)

                                                                                                (4)

                                                                                            (5)

                                                                                (6)

                                                                                                 (7)

 

где      Р - продольная температурная сила в плети;

F - продольная сила в плети на концах искривления (с учетом разряд­ки напряжений за счет удлинения при изгибе);

Е - модуль упругости рельсовой стали;

- площадь поперечного сечения рельсов;

JPB - момент инерции 2-х рельсов относительно вертикальной оси;

 - длина хорды изогнутой части плети;

- длина изогнутой части плети;

- удлинение стержня при деформации;

L - длина деформируемых прямолинейных участков стержня;

q - распределенное сопротивление сдвигу;

m0 - реактивный момент сопротивления одного комплекта скрепления;

е - междушпальное расстояние (по осям шпал);

n - безразмерный коэффициент, выражающий отношение полной длины, на которой происходит деформация, к длине искривленной части стержня;

 - стрела изгиба кривой;

r- погонное сопротивление сдвигу рельсошпальной решетки;

- уравнение функции изогнутой оси рельса.

Полные работы определяются интегрированием элементарных состав­ляющих по следующим формулам:

                                                                               (8)

 Формой искривления при энергетических методах решения задаются, по­этому функция , описывающая упругую линию стержня при изгибе, является заданной. При заданной форме искривления:

                                                                                                   (9)

                                                                                                       (10)

Энергия нагрева переходит в упругий изгиб стержня и в работу по пре­одолению сил сопротивления среды.

Работа изгиба стержня  определяется из уравнения:

                                                                                             (11)

Работа по преодолению равномерно распределенного по длине стержня сопротивления среды:

                                                                                                      (12)

Как видно из формул, численное решение напрямую зависит от принято­го уравнения изогнутой оси пути.

В своей работе, опубликованной в 1932 г., А. Блох в качестве кривой изгиба принял уравнение, вида (13).

                                                                                        (13)

 

 

 

 

 

 

 

Рисунок 1 - Кривая изгиба, вида

Постоянные  в уравнениях конечных работ имеют вид: , ,  Для большей наглядности при решении уравнений А. Блох применял графо-аналитические методы. Однако смещенная синусоида не отвечает реаль­ным условиям изгиба в части изменения кривизны. В начале и в конце искривления кривизна скачкообразно изменяется от 0 до некоторого конечного значе­ния, что соответствовало бы заделке концов стержня, которой нет на самом де­ле.

К.Н. Мищенко нашел другие уравнения, которые более полно отвечают реальным условиям искривления оси пути [1,2]. Так, для случая одностороннего искривления он принял уравнение следующего вида:

                                                         (14)

Полученные при этой кривой изгиба, постоянные коэффициенты, имеют следующие значения: , ,  Решение, полученное К.Н. Мищенко, дало результаты критического усилия на 5% меньше, чем при ис­пользовании уравнения смещенной синусоиды.

Для нахождения расчетных уравнений при двустороннем выбросе колеи в горизонтальной плоскости К.Н. Мищенко предложил составную S-образную кривую, которая в отличие от использованных ранее кривых не имеет скачков кривизны в начале, конце и точках сопряжения составляющих кривых. Началь­ный и конечный участок этой кривой на длине  определяются уравнением (14), средний участок на длине , уравнением (15).

                                                                                                 (15)

В результате были получены следующие значения для коэффициентов:

 = 2.416, = 5.81 , =19.18, = 2.88.

В дальнейшем, многие исследователи, применявшие для решения задачи определения критической силы в бесстыковом пути энергетический метод, предлагали различные варианты уравнений изогнутой оси. Г. Мейер в своей работе, опубликованной в 1937 г. предложил следующие уравнения для изогну­той оси пути: для изгиба колеи в одну сторону на кривой, уравнение имеет вид (16):

                                                                           (16)

для двухстороннего S-образного изгиба на прямом участке  применяется со-ставная кривая, определяемая формулой (17).

                                                                                  (17)

Ординаты кривой (17) являются суммой ординат y1 параболы, которой за­меняется окружность, радиуса R ввиду малости центрального угла дуги с хор­дой l, и ординат у2 смещенной синусоиды. В начале искривления в обоих слу­чаях допускаются скачки кривизны. Скачок в изменении первой и второй про­изводных в составной кривой имеет место и в точках сопряжения смещенной синусоиды с косинусоидой. Таким образом, принятая форма искривления отве­чает реальным условиям изгиба лишь в части изменения ординат. Такой же S-образной кривой пользовался и К. Грюневальдт.

Японский исследователь Н. Нумата, в своей работе, опубликованной в 1957 г., поставил целью получение универсальной формулы, справедливой для всех, наблюдавшихся при опытах формах искривления. К рассмотрению принимались следующие кривые, характеризующие форму деформированного пути:

а) при одностороннем искривлении - смещенная синусоида (13);

б) при S-образном искривлении - составная кривая (17);

в) при волнообразном искривлении с тремя волнами - составная кривая, определяемая формулой (18);

                                                        (18)

г) при волнообразном искривлении, составная кривая, вида (19)

                                                                                   (19)

 

Все составные кривые, принятые в данном решении имеют скачкообразное изменение кривизны в начале, конце искривления и точках сопряжения кривых. Таким образом, в части соответствия принятых уравнений реальной форме ис­кривления это решение имеет существенные недостатки. В случае рассмотре­ния изгиба колеи на круговой кривой ординаты последней учитываются как ор­динаты параболы, аналогично методу Г. Мейера, рассмотренному выше. Окон­чательная формула, связывающая критическую стрелу и критическую силу, имеет вид:

                                                                                     (20)

С.П. Першин, в своей работе [3], сделал расчеты критических сил по всем вышеперечисленным методам с применением различных кривых, описывающих искривленное состояние пути. По результатам расчетов, критические силы Р, полученные при вычислениях с одинаковыми исходными данными, различались на величину,  что не превышает точность расчетов подобного рода.

Однако у всех описанных выше решений есть ряд существенных недостат­ков, которые значительно отдаляют результаты расчетов от практически полу­ченных значений критической силы. Самый главный из них - это предпосылка о наличии постороннего силового фактора, выводящего колею из первоначаль­ного состояния устойчивого равновесия, который необходим потому, что колея до деформации считается геометрически правильного очертания (идеальная прямая или кривая), следовательно, во всех решениях отсутствует учет началь­ных неровностей пути, всегда присутствующих на реально существующем пу­ти. Кроме того, в существующих решениях не учитывается реальный характер изменения противодействующих искривлению сил - сопротивление сдвигу ре­шетки в балласте и сопротивление повороту шпалы в узлах промежуточных скреплений.

На основе анализа выявленных недостатков С.П. Першин разработал под­ход к решению задачи устойчивости бесстыкового пути температурно-напряженного типа, в котором он, на основе энергетических зависимостей, вы­вел уравнения, более точно учитывающие реальный характер сил сопротивле­ния изгибу рельсошпальной решетки, а также ввел в расчет величины началь­ных неровностей.

С.П. Першин показал, что сходимость результатов расчета по его методике и резуль­таты натурного моделирования расходятся на 5-8 %, в то же время расчеты, сделанные по методикам, рассмотренным ранее, дают разницу с эксперимен­тальными данными до 100 % и более.

Энергетический метод достаточно точно описывает критическое (конеч­ное) состояние равновесия бесстыкового пути и может быть использован для определения коэффициента устойчивости бесстыкового пути, а так же опреде­ления минимально необходимых параметров сопротивления деформациям ре­шетки из условия обеспечения устойчивости пути от выброса.

Например, для определения минимального прогонного сопротивления по­перечным перемещениям, необходимого для предотвращения выброса можно воспользоваться формулой:

                                                                                     (21)

где - коэффициент к уравнению, зависящий от принятой формы искрив­ления пути

К плюсам энергетического метода следует отнести простоту решения и возможность графического анализа состояния бесстыкового пути.

Однако существенный недостаток энергетических методов - это полная зависимость точности решения от соответствия принятых уравнений форм из­гиба реальному очертанию возможного искривления пути при деформации.

 

 

Литература

 

1. Мищенко К.Н. Бесстыковой путь. - М.: Трансжелдориздат, 1950.

2. Мищенко К.Н. Расчет устойчивости непрерывной рельсовой колеи под воздействием температурных сил // Труды МИИТ,  вып. 21.- 1932.

3. Першин С.П. Методы расчета устойчивости температурно-напря­женного пути и способы ее повышения // Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук, 1959.